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13.3(1)平方差公式2

发布时间:2013-10-23 08:04:23  

原来
5米

现在
(X+5)米

x米

2 x
5米

(X-5) 米

(x+5)(x-5)

相等吗?

做一做、议一议 下面你动手计算试试看,思考
1. 以下题目有哪些特征?

2.它们的运算结果都有怎样的相同的特点?
(1) ( x ? 2)( x ? 2) ? (2)
2 x ? 2 x ? 2 x ? 4? x22 ? 24 ? ?
2
2 (1 ? 3a )(1 ? 3a ) ? 1 ? 3a ? 3a ? 9a 2 ? 1 ? 9a(23a )2 ?1 ?

2 2 2 (3)? m ? 1)( ? m ? 1) ? ( ? m ) 2-1? m ? 1?? ? m )2? 1 2 ( =(-m) ? m ( m ?1

( a+b)( a b) = a - b -

2

2

平方差公式:

(a+b)(a?b)= a2?b2
两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方差.

概括总结

平方差公式 ( a ? b )( a ? b ) ? a ? b
2 2

平方差公式的特征: (1)等式左边是两个 数(字母)的和乘以这两 个数(字母)的差. (2)等式右边是这两 个数(字母)的平方差.

公式中的字母的意义很 广泛,可以代表常数,单项 式或多项式

注:必须符合平方差
公式特征的代数式才能 用平方差公式

你能根据两个图形的面积关系直观 地说明平方差公式吗?
a+b a

a-b
a b b b

b

(a-b)(a+b)



2?b2 a

原来
5米

现在
(X+5)米

x米

2 x
5米

(X-5) 米

(x+5)(x-5)

相等吗?
2

   x ? 5 =
2

(x+5)(x-5)

1.找一找、填一填

(a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)

a
1 -3

b
x a

a2-b2
12-x2 (-3)2-a2

a (1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x

1
1

a2-12
( 0.3x)2-12

2. 下列式子能用平方差公式计 算吗?如不能,请说明理由
(1) ( 2x-3)(-2x+3) (2) (2+3a2)(3a2-2)
2 2

(
(

)
) ) ) )

(3) ( 1 x ? 2 y)(? 1 x ? 2 y) (
(4) (-5-2x)(2x+5) (5) (?2x+y)(y?2x).

( (

(6) (3y ? x)(? x ? 3y)

(

)

3.运用平方差公式计算:

(1)(2+3a )(3a -2)
1 1 (2) ( x ? 2 y)(? x ? 2 y) 2 2

2

2

(3) (3y ? x)(? x ? 3y)

4.你能很快算出下列算式的结果吗?
(1)103×97

(2)59.8×60.2

比一比&赛一赛

看哪组的

多!

以小组为单位,每一小组派一代表为对方小组 选题并要求回答,答对方可得到一颗星,同时继续 为另外小组选题,依次类推,看哪个小组得到的星 最多

第1题
第4题 第7题

第2题

第3题
第6题

第5题 第8题

第9题

(6)

1 ?? 1 1 ? ?1 ? a ? b ?? a ? b ? 2 ?? 3 2 ? ?3

1 2 1 2 a ? b 9 4

(1) (3a +2b)(3a?2b)
2-4b2 9a

(8) (5ab+1)(5ab-1)
2b2-1 25a

(3) (?0.1x+1)(?0.1x?1)
2-1 0.01x

(9) 49 ? 51

2499

(2)

6 1 9 × 10 7 7
48 99 49

(4)(-2x-y)(-y+2x)
2-4x y
2

1 2 2 1 (5) ( ? a )(? a ? ) 2 2 4 1 a ?

4

(7 )

?? 2m ? n??2m ? n?
n ? 4m
2 2

利用平方差公式计算:

(a-2)(a+2)(a + 4)
解:原式=(a
2

2

-4)(a +4)

2

=a -16

4

利用平方差公式计算:

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1 = 216

平方差公式

(a ? b)(a ? b) ? a ? b
2

2


两个数的和与这两个 数的差的积,等于这两个 数的平方差.

知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的……


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