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从算式到方程

发布时间:2013-10-22 11:39:36  

3.1.1 一元一次方程

音乐能激发或抚慰情怀,绘画 使人赏心悦目,诗歌能动人心弦, 哲学使人获得智慧,科学可改善物 质生活,但数学能给予以上的一切。

遨游太空
(1)“嫦娥一号”是我国目前发射的最远距离的卫星, 距地球的距离约为38万公里,比我国以前发射的最远 距离的卫星离地面的9倍还多2万公里。我国以前发射 最远距离的卫星离地面的多少万公里? 若设我国以前发射的最远距离 的卫星离地面 x 万公里那么 “嫦娥一号”距地球的距离用 9x+2 万公里. 含的式子表示为
“嫦娥一号”距地球的距离为38万公里

列出方程:
9x+2=3 8

活动2.创设情境 提出问题
地 名 时 间 王家庄 10:00
50千米 70千米

王家庄 你能解决这 个实际问题 吗?不妨分 组讨论试一 试。

青山

翠湖

秀水

青 山 13:00 秀 水 15:00

问题

如图,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、 秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两 地之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄 到翠湖的路程有多远?

回顾:路程=速度×时间
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

活动3.算术困难 字母帮忙 问题: 如图,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时 间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀 水70千米,王家庄到翠湖的路程有多远?

观察:
王家庄

Х千米
50千米 70千米

地 名

时 间

王家庄

10:00
13:00 15:00

青山

翠湖

秀水

青 山 秀 水

分析:若知道王家庄到翠湖的路程(比如Х千米),

用含x的式子表示关于路程的数量: 那么王家庄距青山_______千米,王家庄距秀水_______千米。 (X-50) (X+70) 3 有关时间的数量: 从王家庄到青山行车_____小时,王家庄到 5 秀水行车____小时。 x ? 50 有关速度的数量: 从王家庄到青山行车的速度是_____千米/ 3
x ? 70 时,王家庄到秀水行车的速度是____千米/时。 5

列方程: 根据________________,得到_______, 汽车匀速行驶 车速相等 x ? 50 x ? 70 ? 列出方程________________ 3 5

活动4.找到关系

列出方程

问题:

如图,汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时 间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀 水70千米,王家庄到翠湖的路程有多远?

解:设王家庄到翠湖的路程为Х千米,根据车速相等,得
x ? 50 3

=

x ? 70 5

归纳:

实际问题

设未知数

列方程

方程

活动1.定义方程 你知道什么 叫方程吗?

回顾举例

含有未知数的等式—方 程 你能举出一些 方程的例子?

练习:
1.判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”: (1) 1+2=3 ( x) (4) x ? 2 ? 1 ( x) (2) 1+2 x =4 ( ) (5) x+y=2 ( √ √ ) (3) x+1-3 ( x) (6

) x2-1=0 (√ )

?
? ? ? ? ?

练习:
1.根据下列条件, 列出方程: (1)x的2倍与3的差是5; (2)x的三分之一与y的和等于4; 2.根据下列问题,设未知数,列出方程. 环形跑道一周长400m ,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?

小试牛刀
(1)用一根长24cm的铁丝围成 一个正方形,正方形的边长是多 少cm?

解:如设正方形的边长为 x cm,

列方程, 4x=24.

一显身手:
(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用 150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时?
解:设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小

时, 那么在 x 月里这台计算机使用了 150x (即
150 乘x)小时,根据题意得 相等关系:
已用的时间+还可用时间150x小时=规定的检测时间2450小时.

1700 + 150x 2450

=

关注十七大
(3)十月的北京云淡风清,秋高气爽。党的十七大于 10月15日在北京召开。参加大会的女代表人数占全 体代表人数的20%,比男代表人数少1320人,问参加 十七大的人大代表共有多少人? 解:设参加十七大的人大代表有x人,女代表 的人数 20%x 人,男代表的人数 (1-20%)x

人,

列出方程: (1-20%)x-20%x =1320 或(1-20%)x-1320 =20%x 或20%x +1320=(120%)x

讲解概念:

2x-3=5x-15
把X=3代入方程的左边 2X-3=2×3-3=3 把X=3代入方程的右边 5X-3=5×3-15=0

左边≠右边
X=4,5,6时呢?

X=4叫做方程2x-3=5x-15的解.
使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解.

活动5.归纳总结 巩固发展
本 节 内容 课 学 方程 含有未知数的等式。 了 哪 列方程 些 内 解决实际问题的方法 容? 用含未知数的式 哪 设未知数 些 子表示问题中的数量关系。 方 法?

小结

找相等关系

列出方程

回到过去
隔墙听得客分银, 不知人数不知银. 七两分之多四两, 九两分之少半斤.

(注:在古代1斤是16两,半斤就是8两)
古诗文意思: 有几个客人在房间内分银子,每 人分七两,最后多四两,每人分 九两,最后还差八两,问有几个 人?有几两银子?

自主探索~~~
上有20 头、 下有 52足,问 鸡兔各有 多少?

三 思 维 拓 宽

作业: p83 1,5,6

再 见


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