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苏科版数学九上4.1一元二次方程精品课件

发布时间:2013-10-22 08:03:14  

1

知识回顾
1.什么是一元一次方程? 2.下列方程中,一元一次方程有 (填 序号) 1 ①x-1; ②2x-3=x+1; ③ ?1 ? 2 ;
④ax=b(a.b是已知数,x是未知数)
2

x

问题情境 (1)正方形桌面的面积是2m2,求它的边长?
m2

解:设正方形桌面的边长是

x ?2
2

xm

(2)矩形花圃一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总 长度是19米。如果花圃的面积是24m2,求花圃的长 和宽?

, 解:设花圃的宽是 xm则花圃 的长是 (19 ? 2 x)m.。
x

根据题意,得 x(19 ? 2 x) ? 24
3

问题情境 (3)我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到7.2万册,平均每年增长的百分率是多少? 解: 设平均每年增长的百分 率是x. 根据题意,得

5(1 ? x) ? 7.2
2

4

问题情境

(4)长5米的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的 距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子 顶端向下滑动的距离相等,求梯子滑动的距离。 解:设梯子滑动的距离是x米。根据 勾股定理,滑动前梯子的顶端离地面 4米,则滑动后梯子的顶端离地面 (4-x)米,梯子的底端与墙的距离 是(3+x)米。根据题意得
5 3
B B'

A x

4 A'
C

(4 ? x) 2 ? (3 ? x) 2 ? 52
X
5

整理为:

(8 ? x) 2 ? 4 2 ? x 2

x ?2
2

x(19 ? 2 x) ? 24

2 x 2 ? 19 x ? 24 ? 0
2 2

x ?2 ? 0
2

是一元二次方程 吗?

5(1 ? x) 2 ? 7.2
(4 ? x) ? (3 ? x) ? 5
2

5x 2 ? 10 x ? 2.2 ? 0

x ?x?0
2

?

特点:

①都是整式方程; ②只含一个未知数;未知数的最
高次数是2。 (整理后)

像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一 元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做 一元二次方程。 6

(1) x 2 ? x ? 1 ( 2) x 2 ? 1 1 (3) x ? x 2 ( 4) x ? 3 x ? 2 y ? 0

看谁眼力好!
先看是不是 整式方程, 然后整理看 是否符合另 外两个条件

(5) x ? 3 ? ( x ? 1)( x ? 2)
2

(6) ax ? bx ? c ? 0
2

(7)mx ? 0( m为不等于0的常数)
2
7

把下列一元二次方程化简为右边为0的形式

x ?2
2

x ?2 ? 0
2

x(19 ? 2 x) ? 24

? 2 x 2 ? 19 x ? 24 ? 0

5(1 ? x) ? 7.2
2

5x ? 10 x ? 2.2 ? 0
2

(4 ? x) 2 ? (3 ? x) 2 ? 52

x ?x?0
2

8

x ?2 ? 0
2

? 2 x 2 ? 19 x ? 24 ? 0

5x ? 10 x ? 2.2 ? 0
2

x ?x?0
2

a x 2+ b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)

9

2 一元二次方程的一般形式

x ?2 ? 0
2

? 2 x ? 19 x 的一元二次方程都可以 一般地,任何一个关于x ? 24 ? 0 2 化为 ax ? bx ?2 ? 0 的形式,我们把ax 2 ? bx ? c ? 0 c 5x ? 10 x ? 2.2 ? 0 (a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。

x ?x?0
2

一次项系数

二次项系数 为什么 要限制 a≠0, a x 2 + b x + c = 0 b,c可以 (a、b、c为常数且a ≠ 0) a x 2 又叫二次项 为零吗 ? b

x叫一次项10

即学即用 指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数:

