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初三数学圆心角圆周角复习题

发布时间:2013-10-22 08:03:13  

陆丰民声学校-----九年级-----圆

班级 姓名 座号 自我评价

一 填空题

★1.已知AB是⊙O的弦,AB=8cm,OC⊥AB与C,OC=3cm,则⊙O的半径为 cm

答案:5 cm

★2.在直径为10cm的圆中,弦AB的长为8cm,则它的弦心距为 cm

答案:3 cm

★3.在半径为10的圆中有一条长为16的弦,那么这条弦的弦心距等于

答案:6

★★4.已知AB是⊙O的弦,AB=8cm,OC⊥AB与C,OC=3cm,则⊙O的半径为 cm

答案:5 cm

★★5.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若∠COD=120°,OE=3厘米,则CD= 厘米

图 4

答案:

★★6.半径为6cm的圆中,垂直平分半径

OA的弦长为 cm.

答案:★★7.过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则

OM的长等于 cm

★★8.已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为垂足,CD=8

,OE=1,则AB=____________

答案:★★9.如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C, 且

CD=l,则弦AB的长是

答案:6

★★10.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,则中间柱CD的高度为 1

陆丰民声学校-----九年级-----圆

m

答案:4

★★11.如图,在直角坐标系中,以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点,已知P(4,2) 和A(2,0),则点B的坐标是

答案:(6,0)

★★12.如图,AB是⊙O的直径,OD⊥AC于点D,BC=6cm,则

OD= cm

答案:3

★★13.如图,矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E,GB=10,EF=8,那么AD=

答案:3

★★14.如图,⊙O的半径是5cm,P是⊙O外一点,PO=8cm,∠P=30o,则AB= cm

A

B

OP

答案:6

★★★15.⊙O的半径为13 cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,那么AB和CD的距离是 Cm

2

陆丰民声学校-----九年级-----圆

答案:7cm 或17cm

★★★16.已知AB是圆O的弦,半径OC垂直AB,交AB于D,若AB=8,CD=2,则圆的半径为 答案:5 ★★★17.一个圆弧形门拱的拱高为1米,跨度为4米,那么这个门拱的半径为 米

答案:5 2

★★★18.在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是

厘米

答案:7或1

一.选择题(24分)

1、下列说法正确的是 ( )

A 圆周角的度数等于所对弧的度数的一半

B 圆是中心对称图形,也是轴对称图形

C 垂直于直径的弦必被直径平分

D 劣弧是大于半圆的弧

2、以直角坐标系的原点为圆心作一个半径为5的圆,则以下各点中:J(3,3)、K(0,5)、L(,-4)、M(4,3)、N(-1,6),在圆外的点有 ( )

A J和L B L和N C K和M D J和N

3、在⊙O中,AB、AC是互相垂直的两条弦,AB=8,AC=6,则⊙O的半径为 ( )

A 4 B 5 C 8 D 10

4、同圆中两条弦长为10和12,它们的弦心距为m和n,则 ( )

A m>n B m<n C m=n D m、n的大小无法确定

5、平面上有4个点,它们不在同一直线上,过其中3个点作圆,可以作出不重复的圆n个,则n的值不可能为 ( )

A 4 B 3 C 2 D 1

6、如图,⊙O的直径CD=10,AB是⊙O的弦,AB⊥CD于M,且DM∶MC=4∶1,则AB的长是 ( )

A 2 B 8 C 16 D

B第6题 第7题 第8题

7、如图,AB、CD为⊙O直径,则下列判断正确的是 ( )

A AD、BC一定平行且相等

B AD、BC一定平行但不一定相等

C AD、BC一定相等但不一定平行

D AD、BC不一定平行也不一定相等

8、点P为⊙O内一点,且OP=4,若⊙O的半径为6,则过点P的弦长不可能为 ( )

A 2 B 12 C 8 D 10.5

填空题(30分)

3

陆丰民声学校-----九年级-----圆

9、A、B是半径为10cm的⊙O上的不同两点,则弦AB的长度最长为cm。

10、已知AB是⊙O的弦,且AB=OA,则∠AOB=度。

11、已知⊙O的周长为9π,当时,点P在⊙O上。

12、圆的半径为1,则圆的内接正三角形的面积为

13、在⊙O中,弦AB=9,∠AOB=120°,则⊙O的半径为

14、圆的内接平行四边形是。(填“矩形”或“菱形”或“正方形”)

