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2013年中考数学试题(2卷)

发布时间:2013-09-18 12:26:01  

2013年来宾市初中毕业升学统一考试

数 学

(考试时间:120分钟 总分:120分)

第Ⅱ卷

一、选择题:请将正确选项对应的字母填写在下表相应题号下的空格中.(每小题3分,共

36分)

二、填空题:请将答案填写在相应题号后的横线上.(每小题3分,共18分) 13._________________; 14._________________; 15._________________;

16._________________; 17._________________; 18._________________.

三、解答题:本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(每小题6分,共12分)

(1)计算: (2)解方程:

(1??)???1?

2013

?1?

????2?

?1

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x?22x

数学试卷(第Ⅱ卷) 第1页(共6页)

20.(本题8分)

如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(-3,5), C(-4,1).

(1)把△ABC向右平移2个单位得△A1B1C请画出△A1B1C1,并写出点A1的坐标;

(2)把△ABC绕原点O旋转180°得到 △A2B2C2,请画出△A2B2C2.

21.(本题8分)

(第20题图)

某校九年级为建立学习兴趣小组,对语文、数学、英语、物理、化学、思想品德、历史、综合共八个科目的喜欢情况进行问卷调查(每人只选一项),下表是随机抽取部分学生的问卷进行统计的结果:

根据表中信息,解答下列问题: (1)本次随机抽查的学生共有______人;

(2)本次随机抽查的学生中,喜欢__________科目的人数最多; (3)根据上表中的数据补全条形统计图;

(4)如果该校九年级有600名学生,那么估计该校九年级喜欢综合科目的学生有_____人.

(第21题图)

数学试卷(第Ⅱ卷) 第2页(共

6页)

22.(本题8分)

某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.

(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?

(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?

数学试卷(第Ⅱ卷)第3页(共6页)

23.(本题8分)

如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E,F,G,H分别是梯形各边的中点.

(1)请用全等符号表示出图中所有的全等三角形(不得添加辅助线),并选其中一对加以证明;

(2)求证:四边形EFGH是菱形.

数学试卷(第Ⅱ卷)AHDEGBFC(第23题图) 第4页(共6页)

24.(本题10分)

如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,∠BAC=∠CAD,P是线段CD延长线上一点,且∠PAD=∠ABD.

(1)请判断△BCD的形状(不要求证明); (2)求证:PA是⊙O的切线;

(3)求证:AP2-DP2=DP·BC.

数学试卷(第Ⅱ卷)(第24题图) 第5页(共6页)

25.(本题12分)

在△AOB中,∠AOB=90°,AO=6厘米,BO=8厘米,分别以OB和OA所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,如图所示,动点M从点A开始沿AO方向以2厘米/秒的速度向点O移动,同时动点N从点O开始沿OB方向以4厘米/秒的速度向点B移动(其中一点到达终点时,另一点随即停止移动).

(1)求过点A和点B的直线表达式;

(2)当点M移动多长时间时,四边形AMNB的面积最小?并求出四边形AMNB面积的最小值;

(3)在点M和点N移动的过程中,是否存在以O,M,N为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请求出点M 和点N的坐标;若不存在,请说明理由.

数学试卷(第Ⅱ卷) 第6页(共6页)

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