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山东省邹平实验中学九年级上册数学:24.1《圆》课件(新人教版)

发布时间:2013-10-22 10:35:26  

初中数学九年级上册

24.1 圆(一)

观 察
一、 创设情境

一石激起千层浪

乐在其中

奥运五环

福建土楼

祥 子

小憩片刻

探究学习
线 在同一平面内,

段OP绕它固定的一个
端点O旋转一周,另一 端点P运动所形成的图 形叫做圆。 定点O叫做圆心。 线段OP叫做圆的半径。

表示:以O为圆心的圆,记做“⊙O”, 读做“圆O”。

归 纳
1.要确定一个圆,必须确定圆的____和____ 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.



这个以点A为圆心的圆叫作“圆A”,记为“⊙A”.

知识梳理
弦的定义: 连接圆上任意两点的线段叫弦
如:CD D
C

经过圆心的弦叫直径
如:AB
A


圆上任意两点间的部分叫圆弧 以A、B为端点的弧记作AB,读 作“弧AB”

O

B

知识梳理
圆的任意直径的两个端点分圆 成两个弧,每个弧都叫半圆, 大于半圆的叫做优弧,小于半 C 圆的叫做劣弧

如:优弧BAC
劣弧BC
A



O

B

知识梳理
圆心相同,半径不等的圆叫同心圆



O

知识梳理
能够互相重合的两个圆叫等圆
◆同圆或等圆的半径相等 A
● ● ●B

C

● ●



D

O1

O2

在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧

想一想

判断下列说法的正误:

(1)弦是直径; (2)半圆是弧; (3)过圆心的线段是直径; (4)过圆心的直线是直径; (5)半圆是最长的弧; (6)直径是最长的弦; (7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.

巩固练习
判断:
(1)直径是圆中最大的弦.
(2)长度相等的两条弧是等弧. (3)半径相等的两个半圆是等弧. (4)面积相等的两个圆是等圆.


( ( (


) ) ) )

(5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧.

? 1.如下图,
? (1)若点O为⊙O的圆心,则线段__________

是圆O的半径; ? 线段________是圆O的弦,其中最长的弦是 ______;______是劣弧;______是半圆. ? (2)若∠A=40°,则∠ABO=______, ∠C=______,∠ABC=______.

? 2.已知:如图,在同心圆中,大圆的弦AB

交小圆于C,D两点. ? (1)求证:∠AOC=∠BOD; ? (2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系, 并证明你的结论.

情景创设
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀 搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土 墙上,规则是谁掷出落点离红心越近,谁就 胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人 某一轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成 绩好?
A

C

B

知识梳理

如图,设⊙ O 的半径为 r , A 点在圆内, B点在圆上,C点在圆外,那么 OA<r, OB=r, OC>r.
反过来也成立 , 如果已知点到圆心的距离和圆 的半径的关系,就可以判断点和圆的位置关系。

OA<r OB=r OC>r

点A在⊙O内 点B在⊙O上 C 点C在

⊙O外

A

o
r
B

知识梳理
设⊙O 的半径为r,点P到圆心的距离OP=d, 则有:

点P在⊙O内
点P在⊙O上 点P在⊙O外

d<r d=r
d>r
P d

p r d

r

p

r

定 义
思考:平面上的一个 圆把平面上的点分成 哪几部分?
圆外的点

圆上的点

平面上的一个圆,把 圆内的点 平面上的点分成三类: 圆上的点,圆内的点和 圆外的点。 圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到圆心 距离等于半径的点都在圆上.也就是说: ?圆是到定点距离等于定长的点的集合. 可以看成 是到圆心的距离小于半径的的点的集合; 可以看 成是 。

归纳总结
? 圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);

到圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说:圆 是到定点距离等于定长的点的集合.

?圆内各点到圆心的距离都小于半径;到圆心 距离小于半径的点都在圆内.也就是说:圆的 内部可以看作是到圆心距离小于半径的点的 集合. 圆外的点到圆心的距离都大于半径;到圆心距 离大于半径的点都在圆外.也就是说:圆的外部 可以看作是到圆心距离大于半径的点的集合.

试一试
? 如图:已知点P,Q.且PQ=4cm.
P Q

(1)画出下列图形:到点P的距离等于2cm的点的集合; 到点Q的距离等于3cm的点的集合; (2)在所画图中,到点P的距离等于2cm,且到点Q的 距离等于3cm的点有几个?请在图中将它们表示出来。 (3)在所画图中,到点P的距离小于或等于2cm,且到 点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形? 把它画出来。

典型例题
例1. 如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米

(1)以点A为圆心,3厘米为半径作 圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系 如何? (2)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何?

A

D

B

C

(3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B、C、 D与圆A的位置关系如何?

典型例题
例2. 2005年9月11日,第十五号台风“卡努”登陆 浙 江,A市接到台风警报时,台风中心位于A市正南方 向125km的B处,正以15km/h的速度沿BC方向移动。 已知A市到BC的距离AD=35km,如果在距离台风中 心40km(包括40km)的区域内都将受到台风影响 试问A市受到台风影响的时间是多长? C 问题1:请用点与圆的位置关系 A 描述A市何时受到台风影响? F 问题2:请用点到圆心的距离和 D 圆的半径的大小关系表示出A市 E 何时受台风影响?
B

典型例题
例3. 已知:如图,BD、CE是ABC的 高,M是BC的中点。试问:点B、C、D、 E在以点M为圆心的圆上吗? A
E D

B

M

C

练 习
1、⊙O的半径10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为
8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与⊙O的位置关系是: 点A在 ;点B在 ;点C在 。 ;

2、⊙O的半径6cm,当OP=6时

,点A在
当OP 时点P在圆内;当OP
;点C在⊙A

时,点P不在圆外。
;点D在⊙A

3、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径
作⊙A,则点B在⊙A 。

4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点,则点关

于AB的对称点P′与⊙O的位置为(

)

(A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定

回顾总结

通过本课的学习,你又有 什么收获?


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