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第23章 旋转 复习学案

发布时间:2013-10-22 12:36:20  

第23章 旋转 复习学案

一、复习目标:

1、理解旋转的意义(三要素)及基本性质,并能运用性质进行计算或证明。

2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形,欣赏旋转在现实生活中的应用。

3、理解中心对称(中心对称图形)的意义,掌握它的基本性质,并能运用它的基本性质按要求作出简单图形。

4、灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。

二、本章知识结构框图

三、知识点与方法

(一)旋转的意义:把一个图形 的图形变换,叫做图形的旋转。 叫做旋转中心, 叫做旋转角。

旋转的三要素是: 。

其中① 在旋转过程中保持不动;② 分为 时针和 时针; ③旋转 一般小于360o。

练习:1、(2012广州)将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的

图案是( )

A. B. C. D.

2、(2012年新疆)下列各组图中,图形甲变成图形乙,既能用平移,又能用旋转的是( )

- 1 -

A.

B.

甲乙

C.

D.

3、(2012年梅州市)如图2 所示,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过_________次旋转而得到, 每一次旋转_______度.

4、(2012年绵阳)如图是由若干个边长为1的小正方形组成

的网格,请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90?再向右平移2个单位的图形(其中C、D为所在小正方形边的中点).

5、(2012年娄底)如图所示,每个小方格都是边长为1的正方形,以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.

(1)画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1,并写出点B1的坐标是 .

(2)画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2.

(二)旋转的性质:(1) (2) (3)

?

练习:1、(2012无锡)如图,△OAB绕点O逆时针旋转80到

图2

B

E

△OCD的位置,已知?AOB?45?,则?AOD等于( )

A.55 B.45 C.40 D.35 2、(2012年泸州)如图1,P是正△ABC内的一点,若将△PBC绕点B旋转到△P’BA,则∠PBP’的度数是( )

- 2 -

????

A.45° B.60° C.90° D.120°

3、(2012年陕西省) 如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的,若点A’在AB上,则旋转角α的大小可以是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 4、(2012年桂林市、百色市)如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°得△A?B?O ,则点A?的坐标为

( ).

A.(3,1) B.(3,2) C.(2,3) D

.(1,3

) 5、(2011年河南)如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(﹣2,0)和(2,0).月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②,则点A的对应点A’的坐标为

( ) A.(2,2) B.(2,4) C.(4,2) D.(1,2)

6、(2012年湖北十堰市)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′,则点A′的坐标是 7、(2012年衡阳市)点A的坐标为(2,0),把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B,那么点B的坐标是 _________ .

x

y4

-3-2-13 2 1 0 1

2 3

x

8、(2012年枣庄市)如图,直

4

y??x?4

3线与x轴、y轴分别交于A、B两

?B?,则点B?的坐标点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO

- 3 -

是 .

9、(2012年抚顺市)如图所示,在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标是

.将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1,则O(0,、0)A(3,4)、(B5,2)

点A1的坐标是10、(2012年株洲市)如图,在Rt?OAB中,?OAB?90?,OA?AB?6,将?OAB绕点O沿逆时针方向旋转90?得到?OA1B1.

(1)线段OA1的长是

?AOB1的度数是

(2)连结AA1,求证:四边形OAA1B1是平行四边形;

(3)求四边形OAA1B1的面积.

11、(2012年潍坊)在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A?B?C?.

12、如图11-7,同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的,其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( ).

A.顺时针旋转60°得到

B.顺时针旋转120°得到

C.逆时针旋转60°得到

D.逆时针旋转120°得到

13、如图11-8,C是线段BD上一点,分别以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE,AD交CE于F,BE交AC于G,则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( ).

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

- 4 -

14、下列图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度是( )

.

(A)30? (B)45? (C)60? (D)90?

15、下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度是( )

(A)30? (B)45? (C)60? (D)90?

16、如图,以左边图案的中心为旋转中心,将图案按 时针方向旋 转 度即可得到右边图案.

(三)中心对称和中心对称图形的意义 中心对称: 举例: 中心对称图形: 举例: 。 练习:1、(2011年甘肃白银)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正三角形 D.矩形

2、(2011年台州市)单词NAME的四个字母中,是中心对称图形的是( )

A、N B、A C、M D、E

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3、(2012年广西钦州)某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案,你认为符合条件的是( )

A.等腰三角形 B.正三角形 C.等腰梯形 D.菱形

4、(2009年锦州)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

( )

A B C D

5、(2009,浙江)如图所示,图中既是轴对称图形,?又是中心对称图形的是( )

6、(2011年四川省内江市)已知如图1所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180O

后得到图2,则旋转的牌是 ( ) 图1

2

7、(2012成都)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),若将OA绕原点OA. B. C. D.

逆时针旋转180°得到0A′,则点A′在平面直角坐标系中的位置是在( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

8、为了学习方便,有人把26个英文字母分成了五类,现在还剩下5个字母.D、M、Q、X、Z请你根据现有的发类信息把这五个字母填在相应的方格中.

(1)FRPJLG________; (2)HIO________; (3)NS________;(4)BCKE________;

(5)VATYWU________.

(四)中心对称(中心对称图形)的性质: 练习:1、(一题多解)如图所示,△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称,但

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点O不慎被涂掉了,请你帮排版工人找到对称中心O的位置.

2、(2010,潍坊,3分)如图所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=?2CD.?AC,BD交于点O,且点E、F分别为OA、OB的中点,则下列关于点O?成中心对称的一组三角形是( )

A.△ABO与△CDO; B.△AOD与△BOC; C.△CDO与△EFO; D.△ACD与△BCD

3、在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=2cm,以AC的中点O为旋转中心,把这个三角形旋转180°,点B旋转至B′处,求B′与B之间的距离.

(五)P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是 ,关于y轴对称的点的坐标是 ,关于原点O对称的点的坐标是 。

练习:1、若点A的坐标是(a,b)且a、b满足

于原点O的对称点A?′的坐标 。

2、若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的两个根,且点A(x1,x2)在第二象限,点B(m,

n)和点A关于原点O对称,求

2+b+4b+4=0,求点A关的值.

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