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九年级数学上册 22.2.3《因式分解法解一元二次方程》(第2课时)课件 新人教版 (2)

发布时间:2013-10-23 09:47:06  

因式分解法解题框架图
解:原方程可变形为: =0

( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A

=0或 一次因式B =0

∴ x1= A解 , x2= B解

考考你,解方程掌握了吗?
用因式分解法解方程: (1)x2-7x-30=0

(2)4x(x-1)=3(x-1)
(3)(y+2)(y-1)=4 (4)(5t-3)2=3

试试你的能力? 用不同的方法解方程: x2-3x=18

配方法:

公式法: 因式分解法:

老师相信你的判断能力

用适当的方法解方程:
(1)(2y-1)2=3(1-2y)
(2)x2-x=1
1 2 (3) x ? 2 x ? 4 ? 0 3

(4)25(x-1)2=16(x+2)2

(5) x2-2x-99=0

3.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆 形场地,场地面积增加了一倍,求小圆 形场地的半径.
解:设小圆形场地的半径为r 根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π.
2r r ? 5 ? 2r ? 0.

因式分解,得

?r ? 5 ?
于是得

??

?

r ? 2r ? 5 ? 0或r ? 2r ? 5 ? 0.
5 ?5 r1 ? , r2 ? (舍去). 2 ?1 1? 2

答:小圆形场地的半径是 5( 2 ? 1)m.

配方法要先配方,再降次;通过配方法 可以推出求根公式,公式法直接利用 求根公式;因式分解法要先使方程一边 为两个一次因式等于0.配方法、公式法 适用于所有一元二次方程,因式分解法 用于某些一元二次方程.总之,解一元二 次方程的基本思路是:将二次方程化为 一次方程,即降次.

例1 利用十字相乘法解一元二次方程:

(1 x ? 3 x ? 4 ? 0; )
2

(2) ? 7 x ? 6 ? 0; x
2

(3) x ? 5 x ? 3 ? 0. 2
2

(1 x1 ? 4, 2 ? ?1 ) x (2) 1 ? 6, 2 ? 1 x x 1 (3) 1 ? , 2 ? ?3 x 2x

练习

x的方程 2 2 2 (1) x ? 2ax ? a ? b ? 0
1.用因式分解法解关于

1 1

? ( a ? b) ? ( a ? b)

解: ? (a ? b)][ x ? (a ? b)] ? 0 [x

x ? (a ? b) ? 0或x ? (a ? b) ? 0 ? x1 ? a ? b, x2 ? a ? b.


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