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新北师大版八上第四章4.4一次函数的应用(1)

发布时间:2013-10-23 10:38:00  

知识回顾
1、什么叫一次函数?什么叫正比例函数?

若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的形式,则称

y是x的一次函数.(x为自变量,y为因变量)
当b=0时,即y=kx,称y是x的正比例函数. 2、一次函数的图象是什么?正比例函数的图象呢?
一次函数的图象是一条直线 正比例函数的图象是一条经过原点的直线

问题一:
某物体沿一个斜坡下滑, 它的速度 v (m/s)与其下滑时 间 t (s)的关系如右图所示: (1)请写出 v 与 t 的关系式; (2)下滑3秒时物体的速度是多少?

解:(1)设V=kt (k≠0); (2) 当t=3时 ∵(2,5)在图象上 ∴5=2k V=2.5×3=7.5 ∴ k=2.5 ∴下滑3秒时的速度是7.5 m/s ∴V=2.5t

问题二:
已知正比例函数的图象经过点(2,-3),求它的关系式。

解:设所求的关系式为y=kx (k≠0)
∵(2,-3)在图象上

∴-3=2k ∴ k=-1.5 ∴所求的关系式为y=-1.5x

思考 确定正比例函数的表达式需要几个条件?
一个条件

问题三:
在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量

x(kg)的一次函数。某弹簧不挂物体时长14.5cm;当所挂
物体的质量为3kg时,弹簧长16cm。请写出y与x之间的关 系式,并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。 解:设y=kx+b (k≠0),由题意,得

14.5=b,
16=3k+b,

解得:b=14.5 ; k=0.5

所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5
当x=4时,y=0.5×4+14.5 =16.5(cm) 即物体的质量为4千克时,弹簧长度为16.5cm

问题四:
4. 已知直线m与直线y=-2x平行,且与y轴交于 点(0,3),求直线m的解析式。 解:设直线m为y=kx+b(k≠0) ∵直线m与直线y=-2x平行, ∴k=-2 又∵直线过点(0,3), ∴b=3 ∴直线m为y=-2x+3

思考
1、确定一次函数的表达式需要几个条件?

两个条件
2、怎样求一次函数的表达式?
(1)设一次函数表达式; (2)根据已知条件列出有关方程;

待定系 数法

(3)解方程,求出k、b的值;
(4)把求出的k、b代回表达式即可;

随堂练习

课本第89页第1、2、3题

课堂小结

课堂小结
1、确定正比例函数的表达式只需确定k的值, 只需要一个条件; 2、确定一次函数的表达式需确定k和b的值, 需要两个条件; 3、用待定系数法求一次函数的关系式的步骤:
(1)设一次函数表达式; (2)根据已知条件列出有关方程; (3)解方程,求出k、b的值; (4)把求出的k、b代回表达式即可;

家庭作业
1、课本第90页习题4.5 第1、2、4题

2、课堂精炼 第40~41页


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