15、在直角、锐角、钝角三角形中,三角形的外心在三角形内部的是

16、如图,点A、B、C、D、E将圆五等分,则∠CAD=

17、如图,点A、B、C在⊙O上,∠C=150°,则∠AOB=。

18、如图,△ABC内接于⊙O,AD是直径,AD、BC相交于点E,若∠ABC=50°,通过计算,请再写出其他

A

BED第16题 第17题 第18题

解答题

19、如图,四边形ABCD中,∠A=130°,∠B=90°,∠C=50°,则过四点A、B、C、D能否画一个圆?若

能,请画出这个圆,请简单说明理由。(6分)

A

⌒ ⌒ 的中点。(6分)20、如图,点C是AB上的点,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,若CD=CE。求证:点C是AB

B

⌒ ⌒ 21、如图,AB是⊙O的直径,且AD∥OC,若AD的度数为80°。求CD的度数。(6分)

4

陆丰民声学校-----九年级-----圆

22OA、OB交小圆于点C、D。求证:AB∥CD(6分)

23、如图①,点A、B、C在⊙O上,连结OC、OB:

⑴ 求证:∠A=∠B+∠C;(6分)

⑵ 若点A在如图②的位置,以上结论仍成立吗?说明理由。(6分)

图①

图②

24、AB、CD为⊙O内两条相交的弦,交点为E,且AB=CD。则以下结论中:①AE=EC、②AD=BC、③BE=EC、④AD∥BC,正确的有 。试证明你的结论。(10分)

5

陆丰民声学校-----九年级-----圆

25、附加题(20分)

如图,这是某公司的产品标志,它由大小两个圆和大圆内两条互相垂直的弦构成。现在只有一把带刻度的直尺,请设计一个可行的方案,通过测量,结合计算,求出大圆的半径r。(方案中涉及到的长度可用字母a、b、c等来表示)

AEB圆练习二<弧、弦、圆心角 、圆周角>

一、选择题

1.同圆中两弦长分别为x1和x2它们所对的圆心角相等,那么( )

A.x1 >x2 B.x1 <x2 C. x1 =x2 D.不能确定

2.下列说法正确的有( )

①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③在同圆中,相等的弦所对的圆心角相等;④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.在⊙O中同弦所对的圆周角( )

A.相等B.互补 C.相等或互补 D.以上都不对

4.如图所示,如果的⊙O半径为2弦AB=

AB的距离OE为( )

1 D

2

5.如图所示,⊙O的半径为5,弧AB所对的圆心角为120°,则弦AB的长为( ) A. 1 B

C.

A.

B

. C. 8 D.

32

6.如图所示,正方形ABCD内接于⊙O中,P是弧AD上任意一点,则∠ABP+∠DCP等于( )

A.90° B。45 ° C。60° D。 30°

第 4 题图

第 6 题图第 5 题 图

6

陆丰民声学校-----九年级-----圆

二、填空题

7.一条弦恰好等于圆的半径,则这条弦所对的圆心角为________ 8.如图所示,已知AB、CD是⊙O的两条直径,弦DE∥AB, ∠DOE=70°则∠BOD=___________

9.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,则∠ACD=___________

B

B

第 8 题图

10.D、C是以AB为直径的半圆弧上两点,若弧BC所对的圆周角为25°弧AD所对的圆周角为35°,则弧DC所对的圆周角为_____ 度

11.如图所示,在⊙O中,A、B、C三点在圆上,且∠CBD=60,那么∠AOC=__________ 12.如图所示,CD是圆的直径,O是圆心,E是圆上一点且

∠EOD=45°,A是DC延长线上一点,AE交圆于B,如果AB=OC,则∠EAD=

D

第 9 题图

第12题图

第11题图

三、解答题

13.已知如图所示,OA、OB、OC是⊙O的三条半径,弧AC和弧BC相等,M、N分别是OA、OB的中点。求证:MC=NC

C

14.如图所示,已知:AB和DE是⊙O的直径,弦AC∥DE, 求证:CE=BE

7

陆丰民声学校-----九年级-----圆

DE

☆ 15.如图所示,△ABC为圆内接三角形,AB>AC,∠A的平分线AD交圆于D,作DE⊥AB

于E,DF⊥AC于F,求证:BE=CF

B

☆ 16.如图所示,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E,延长AE交△

ABC的外接圆于D点,连接BD、CD、CE,且∠BDA=60°

(1) 求证△BDE是等边三角形;

(2) 若∠BDC=120°,猜想BDCE是怎样的四边形,并证明你的猜想。

解: (1)证明:∠DBC=∠CAE=∠BAE;∠EBC=∠EBA.

则∠DBC+∠EBA=∠BAE+∠EBA,即∠DBE=∠DEB,DE=DB.

