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辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级上数学《24.2.3 圆和圆的位置关系》课件

发布时间:2013-10-22 10:35:27  

回顾旧知

点在圆上 点在圆内 点在圆外

点和圆有怎样的位置关系?

相切 相交

相离

直线和圆有怎样的位置关系?

轮滑鞋

新课导入

圆和圆有怎样的位置关系?

传送带

圆和圆有怎样的位置关系?

齿轮

奥运五环

自行车内的滚珠

教学目标
【知识与能力】
? 掌握圆和圆的五种位置关系.

【过程与方法】
? 观察两圆位置关系的变化过程,感受在两 圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的 数量关系,从而得到图形的“位置关系”与 “数量关系”之间的联系.

【情感态度与价值观】
? 通过观察,比较和动手操作,让学生感受到 数学活动充满想象和探索,感受证明的必要 性、严谨性及数学结论的确定性.








圆 的





教学重难点
? 圆和圆的“位置关系”所对应的“数量关
系”. ? 两圆相交的判定及有关计算和两圆或三个圆 相切的画法.

探究
利用篮球与篮框的关系,思考圆和圆的位置关系?

? 未击中篮框和篮板,俗称三不沾.

? 击中篮框外侧边缘,未中.

? 击中篮框,未中.

? 击中篮框内侧边缘,恰好中.

? 投入空心球.

举一反三
我们平常难得一见的“日食”现象,也 可以看作是由圆与圆的位置不断改变而形成 的.

类 比

直线和圆的位置关系
—— 用公共点的个数来区分

l

.O . . A B
. O A . O l

相交: 两个公共点 相切: 一个公共点

相离: 没有公共点

1.圆和圆的位置关系 —— 用公共点的个数来区分
相交: 两个公共点
相切: 一个公共点

相离: 没有公共点

(1)相交:

两圆有两个公共点,那么这两圆相交.

(2)相切: 外切
切 点

两圆只有一个公共点,并且除了公共点外,一 个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.

内切 切


两圆只有一个公共点,并且除了公共点外,一 个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.

(3)相离:
外离
两圆没有公共点,一个圆上的点都在另一个圆 的外部时,叫两圆外离.

内含

两圆没有公共点,一个圆上的点都在另一个圆 的内部时,叫两圆内含.

除了用公共点的个数来区分圆 与圆的位置关系外,能否像点和圆 的位置关系、直线和圆的位置关系 一样用数量关系的方法来判断圆和 圆的位置关系?

2.圆和圆的位置关系 —— 数量特征
r1 r2

r2 R

两圆心之间 的距离.

d

外离
r1 r2

内含
r2 R

d:圆心距 r1、 r2 :半径

外切
r R2

内切

相交

探究

外离 —— 数量特征

O1

O2

r1
d

r2

d > r1 + r2

探究
O1 O2

内含 —— 数量特征

O

d

r2
r1

内含的特殊情况:同心圆

d=0

d < r1- r2 (r1 > r2)

探究

外切 —— 数量特



O1

切点

O2

r1
d

r2

d = r1 + r2

探究

内切 —— 数量特征

O1 O2

切 点

r2 r1 d

d = r1- r2 (r1 > r2)

探究

相交 —— 数量特征

r1 O1 d

r2 O2

r1- r2 < d < r1 + r2 (r1 > r2)

归纳
位置关系 d 和R、 r关系 交点

外离
外切 相交 内切 内含

d >R+ r

0
1 2 1 0

性质

d =R+ r

R? r < d <R+ r

判定 R? r = d
R? r > d

你能根据圆心距从小到大 的顺序排列各种位置关系吗?

0
同 心 圆

R― r

R+r

d

内 含

内 切

相 交

外 切

外 离

这些图形是轴对称图形吗?

外离

内含



对称轴: 圆心的连线 (连心线)

外切

内切

相交



观察

动画:圆和圆的五种位置关系的动画演示

切点与对称轴有什么位置关系?

外切

内切

切点在对称轴上(连心线) 两圆相切的性质

如果两圆相切,两圆的连心线经过切点.

定理证明

反证法

证明:假设切点T不在O1O2上. ∵圆是轴对称图形, ∴T关于O1O2的对称点T′也是两 圆的公共点, 这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾, ∴假设不成立. 则T在O1O2上. ∴可知图(1)是轴对称图形, 对称轴是两圆的连心线, 切点与对称轴的位置关系是切点在 对称轴上. 在图(2)中应有同样的结论.

