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不等式的基本性质

发布时间:2013-10-22 10:35:25  

《不等式的基本性质》教案

●教学目标

(一)教学知识点

1.探索并掌握不等式的基本性质;

2.理解不等式与等式性质的联系与区别.

(二)能力训练要求

通过对比不等式的性质和等式的性质,培养学生的求异思维,提高大家的辨别能力.

(三)情感与价值观要求

通过大家对不等式性质的探索,培养大家的钻研精神,同时还加强了同学间的合作与 交流.

●教学重点

探索不等式的基本性质,并能灵活地掌握和应用.

●教学难点

能根据不等式的基本性质进行化简.

●教学方法

类推探究法

即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质.

●教具准备

投影片两张

第一张:(记作§1.2 A)

第二张:(记作§1.2 B)

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

[师]我们学习了等式,并掌握了等式的基本性质,大家还记得等式的基本性质吗? [生]记得.

等式的基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式.

基本性质2:在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式. [师]不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?本节课我们将加以验证.

Ⅱ.新课讲授

1.不等式基本性质的推导

[师]等式的性质我们已经掌握了,那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢?请大家探索后发表自己的看法.

[生]∵3<5

∴3+2<5+2

3-2<5-2

3+a<5+a

3-a<5-a

所以,在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.

[师]很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究.

[生]∵3<5

∴3×2<5×2

3× <5× .

所以,在不等式的两边都乘以同一个数,不等号的方向不变.

[生]不对.

如3<5

3×(-2)>5×(-2)

所以上面的总结是错的.

[师]看来大家有不同意见,请互相讨论后举例说明.

[生]如3<4

3×3<4×3

3× <4×

3×(-3)>4×(-3)

3×(- )>4×(- )

3×(-5)>4×(-5)

由此看来,在不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变;在不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变.

[师]非常棒,那么在不等式的两边同时除以某一个数时(除数不为0),情况会怎样呢?请大家用类似的方法进行推导.

[生]当不等式的两边同时除以一个正数时,不等号的方向不变;当不等式的两边同时除以一个负数时,不等号的方向改变.

[师]因此,大家可以总结得出性质2和性质3,并且要学会灵活运用.

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