又∠BDA=60°,故:△BDE是等边三角形.(有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形)

(2)若∠BDC=120°,则∠CDE=60°.同理可证:DE=DC.

则△DEC为等边三角形,故BD=BE=DE=CE=CD.

即四边形BDCE为有一个内角为60度的菱形.

①由等弧所对圆周角可得∠BCA=∠BDA=60°,显然∠BAC+∠ABC=120°,由两条角平分线和三角形的外角性质,可得到∠BED=60°,由此得证.

②由△BDE是等边三角形,可以得出BC垂直平分DE,从而证得△CDE为等边三角形,解决第二个问题.

③由第二个问题的结论,利用菱形面积等于对角线乘积的一半解决第三个问题. 8

陆丰民声学校-----九年级-----圆

解答:①证明:如图,在圆中∠ACB=∠BDA=60°, ∴∠ABC+∠BAC=120°,

又∵AE、BE是∠BAC与∠ABC的角平分线, ∴∠BED=∠ABE+∠BAE=

1

2 (∠ABC+∠BAC)=60°,

∴△BDE是等边三角形.

②四边形BDCE是菱形.

证明:∵∠BDC=120°,∠BDA=60°, ∴∠ABC=∠ADC=60°

∵BE是∠ABC的角平分线,△BDE是等边三角形, ∴BF平分∠EBD,且BC垂直平分DE, ∵∠BDF=∠CDF,∠BFD=∠CFD,DF=DF, ∴△BFD≌△CFD,

∴BF=CF,

∴DE垂直平分BC,

因此四边形BDCE是菱形.

9

陆丰民声学校-----九年级-----圆

D

圆练习二参考答案

一、选择题

1.C 根据圆心角与弦之间的关系容易得出。

2.C ②是错误的,错在平分弦(不是直径)??

3.C 注意弦所对的弧有两条,所以对的圆周角也有两个

4.A 由垂径定理与勾股定理可得,

?5.D 作OC⊥AB,∠AOB=120°,故∠AOC=60°∠A=30

,所以OC=2.5,由勾股定理可得,AC=

,从而得AB=2

6.B 因为四边形ABCD是正方形,所以四条弧都相等,每条弧的度数为90°,再根据圆周角与其关系得出这两个角的和为45°

二、填空题

7. 60°,容易得出弦和半径组成的是等边三角形.

8.125° ,∵DE∥AB,∠DOE=70°∴∠BOE=∠AOD=55°

∴∠DOE+∠BOE=70°+55°=125°

10

陆丰民声学校-----九年级-----圆

9.50° ∵∠B=25°则∠A=65°,∠ADC=∠A=65°

∴∠ACD=180°-∠A-∠ADC=50°

10.30°由弧BC所对的圆周角为25°,弧AD所对的圆周角为35°,则对应的弧的

度数分别为50°和70°,从而得出弧DC所对的圆周角的度数为30°

11.120°∵∠DCB是△ABC外角,∴∠ACB+∠CAB=60°

有∠AOC=2(∠ACB+∠CAB)=120°

12.15° 连接OB,∵AB=OC ∴AB=OB,则∠OBE=2∠A,

而∠OBE=∠E,有∠EOD=∠E+∠A=45°得∠A=15°

三、解答题

13.证明:∵弧AC和弧BC相等∴∠AOC=∠BOC 又OA=OB M、N分别是OA、OB的中点∴OM=ON,又知OC=OC ∴△MOC≌△NOC ∴MC=NC

14.证明:∵AC∥DE ∴弧AD=弧CE,∠AOD=∠BOE,弧AD=弧BE,故而弧CE=弧BE,∴CE=BE

15.证明:连接BD、DC,∵AD平分∠BAF,DE⊥AB,DF⊥AF

∴∠BAD=∠FAD,DE=CD ∴BD=CD ∴Rt△BOE≌Rt△DFC ∴BE=CF

16. (1)证明:∵AE平分∠BAC,BE平分∠ABC ∴∠BAE=∠CAE, ∠ABE=∠CBE,又∠BED=∠BAE+∠ABE, ∠DBC=∠CAE,∠EBD=∠CBE+∠DBC

∴∠BED=∠EBD,又.∵∠BDA=60°∴△BDE是等边三角形

(2)四边形BDCE是菱形.∵∠BDA=60°.∠BDC=120°∴∠EDC=60°由(1)得△DEC是等边三角形, 而△BDE是等边三角形,从而有BE=BD=DC=EC,所以四边形BDCE是菱形.

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