两圆相交时,对称轴有什么特点?

相交 当两圆相交时,连心线 垂直平分公共弦.

课堂小结
外离

圆 和 圆 的 五 种 位 置 关 系

内含 外切

没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 公 两 共 个 点

相 离

内切 相交

相 切

相 交

圆和圆的五种位置关系的性质及判定
位置关系 d 和R、 r关系 交点

外离
外切 相交 内切 内含

d >R+ r
d =R+ r R? r < d <R+ r R? r = d R? r > d

0
1 2 1 0

随堂练习
1. ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米,设 (1) O1O2=8厘米; 外离 (2) O1O2=7厘米; 外切 (3) O1O2=5厘米; 相交 (4) O1O2=1厘米; 内切 内含 (5) O1O2=0.5厘米; (6) O1和O2重合. 同心圆 ⊙O1和⊙O2的位置关系怎样?

2. ⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点, OP=8cm,求(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切, 小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与 ⊙O内切,大圆⊙P的半径是多少? 解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A,则 PA=OP-OA ∴ PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B,则 O A P PB=OP+OB ∴PB=13cm.
B

3. 定圆O的半径是4厘米,动圆P的半径是1 厘米. (1)设⊙P和⊙O相外切,那么点P与点O的 距离是多少?点P可以在什么样的线上移动? (2)设⊙P和⊙O相内切,情况怎样? 答:(1)OP=5, 点P在以O为圆心半径为5的圆上移动 (2)OP=3, 点P在以O为圆心半径为3的圆上移动

4. 两圆半径的比是5:3,两圆外切时圆 心距是24,则两圆内切时,圆心距是多少 解:设两圆的半径分别为5x,3x,根据

题意得 5x+3x=24 解得 x=3 ∴两圆半径分别为15和9, 两圆相切时,圆心距是15-9 = 6

5. 两个同样大小的肥皂泡黏在一起,其 剖面如图所示(点O,O‘是圆心),分隔两个肥 皂泡的肥皂膜PQ成一条直线,TP、NP分别为 两圆的切线,求∠TPN的大小.

解:∵OP=OO'=PO', ∴△PO'O是一个等边三角形. ∴∠OPO'=60° 又∵TP与NP分别为两圆的切线, ∴∠TPO=∠NPO'=90° ∴∠TPN=360°-2×90°-60°=120°.

6. ⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点, OP=8cm, 求:(1)以P为圆心,作⊙P与⊙O外切, 小圆P的半径是多少? (2)以P为圆心,作⊙P与⊙O内切,大圆P 的半径是多少? 解:(1)设⊙O与⊙P外切于点A,则 OP=OA+AP,AP=OP-OA B ∴ PA=8-5=3cm
O A P

(2)设⊙O与⊙P内切于点B,则 OP=BP-OB,PB=OP+OB=8+5=13cm

T P

N

O

O’

Q

7. 同样大小的肥皂 泡粘在一起,其剖面如图 所示(点O,O′)为圆心, 分隔两个肥皂泡的肥皂膜 PQ成一条直线,TP,NP 分别为两圆的切线,求 ∠TPN的大小.

8. 已知AB=4㎝, ⊙A和⊙B的半径分 别为3㎝和2㎝,请作出一个圆,使它的半 径为1㎝,且与⊙A, ⊙B都只有一个公共 点,这样的圆能作出几个?

A

B

9. 施工工地的水平地面上,有三根 外径都是1米的水泥管,两两相切的堆放 在一起,求其最高点到地面的距离.

10. 工厂有一批长为24㎝,宽为16㎝的 矩形铝片,现要在一块铝片上截下一块最大 的圆形铝片⊙O1,再在剩余的铝片上截下一 个充分大的圆形铝片⊙O2, (1)你能求出⊙O1⊙O2的半径R,r的长 吗? (2)能否在第二次剩余的铝片上再截出 与⊙O2同样大小的圆形铝片?为什么?

O1 C A

O1
O2 B O2

习题答案
1. (1)在圆内 (2)在圆上 (3)在圆外. 2. 由题意,利用勾股定理可得AB=5cm,由此可 得(1)相离 (2)相切 (3)相交. 3. (1)由勾股定理,可得VT= cm (2)由∠UVW =60°,可得∠UVT=30°,从 而VT=2UT=50cm。


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