x ?2
2

x ?2 ? 0
2

x(19 ? 2 x) ? 24

? 2 x 2 ? 19 x ? 24 ? 0

5(1 ? x) ? 7.2
2

5x ? 10 x ? 2.2 ? 0
2

(4 ? x) 2 ? (3 ? x) 2 ? 52

x ?x?0
2

11

二次项、二次项系数、 例题讲解 一次项、一次项系数、 例题讲解 常数项都是包括符号的 [例1] 将下列方程化为一般形式,并分别指出它们 的二次项、一次项和常数项及它们的系数: 2 (1) 3 x ( x ? 1) ? 5( x ? 2) (2) 解:原方程可化为:

x ?0

3x ? 8x ? 10 ? 0
2

二次项:x 2、系数为 1

二次项: ,其系数为 3x 3
2

一次项: 0、系数为0

一次项:- x,其系数为- 8 8

常数项: 0
12

常数项为- 10

练习一
1.判断下列方程是否一元二次方程,如果是, 请指出二次项系数、一次项系数和 常数项。 2 2 2 ?3 ? x ? ? 1 (2)2 x ? 3x ? y ? 0 (1)

x (3) x ? 3 ? x ? x ? 1 (4) ?x ? 2? ? ?x ? 1??x ? 3?
2 3 2
2

?

?

13

2.根据题意列出方程: (1)剪出一张面积是240平方厘米的长方形彩纸, 使它的长比宽多8厘米,这张彩纸的长是多少? (2)一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1厘米的 1 正方形孔。已知正方形面积是圆面积的 9 ,求圆的 半径。

解:( )设这张彩纸的长是x厘米 1 根据题意列出方程:x( x ? 8) ? 240
(2)设圆的半径为x厘米 根据题意,得?x ? 9
2
14

例2.已知方程 (m ? 1) x ? (m ? 2) x ? 3m ? 1 ? 0 (1)当m为何值时,此方程为一元二次方程 (2)当m为何值时,此方程为一元一次方程

m 2 ?1

15

练习二
关于x的方程 ax2 -2x =x2 -ax+2 是一元二次方程的条件是什么?

16

例3 一元二次 方程(a ? 1) x ? x ? a ? 2 ? 0
2

的一个解为1,求a的值

变式:方程

(a ? 1) x ? 2 x ? a ? a ? 2 ? 0
2 2

的一个根是1,求a的值。

17

练习三
(1)方程 x 2 ? nx ? 7 ? n 中,有一个根为2,则n的值.

2 2 (2)一元二次方程 ?m ? 1?x ? x ? m ? 1 ? 0有一个解为0,

试求

2m ? 1 的值.

18

3、已知x=2是一元二次方程

x ? mx ? 2 ? 0
2
2

-3 的一个解,则m=_____ 。
4、已知

a ? 0, a ? b, x ? 1是方程 ax ? bx ?10 ? 0
2 2

a ?b 5 的一个解,则 的 值是______。 2a ? 2b

19

5.如果关于x的一元二次方程

(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个根是0,
求m的值。 m=-2

20

走进中考
px2 ? 3x ? p 2 ? p ? 0 1、(苏州)若
是关于 x 的一元二次方程,则( C )
A、p为任意实数 B、p=0 C、p≠0
m2 ?2

D、p=0或1

2、(南京)

若方程(m ? 2)x

? mx ? 7

是关于 x 的一元二次方程,则m的值为

____ m ? ?2
变 式

“挑战” 自我

一元一次方程
m2 ?2

(m ? 2)x

? mx ? 7
2

21

以-2、

3、0三个数作为一个一元二次 方程的系数和常数项,请尽可能多的 写出满足条件的不同的一元二次方程。

22

已知m是方程x2-2012x+1=0的一个不为 零的根,求m2-2011m+
2012 的值。 2 m ?1

2011

23

1.一元二次方程的概念

?

只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax2 ? bx ? c ? 0 的形式,我们把 ax2 ? bx ? c ? 0 (a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形 式。
24

小结:
1、一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般形式

25

思考题 已知 x
2 m? n

?
? 3x
m?n

? 4 ? 0 是关

于x的一元二次方程,求m,n 的值。

26


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