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山东省济南市第一中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学(理)试题(Word版含答案)

发布时间:2013-10-22 11:39:34  

山东省济南一中2012-2013学年高二下学期期中考试

数学(理)试题

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.若复数3?(a?1)i?b?2i(a,b?R),则复数z?a?bi对应的点位于( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.下面是关于复数z??1?i的四个命题,其中真命题为( ) 22

A. z的虚部为i B. z为纯虚数 C. |z|?2 D. z2?z 2

3.用反证法证明命题:“a,b,c,d?R,a?b?1,c?d?1,且ac?bd?1,则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为( )

A.a,b,c,d中至少有一个正数 B.a,b,c,d全为正数

C.a,b,c,d全都大于等于0 D.a,b,c,d中至多有一个负数

?1?当x<4时,4.已知函数f(x)满足:x≥4,f(x)=??x;f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=( ) ?2?

1113 B. C. D. 241288

5.若0<x<y<1,则( )

A.3?3 B. logx3?logy3 C.log4x?log4y D. ()?()

11αβ6.下图为两幂函数y=x和y=x的图像,其中α,β∈{-,2,3},则不可能的是(

) 22yx14x14y

7.已知点P在曲线y?

( ) A.?0,4上,?为曲线在点P处的切线的倾斜角,则?取值范围是ex?1?????????2???2??,,,?? B. C. D.???????3??32??23??3?

8.观察下列各式:a?b?1,a?b?3,a?b?4,a?b?7,a?b?11,?,

则a1022334455?b10?( )

B. 123 C. 76 D. 199 A. 28

9.要使a??a?b成立,则a,b应满足的条件是( )

A. ab?0且a?b

C.ab?0且a?b B.ab?0且a?b D.ab?0且a?b或ab?0且a?b

h?010.已知函数y?f(x)在x?x0处可导,则limf(x0)?f(x0?h)等于( ) h

A.f??x0? B.2f??x0? C.?2f??x0? D.0

11.由抛物线y?12x与直线y?x?4所围成的图形的面积是( ) 2

1638A.16 B. C. D. 18 33

12.已知f(x)为定义在(??,??)上的可导函数,且f(x)?f?(x)对于x?R恒成立(e为自然对数的底),则( )

A.e

B.e

C.e

D.e2013?f?2014??e2014?f?2013? ?f?2014??e2014?f?2013? ?f?2014??e2014?f?2013? ?f?2014?与e2014?f?2013?大小不确定 201320132013

二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.)

13.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为 .

14.设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(1)?1,f(2)?

范围是 。

15.已知x?0,y?0,且2a?3,则a的取值a?121??1,若x?2y?m2?2m恒成立,则实数m的取值范围xy

?x是 . 16. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x?0时,f(x)?e

x(x?1),给出以下命题: ①当x?0时,f(x)?e(x?1); ②函数f(x)有五个零点;

③若关于x的方程f(x)?m有解,则实数m的取值范围是f(?2)?m?f(2); ④对?x1,x2?R,f(x2)?f(x1)?2恒成立.

其中,正确命题的序号是 .

三、解答题(本大题共6小题,共70分.写出必要的步骤和理由.)

17. (本小题满分10分)

已知集合A={x|(x?2)[x?(3a?1)]?0},B={x|x?2a?0}. 2x?(a?1)

(1)当a=2时,求A?B; (2)求使B?A的实数a的取值范围.

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)?x?x?16.

(1)求曲线y?f(x)在点(2,?6)处的切线方程;

(2)直线l为曲线y?f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.

21. (本小题满分12分)

12已知f(x)=xlnx,g(x)=x-x+a 2

(1)当a=2时,求函数y=g (x)在[0,3]上的值域;

(2)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;

g′(x)+12(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有xlnx>-. xee3

22.(本小题满分12分)

已知函数f?x??lnx.

(1)求函数g?x??f?x?1??x的最大值;

(2)若对任意x?0,不等式f?x??ax?x?1恒成立,求实数a的取值范围; 2

(3)若x1?x2?0,求证:

f?x1??f?x2?2x?222. x1?x2x1?x2

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