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全新人教版八年级数学等腰三角形(第2课时)

发布时间:2013-10-22 08:03:13  

13.3.1

?

如图位于在海上A、B两处的两艘救生船 接到O处的遇险报警,当时测得∠A=∠B。 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发, 能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风 浪因素)? O 解:如图 作AB边上的高OC。 由∠ ACO= ∠ BCO A ∠ A= ∠ B OC=OC C B 得△ACO≌ △ BCO(AAS) ∴ OA=OB 从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发, 大约能同时赶到出事地点。

一、复习: 1、等腰三角形的性质定理是什么? 等腰三角形的两个底角相等。 (可以简称:等边对等角) 2、这个定理的逆命题是什么?
如果一个三角形有两个角相等, 那么这个三角形是等腰三角形。 3、这个命题正确吗?你能证明吗?

已知:在△ABC中,∠B=∠C 求证:AB=AC 证明:作∠BAC的平分线AD 在△BAD和△CAD中, ∠1=∠2, ∠B=∠C, AD=AD
B

A 12

C D

∴ △BAD≌ △CAD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)

如果一个三角形有两个角相 等,那么这个三角形是等腰三角 形。 简写成:等角对等边

D

已知:AE是△ ABC的外角平分线, 且AE ∥ BC.
求证:AB=AC
B

A

E

C

证明:∵ AE ∥ BC ∴∠DAE= ∠ B(两直线平行,同位角相等 ) ∠ EAC= ∠ C (两直线平行,内错角相等) 又∠DAE= ∠EAC ∴ ∠B= ∠C ∴AB=AC( 等角对等边 )

练习:
已知:如图, ∠A= ∠DBC =360, ∠C=720。计算∠1和 ∠2,并说明图中有哪 些等腰三角形?
∠1=720 ∠2=360
B 2 A

D

1
C

等腰三角形有: △ABC 、△ABD、△BCD

1、如图△ABC中,AB=AC,∠B=36°,D、 E分别是BC边上两点,且 ∠ADE=∠AED=2∠BAD,则图中等腰三角 形有( )个。
共有6个。 即△ABC、 △ ABD、 △ ADE、 △ ADC、 △ AEC、 △ ABE。 B D E C A

已知:如图,CD是等腰直 角三角形ABC斜边上的高, 找出图中有哪些等腰直角 三角形。
C

等腰直角三角形有: ⊿ABC A ⊿ACD ⊿BCD

D

B

已知:如图,AD ∥BC,BD平分∠ABC。 求证:AB=AD

证明:∵

AD ∥BC
A D

∴∠ADB=∠DBC
∵∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB
B

C

∴AB=AD(等角对等边)

10 2.如图,五角星中有______个等腰三角形。

1.已知等腰三角形的两边长分别是4和6,则 它的周长是( D )
A、14 B、15 C、16 D、14或16

若把此等腰三角形的两边长改为3和7,则 它的周长应是多少?

2、如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合 的部分是一个等腰三角形吗?为什么? E 解:重合部分是等腰三角形。 A G C 3 理由:由ABDC是矩形知 1 AC∥BD 2 B D ∴∠ 3= ∠ 2 由沿对角线折叠知 ∠1=∠2 ∴ ∠ 1= ∠ 3 ∴ BG=GC(等角对等边)

例:上午10 时,一条船从A处出发以 20海里每小时的速度向正北航行,中 午12时到达B处,从A、B望灯塔C,测 得∠NAC=40°, ∠NBC=80°求从B处 到灯塔C的距离 解:∵∠NBC=∠A+∠C

C N北 80°

∴∠C=80°- 40°= 40° ∴ BA=BC(等角对等边) ∵AB=20(12-10)=40 ∴BC=40 答:B处到达灯塔C处40海里

B
40°

A

1、已知:如图,AB=AD, ∠ADC=∠ABC, 求证:CB=CD。 证明:连接BD A ∵AB=AD ∴∠ABD∠ADB(等边对等角) 又∵∠ABC=∠ADC ∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB 即,∠CBD=∠CDB ∴CB=CD(等角对等边)

D
C

B

2、已知:如图,∠1=∠2, ∠3=∠4,DE∥BC; 求证:DE=DB+EC。
D 证明: 1 ∵DE∥BC 2 B ∴∠2=∠DFB,∠3=∠EFC 又∵∠1=∠2,∠3=∠4 ∴∠1=∠DFB,∠4=∠EFC ∴DF=BD, EF = EC 又∵DE=DF+EF ∴DE=DB+EC

A

F 4 3

E C


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