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九年级数学上册 22.3《实际问题与一元二次方程》课件 新人教版

发布时间:2013-10-23 09:47:06  

1、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每 两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多 少个球队参加比赛?

2.加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握 手10次,有多少人参加聚会?

与小组成员间互赠贺卡有区别吗?

二、一元二次方程解应用题的一般步骤 (1)审题,分析题意,找出已知量和未知量,弄清它 们之间的数量关系; (2)设未知数,一般采取直接设法,有的要间接设; (3)寻找数量关系,列出方程,要注意方程两边 的 数量相等,方程两边的代数式的单位相同; (4)选择合适的方法解方程; (5)检验。 因为一元二次方程的解有可能不符合题意,如: 线段的长度不能 为负数,降低率不能大于100%.因 此,解出方程的根后,一定要进行检验. (6)写出答语。

例:雪融超市今年的营业额为280万元,计划后年的营 业额为403.2万元,求平均每年增长的百分率?
分析:今年到后年间隔2年, 今年的营业额×(1+平均增长率)
2

=后年的营业额。

解:平均每年增长的百分率为x, 根据题意得:
280 (1 ? x) ? 403 .2
2

(1 ? x) 2 ? 1.44

1+x=±1.2

x1 ? ?2.2

舍去

x2 ? 0.2

答:平均每年的增长20%

小结

类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式

若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次 后的量是b,则它们的数量关系可表示 为

a (1 ? x) ? b
n
其中增长取+,降低取-

练习:
3.美化城市,改善人们的居住环境已成 为城市建设的一项重要内容。某城市近 几年来通过拆迁旧房,植草,栽树,修 公园等措施,使城区绿地面积不断增加 (如图所示)。(1)根据图中所提供的 信息回答下列问题:2001年底的绿地面 积为 60 公顷,比2000年底增 加了 4 公顷;在1999年,2000 年,2001年这三年中,绿地面积增加最 多的是 ____________年; 2000 (2)为满足城市发展的需要,计划到 2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷, 试求2002年,2003年两年绿地面积的年平 均增长率。

解:设2002年,2003年两年绿地 面积的年平均增长率为x,根据 题意,得 60 (1+x)2=72.6 . (1+x)2=1.21. ∴1+x=±1.1. ∴ x1 = 0.1=10%, x2 =-2.1(不合题意,舍去) 答: 2002年,2003年两年绿地面 积的年平均增长率为10%.

1998 1999

2000 2001

? 商店里某种商品在两个月里降价 两次,现在该商品每件的价格比 两个月前下降了36%,问平均每 月降价百分之几?

练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720 吨,平均每月增长率是x,列方程( A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720

B

)

B.500(1+ x)2=720

D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年

的投资

总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投
资上的平均增长率是x,则可列方程



.

问题 1、 5·12 汶川大地震举国同殇,本次地震灾区防疫措 施得力,没有发生传染病。 据调查,地震后若没有防疫措施, 最容易发生某种传染病,若有一人感染,经过两轮传染后将 共有 81 人感染,请计算这种传染病每轮传染中平均一个人传 染了几个人? 解:设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人. 依题意得: 1 ? x ? x ? 1 ? x ? ? 81 , 解得 x1 ? 8, x2 ? ?10 (不合题意,舍去). 答:每轮传染中平均一个人传染了 8 个人.

一定要注意解得的根 是否符合题意

练习:甲型流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型流感 没有及时隔离治疗,经过两天的传染后共有9人患了甲型流感, 每天平均一个人传染了几人?如果按照这个传染速度,再经过 5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型流感?
1 分析:第一天人数+第二天人数=9,? x ? x(1 ? x) ? 9 解:设每天平均一个人传染了x人。 (1 ? x) 2 ? 9 1 ? x ? x(1 ? x) ? 9 既 x2 ? 2 解得:x ? ?4 (舍去)
1

9(1 ? x)5 ? 9(1 ? 2)5 ? 2187 或

(1 ? x)7 ? (1 ? 2)7 ? 2187

答:每天平均一个人传染了2人,这个地区一共将 会有2187人患甲型流感

练习:塔城地区开展“科技下乡”活动三年来, 接受科技培训的人员累计达95万人次,其中第 一年培训了20万人次,设每年接受科技培训的 人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程 是_ _ _ _ _ _ _ _
分析:本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年 培训人数+第三年培训人数=95万。

解:

20 ? 20(1 ? x) ? 20(1 ? x) ? 95
2

整理得: 4 x 2 ? 12 x ? 7 ? 0
x1 ? ? 7 2
舍去

即 (2 x ? 7)(2 x ? 1) ? 0

x2 ? 0.5

答:每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%

拨高题:2009年4月7日,国务院公布了《医疗卫生体制改革
近期重点实施方案(2009~2011年)》。某市政府决定2009年 投入6000万元用于改善医疗卫生服务,比2008年增加了1250万 元。投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方” (医疗卫生机构等),预计2009年投入“需方”的资金将比 2008年提高30%,投入“供方”的资金将比2008年提高20%。 (1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万 元? (2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少 万元?

(3)该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服 务,若从2009 ~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增, 求2009 ~2011年的年增长率。 解(1):该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的 资金是: 6000-1250=4750(万元)

(2

):设市政府2008年投入“需 方”x万元,投入“供方”y万元,由 x ? y ? 4750 题意得: (1? 30%)x ? (1? 20%) y ? 6000
解得 y ? 1750
x ? 3000

∴2009年投入“需方”资金为(1+30%)x=1.3×3000=3900(万元) 2009年投入“供方”资金为(1+20%)y=1.2×1750=2100(万元) 答:略。

(3)设年增长率为x,由题意得: 6000 (1 ? x)2 ? 7260 既 (1 ? x)2 ? 1.21
解得:1 ? 0.1, x2 ? ?1.1(不合实际, 舍去) x

答:从2009~2011年的年增长率是10%。

生活有关一元二次方程的利润问题
例4:百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖 500个,已知该商品要涨价1元,其销售量就要减少10个,为了 赚8000元利润,售价应定为多少,这时应进货为多少个?
分析:设商品单价为(50+x)元,则每个商品得利润[(50+x) —40]元, 因为每涨价1元,其销售会减少10,则每个涨价x元,其销售量会减少 10 x个,故销售量为(500 —10 x)个,根据每件商品的利润×件数 =8000,则应用(500 —10 x)·[(50+x) —40]=8000
解:设每个商品涨价x元,则销售价为(50+x)元,销售量为(500 —10 x)个, 2 则(500 —10 x)·[(50+x) —40]=8000,整理得 x ? 40 x ? 300 ? 0, 解得 x1 ? 10, x2 ? 30都符合题意。

当x=10时,50+ x =60,500 —10 x=400;
当 x=30时,50+ x =80, 500 —10 x=200。

答:要想赚8000元,售价为60元或80元;若售价为60元,则 进贷量应为400;若售价为80元,则进贷量应为200个。

1、平均增长(降低)率公式

a(1 ? x) ? b
2

2、注意: (1)1与x的位置不要调换 (2)解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法

课后作业
1某林场现有木材a立方米,预计在今后两 年内年平均增长p%,那么两年后该林场有 木材多少立方米? 2.某种电脑病毒传播非常快,如果有一台 电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台 电脑被感染。请解释:每轮感染中平均一 台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有 效控制,被感染的电脑会不会超过700台?

择其善者而为之,择其不善而改之! 努力吧同学们到中考结束我们一起 到草原上看蓝天白云!希望你们做 草原上的骏马!


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