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八年级(下)数学复习提纲

发布时间:2013-10-22 11:39:35  

八年级(下)数学复习提纲第五部分 数据的收集与处理

知识要点

1. 为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查。

其中所要考察对象的全体称为总体,组成总体的每一个考察对象称为个体。

2. 从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。(抽样时要注意样本的代表性和广泛性)

3. 抽查与普查的优缺点:

优点:

(1)抽样调查只考察总体中的一部分个体,因此它的优点是调查范围小,节省时间、人力、物力和财力。

(2)普查能获得较准确的信息。

缺点:

(1)抽查结果不如普查结果准确。

(2)普查花费的时间较长,浪费时间、人力、物力和财力。

第一部分 分式

【知识网络】

【思想方法】

1.转化思想

转化是一种重要的数学思想方法,应用非常广泛,运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题,把生疏的问题转化为熟悉问题,本章很多地方都体现了转化思想,如,分式除法、分式乘法;分式加减运算的基本思想:异分母的分式加减法、同分母的分式加减法;解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程,从而得到分式方程的解等.

2.建模思想

本章常用的数学方法有:分解因式、通分、约分、去分母等,在运用数学知识解决实际问题时,首先要构建一个简单的数学模型,通过数学模型去解决实际问题,经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程,体会分式方程的模型思想,对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义.

3.类比法

本章突出了类比的方法,从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则,从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧,无一不体现了类比思想的重要性,分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程.

第一讲 分式的运算

【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则

3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则

【主要公式】1.同分母加减法则:bcb?c???a?0? aaa

bdbcdabc?da2.异分母加减法则:?????a?0,c?0?; acacacac

bdbdbcbdbd3.分式的乘法与除法:??,???? acacadacac

4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项

mn m+nmn m-n5.同底数幂的乘法与除法;a·a=a; a÷ a=a

mmnmnmn 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)= ab, (a)= a

7.负指数幂: a=-p1?p1p0a?()a=1 (a不为0) paa

8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式

22222(a+b)(a-b)= a- b ;(a±b)= a±2ab+b

第二讲 分式方程

【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;

2.分式方程产生增根的原因

3.分式方程的应用题

【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;

2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.

3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.

第二部分 反比例函数

一、基础知识

1. 定义:一般地,形如y?

以写成y?kx?1kk(k为常数,k?o)的函数称为反比例函数。y?还可xx或xy=k

2. 反比例函数解析式的特征:

⑴等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k(也叫做比例系数k),分母中含有自变量x,且指数为1.

⑵比例系数k?0⑶自变量x的取值为一切非零实数。⑷函数y的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像

⑴图像的画法:描点法

① 列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数)

② 描点(有小到大的顺序)

③ 连线(从左到右光滑的曲线) ⑵反比例函数的图像是双曲线,y?k为常数,中自变量x?0,函数值y?0,k?0)k

x

所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是y?x或y??x)。 ⑷反比例函数y?

kk

(k?0)中比例系数k的几何意义是:过双曲线y? (k?0)xx

上任意引x轴y轴的垂线,所得矩形面积为k。 4

D

E

b

A

c

Ga

B

C

ba

c

a

b

b

c

ca

a

5. 可求出k) 6.“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函

数y?

k

中的两个变量必成反比例关系。 x

7. 反比例函数的应用

第三部分 勾股定理 一、基础知识点: 1.勾股定理

内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;

表示方法:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2?b2?c2 2.勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理 常见方法如下:

1

方法一:4S??S正方形EFGH?S正方形ABCD,4?ab?(b?a)2?c2,化简可证.

2

方法二:四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.四1个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S?4?ab?c2?2ab?c2 大正2

方形面积为S?(a?b)2?a2?2ab?b2所以a2?b2?c2 111方法三:S梯形?(a?b)?(a?b),S梯形?2S?ADE?S?ABE?2?ab?c2,化简得证 222

C. 勾股定理的适用范围

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。

D. 勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长,求第三边在?ABC中,

?C?90?

,则c?

b?

,a?可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题

5.勾股定理的逆定理

如果三角形三边长a,b,c满足a2?b2?c2,那么这个三角形是直角三角形,其中c为斜边。

① 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数

转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时,可用两小边的平方和a2?b2与较长边的平方c2作比较,若它们相等时,以a,b,c为三边的三角形是

A直角三角形;

② 若a2?b2?c2,时,以a,若a2?b2?c2,b,c为三边的三角形是钝角三角形;

时,以a,b,c为三边的三角形是锐角三角形;

③ 定理中a,b,c及a?b?c只是一种表现形式,不可认为是唯一的,如

若三角形三边长a,b,c满足a2?c2?b2,那么以a,b,c为三边的三角

形是直角三角形,但是b为斜边

6.勾股数 222cB

baDbEaC

①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即a2?b2?c2中,a,b,c为正整数时,称a,b,c为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n组勾股数:

n2?1,2n,n2?1(n?2,n为正整数);2n?1,2n2?2n,2n2?2n?1(n为正整数)m2?n2,2mn,m2?n2(m?n,m,n为正整数)

7.勾股定理的应用

勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题.在使用勾股定理时,必须把握直角三角形的前提条件,了解直角三角形中,斜边和直角边各是什么,以便运用勾股定理进行计算,应设法添加辅助线(通常作垂线),构造直角三角形,以便正确使用勾股定理进行求解.

8.勾股定理逆定理的应用

勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形,在具体推算过程中,应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较,切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论.

9.勾股定理及其逆定理的应用

勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中,是密不可分的一个整体.通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形,又要用勾股定理求出边的长度,二者相辅

C

C

相成,完成对问题的解决.常见图形:

C

A

BADB

BD

A

10、互逆命题的概念

如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。

第四部分 四边形 一、 基础知识

(一)四边形由一般到特殊的演变示意图

(二)特殊四边形

(三)1.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三遍的一半。 推论:

2.由矩形的性质得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

第五部分 数据的收集与处理 知识要点

1. 为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查。

其中所要考察对象的全体称为总体,组成总体的每一个考察对象称为个体。

2. 从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。(抽样时要注意样本的代表性和广泛性) 3. 抽查与普查的优缺点: 优点: (1)抽样调查只考察总体中的一部分个体,因此它的优点是调查范围小,节省时间、人力、物力和财力。

(2)普查能获得较准确的信息。 缺点:

(1)抽查结果不如普查结果准确。

(2)普查花费的时间较长,浪费时间、人力、物力和财力。

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