haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

§24.3.1相似三角形的判定1

发布时间:2013-10-22 10:35:27  

相似三角形

相似三角形的 判定定理1

复习

相似三角形

问题1:什么样的图形叫做相似图形?

形状相同,大小不一定相同的图形
问题2:什么样的图形叫做相似多边形? 形状相同,大小不一定相同的多边形 问题3:相似多边形有哪些性质? 对应角相等、对应边成比例

引入
形状相同,大小不一定相同的三角形 阅读教材P53回答问题,回答下列问题. 问题5:相似三角形用什么符号表示?

相似三角形

问题4:什么样的三角形为相似三角形?

如果△ABC 与△A’B’C’相似,则表示为 △ABC∽△A’B’C’. 问题6:什么是相似比,一般用什么符号来表示? 如果△ABC 与△A’B’C’相似,则 ,这 个比值就表示△ABC 和△A’B’C’的相似比.
AB ?k A' B'

练一练
1、 如果△ABC与△A’B’C’的相似比为2,则 1 △A’B’C’与△ABC的相似比为 ; 2
2、如图,已知:△ABF∽△ECF, 则
AF EF

=

4 . 3

练一练
3、如图,正方形ABCD的边长 为1,点O为对角线的交点,试 指出图中的相似三角形. △AOB 、 △BOC、 △COD、 △DOA、 △ABC、 △BCD、 △CDA、 △DAB 4、如果一个三角形的三边长分别是5、12和 13,与其相似的三角形的最长边长是39,那 么较大三角形的周长是多少?较小三角形与 较大三角形周长的比是多少?
答: 60 1:3

新课

相似三角形

任作△ABC,D为边AB上任一点,作DE∥BC,交 边AC于E,用刻度尺和量角器量一量,判断△ADE与 △ABC是否相似.

问题7:怎样判定两个三角形相似?
三边对应成比例,三角对应相等. 用直尺量出两个三角形的三边长, 问题8:当点D为AB的中点时,△ADE与△ABC的 分别求出对应边的比值 1 相似比为 ; ∵DE∥BC 问题9:当两个相似三角形的相似比k=1时,这两个 ∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,而∠A=∠A 三角形还有什么特殊的关系? 这两个三角形全等. ∴△ADE∽△ABC
2

新课导入
A

相似三角形

A1

要把表示对应角顶点的 字母写在对应的位置上。 注意 B1 C

B

C1

当 ∠A =∠A1,∠B =∠B1, ∠C =∠C1, AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时, 则△ABC 与△A1B1C1 相似,

记作△ABC ∽ △A1B1C1。

相似三角形

相似三角形

对应角相等、对应边成比例的三角形 D 叫做相似三角形。 A
C B F

相似的表示方法 符号:∽

E

读作:相似于

相似三角形

相似比
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时,
则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k . 或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为 1 .
k
A1 A

B

C

B1

C1

相似三角形

这两个风筝图形相似,观察并思考:

相似三角形

相似三角形

相似三角形

相似三角形

相似三角形

相似三角形

相似三角形

大胆猜想,AB∥A1B1 那么, 若已知AB∥A1B1, 能否得出△ABC1 ∽ △A1B

1C1

A1
A

A B1 B C1

除了根据相似三角形的定义来判断是否 相似,还有其它的方法吗?

理论

相似三角形

问题10:我们现在判定两个三角形是否相似,必须要知 道它们的对应角是否相等,对应边是否成比例.那么是 否存在判定两个三角形相似的简便方法呢?
做一做:请每个同学作一个三角形,使这个三 角形的两个角分别为 45°、75°,并量出这 个三角形的边长.并求出这个三角形的三边之比.

演示

结论:如果一个三角形的两个角分别与另一个三角 形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
在△ABC与△DEF中 ∵∠B=∠E ∠C=∠F ∴ △ABC∽△DEF ( 如 果 一 个三角形的两个角分别与另一个三角形 的两个角对应相等,那么这两个三角形 相似.)
A D

B

C

E

F

数学运用
例1(课本P56例1) 如图所示,在两个直角三角形△ABC 和 △A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∠A= ∠A′, 证明△ABC∽△A′B′C′.

相似三角形

证明 ∵ ∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′, ∴ △ABC∽△A′B′C′(如果一个三角形的两 个角分别与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似)


数学运用
例2(课本56例2) 如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB, 证明: △ADE∽△EFC.

相似三角形

证明: ∵ DE∥BC,EF∥AB, ∴ ∠ADE=∠B=∠EFC, ∴ ∠AED=∠C, ∴ △ADE∽△EFC(如果一个三角形的两 个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那 么这两个三角形相似).

相似三角形

1、已知:在△ABC和△DEF中,∠A=40°, ∠B=80°, ∠E=80°, ∠F=60°.(1)求证: △ABC∽△DEF;(2)写出对应边成 比例的式子. 2、(1)已知:如图5-58,直线BE,DC交于A, ∠E=∠C.求 证:DA· AC=BA· AE. (2)若图形作以下变化,结论是否依然成立,请证明.

演练
找出图中所有的相似三角形.并说明理由. ∵ ∠A=∠A ∠ADC=∠ACB=90°

∴△ADC∽ △ACB
∵ ∠B=∠B ∠BCA=∠BDC=90°
(第 1 题)

∴△BCA∽ △BDC ∴△ADC∽ △ACB ∽ △CDB

相似三角形

C

相似三角形

A

D

B

常用的相等的角: ∠A =∠DCB ;∠B =∠ACD 常用的成比例的线段:

AC ? BC ? AB ? CD AC 2 ? AD ? AB 2 BC ? BD ? AB CD 2 ? AD ? DB

相似三角形

2.图中DG∥EH∥FI∥BC,找出图中所有 的相似三角形.

(第 2 题)

相似三角形

习题24.3 1. 判断下面各组中两个三角形是否相似,如果 相似,请写出证明过程. (1) 如图,DE∥BC,△ABC与△ADE; (2) 如图,∠AED=∠C,△ABC与△ADE.

(第 1 题)

小结
?

1. 相似三角形概念、相似比的概念.

——注意:相似比有前后之分
?

2. 相似三角形的判定方法

——如果一个三角形的两个角分别与另 一个 三角形的两个角对应相等,那

么这 两个三角形相似.
?

3.研究数学问题的方法 ——通过观察、测量、计算进行研究

相似三角形

课堂小结 1、相似三角形的定义,相似比的概念 2、三角形相似与全等的判定方法的类比. 3、三角形相似的判定定理1,并强调判定相似需且只需两个 独立条件. 4、常用的找对应角的方法:①已知角相等;②已知角度计算 得出相等的对应角;③公共角;④对顶角;⑤同角的余(补)角相等.

相似三角形

A
A

E

D A

l

D

E l

B

C l

B

C

B

C

D

E

推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或 两边所在的直线),截得的三角形与原三角形 相似.

相似三角形

知识要点
平行于三角形一边的定理 A型 平行于三角形一边的直线和其他两边 相交,所构成的三角形与原三角形相似。
你还能画出其 他图形吗?
D B A

即: 在△ABC中, 如果DE∥BC, E 那么△ADE∽△ABC
C

相似三角形

推论
平行于三角形一边的直线截其它两边, A 所得的对应线段成比例。
即: E D 在△ABC中, 如果DE∥BC, C B 那么 AD ? AE ? DE , AB ? AC ? BC , (上比全, 全比上) AB AC BC AD AE DE
DB ? AB AD ? DB EC AB AC , ? , (下比全,全比下) AC DB EC AE DB EC , ? , (上比下,下比上) EC AD AE

作业

习题24.3

1、2


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com