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加权平均数

发布时间:2013-10-22 12:36:21  

26.1平均数和加权平均数

导:一次数学测验,两组数学成绩如下
60、80、100分

则这组数据的平均成绩是多少?
我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”
60 ? 80 ? 100 ? 80 x= 3

一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把 x1 ? x2 ? ?xn x? n 叫做这n个数的算术平均数,简称平均数.记 为 ,读作 x 拔。 x

三、议(9分钟)
讨论学习提纲上有疑惑的问题
(温馨提示:小组讨论不能缺少你 的参与,请主动自信的把自己的想 法向组内同学交流)

四、展(8分钟) 大胆展示,勇于质疑
请同学主动展示提纲上的问题,其 它组可进行纠错或补充,回答问题语 言要精炼,声音要洪亮,板演的同学 书写要规范。

问题 :某校期中考试初二年级某三个班的数学平均 分如下表:
班级 A B C 人数 36 52 60 平均分 90 80 70

这三个班级的数学平均分是多少分?(精确到0.1分) 思考:小明求得平均分为 x ? 90 ? 80 ? 70 ? 80.0(分)
3

你认为他的做法对吗?你会怎么做?

权: w

班级 A B C

人数 36 52 60

平均分 90 80 70

数据:

x

90 ? 36 ? 80 ? 52 ? 70 ? 60 ? 78.4(分) 36 ? 52 ? 60
上面的平均数78.4称为三个数90,80,70的 加权平均数. 而人数36是90的权、人数52是80的权、人数60是70的权.

若n个数 x1, x2 ,? xn的权分别 w1, w2, ? wn,则 x1w1 ? x2 w2 ? ? ? xn wn x? 叫这 n个数的加权平均数 w1? w2 ? ? wn

1、一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲 乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水 平测试,他们的各项成绩(百分制)如下: 应试者 甲 听 85 说 83 读 78 写 75



73

80

85

82

应试者 甲

听 85

说 83

读 78

写 75



73

80

85

82

(1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,听、 说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定,计算两名应试者 的平均成绩(百分制).从他们的成绩看,应该录取谁? 思考: 解:听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定,则:

85 ? 3 ? 83 ? 3 ? 78 ? 2 ? 75 ? 2 1、招口语能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照 甲的平均成绩为 ? 81(分) 3?3?2?2 3:3:2:2的比确定,说明公司侧重哪几个方面的成绩?
73 ? 3 ? 80 ? 2、它们的权分别是多少? 3 ? 85 ? 2 ? 82 ? 2 ? 79.3(分) 乙的平均成绩为 3?3?2?2 显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲.

应试者 甲 乙

听 85 73

说 83 80

读 78 85

写 75 82

(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、 说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定,计算两名应试者 的平均成绩(百分制). 从他们的成绩看,应该录取谁? 解:听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定,则: 思考:

85 ? 2 ? 83 ? 2 ? 78 ? 3 ? 75 ? 3

1、招笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照 ) 甲的平均成绩为 ? 79.5(分 2?2?3?3 2:2:3:3的比确定,说明公司侧重哪几个方面的成绩? 73 ? 2 ? 80 ? 2 ? 85 ? 3 ? 82 ? 3 乙的平均成绩为 ? 80.7(分) 2、它们的权分别是多少? 2 ? 2 ? 3 ? 3 显然乙的成绩比甲高,所以从成绩上看应该录取乙.

应试者 甲 乙

听 85 73

说 83 80

读 78 85

写 75 82

解:(1) 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定,则:
85 ? 3 ? 83 ? 3 ? 78 ? 2 ? 75 ? 2 甲的平均成绩为 ? 81(分) 3?3?2?2
乙的平均成绩为 73 ? 3 ? 80 ? 3 ? 85 ? 2 ? 82 ? 2 ? 79.3(分) 3?3?2?2

比较例题中的 两个问题的结 果,你能体会 到权的作用吗?

显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲. (2) 听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定,则:
甲的平均成绩为 85 ? 2 ? 83 ? 2 ? 78 ? 3 ? 75 ? 3 ? 79.5(分) 2?2?3?3

乙的平均成绩为

数据的权能够反映数据的相对重要程度

73 ? 2 ? 80 ? 2 ? 85 ? 3 ? 82 ? 3 ? 80.7(分) 2?2?3?3

显然乙的成绩比甲高,所以从成绩上看应该录取乙.

2、一次演讲比赛中,评委将从演讲内容,演讲 能力,演讲效果三个方面为选手打分,各项成 绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%,演 讲能力占40%,演讲效果占10%的比例,计算 选手的综合成绩(百分制)。进入决赛的前两 名选手的单项成绩如下表所示:

选手 A B

演讲内容 演讲能力 演讲效果 85 95 95 95 85 95

请决出两人的名次。

2、

一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方

面为选手打分,各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%、演讲 能力占40% 、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制).

进入决赛的前两名选手的单项成绩
如右表所示: 请决出两人的名次.

选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A B 85 95 95 85 95 95

解:选手A的最后得分是: 85 ? 50% ? 95 ? 40 % ? 95 ? 10 % 50% ? 40 % ? 10 % ? 42.5 ? 38 ? 9.5

? 90(分)
选手B的最后得分是:

95 ? 50% ? 85 ? 40 % ? 95 50% ? 40 % ? 10 % ? 47.5 ? 34 ? 9.5 ? 91(分)

? 10 %

所以选手B获得第一名,选手A获得第二名.

比较例题中问 题的结果,你 能体会到权的 作用吗?

1.某市的7月下旬10天的最高气温统计如下: 气温/℃ 天数 35 2 34 3 33 2 32 2 28 1

3 2 (1)在这十个数据中,34的权是_____,32的权是___. 33 (2)该市7月下旬10天的最高气温的平均数是_____, 加权 这个平均数是_______平均数. 2.有3个数据的平均数为6,有7个数据的平均数为9, 则这10个数据的平均数为 8.1 .

3.某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙两位候选 人

进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示: 测试成绩(百分制) 面试 笔试

候选人




86
92

90
83

(1)如果公司认为,面试和笔试成绩同等重要,从他 们的成绩看,谁将被录取? (2)如果公司认为,作为公关人员面试成绩应该比笔试成 绩更重要,并分别赋于它们6和4的权,计算甲、乙两人各 自的平均成绩,看看谁将被录取?

4.学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括 以下几项:黑板、门窗、桌椅、地面.学校评比时 是按黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次15%, 10%,35%,40%的比例计算各班的卫生成绩,给成绩 最高者发卫生流动红旗.一天,三个班级的各项卫生 成绩(百分制)如下表:
班级 黑板 门窗 桌椅 地面 一班 95 90 90 85 二班 90 95 85 90 三班 85 90 95 90 卫生流动红旗应该发给哪个班?

1、加权平均数的意义 2、数据权的意义 3、加权平均数的公式

4、权的三种表现形式

加权平均数的意义

在一组数据中,由于每组数据 的权不同,所以计算平均数时, 用加权平均数才符合实际.

数据权的意义

能够反映数据的相对“重要程度”

加权平均数的公式
若n个数 x1, x2 ,? xn的权分别 w1, w2, ? wn,则 x1w1 ? x2 w2 ? ? ? xn wn x? 叫这 n个数的加权平均数 w1? w2 ? ? wn

权的三种表现形式
1、数据出现的次数形式.如 50、45、55. 2、比的形式.如 3:3:2:2. 3、百分比形式.如 50%、40% 、10%.


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