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1 函数

发布时间:2013-10-23 10:38:03  

记录的是某地早上8点到下午3 点的温度变化情况.

记录的是心脏本身的生物电在每 一心动周期中发生的电变化情况.

生活中充满了许许多多变化的量, 你了解这些变量之间的关系吗?

函数是刻画变量之间的关系的常 用模型,其中最为简单的是一次函数。 什么是函数?它对应的图像有什么特 点?用函数能解决现实生活中的那些 问题? 你想了解这些吗? 让我们一起来走进函数世界吧!

问题1

你做过摩天轮吗?想一想,如果你坐在摩天轮 上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变 化的?

下图反映了摩天轮上一点的高度h(m)与 旋转时间t(min)之间的关系.

t/min
h/m

0
3

1 10

2 37

3 45

4 37

5 11

...
...

思考
对于给定的时间t,相 应的高度h确定吗?

问题2
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图 这样堆放。随着层数的增加,物体的总数是如何 变化的?

1

3

6

10

15

思考
对当堆放层数为n时, 物体的总数应该是多少?

分析
层数
层数1 层数2 层数3 层数4 层数n

物体总数y
=1 =1+2 =1+2+3 =1+2+3+4 Y=1+2+3+4+5+…+n

Y=

n (1+n)× 2

问题3
一定质量的气体在体积不变时,假若温度降 低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学把 -273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与 摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系: T=t+273,T≥0. (1)当t分别等于-43℃,-27℃, 0℃,18℃时,相应的热力学温度 T是多少? (2)给定一个大于-273 ℃的t值, 你能求出相应的T值吗?

以上三个问题有什么共同点吗?
都含有几个变量? (两个) 问题1 高度h(m)和时间t(min)

问题2
问题3

层数n与物体总数y 摄氏温度t(℃)与 热力学温度T(K)

以上三个问题有什么共同点吗?
在上面的问题中,都有两个变量,给定其中 某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的 值. 一般地,如果一个变化过程中有两个变量x 和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯 一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中 x是自变量,y是因变量. 关键词:两个变量 ,一个x值确定一个y值

表示函数的方法有哪些?
回顾问题1、2、3

问题1 下图反映了摩天轮上一点的高度h(m)
与旋转时间t(min)之间的关系.

图像法

列表法
t/min
h/m

0
3

1 10

2 37

3 45

4 37

5 11

...
...

问题2
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图 这样堆放。随着层数的增加,物体的总数是如何 变化的?

列表法

1

3

6

10

15

问题3
一定质量的气体在体积不变时,假若温度降 低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学把 -273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与 摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系: T=t+273,T≥0. (1

)当t分别等于-43℃,-27℃, 关系式法 0℃,18℃时,相应的热力学温度 T是多少? (2)给定一个大于-273 ℃的t值, 你能求出相应的T值吗?

表示函数的方法有哪些?
图像法 列表法 关系式法

上述问题中,自变量能取哪些值?
对于自变量在可取范围内的 一个确定的值a,函数有唯一确 定的对应值,这个对应值称为当 自变量等于a时的函数值。

讨论:
1、y与x的图象 如图所示,问:y是 x的函数吗?
对一个自变量x,有 两个y值与之对应, 故y不是x的函数。

y

2

o
-2

1

x

2、在问题1中, 我们已经知道高度h (m)是关于旋转时 间t(min)的函数 ,那么反过来,t是 关于h的函数吗?

由图可知: 当高度h为30时,对应的时间t多个, 所以t不是h的函数。

判断甲变量是否是乙变量的函数 ,就看乙变量取一个值时,甲变量是 否只有唯一值和它对应。

常量与变量的概念:
常量:在某一变化过程中,始终保持不 变的量.
变量:在某一变化过程中,可以取不同 数值的量.

指出下列关系式中的变量与常量
(1)球的表面积S(cm2)与球半径R(cm) 的关系式是S=4л R2 (2)以固定的速度V0(m/s)向上抛一个球, 小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s) 之间的关系式是h=V0t-4.9t2

小结:
1、函数

一般的,在某个变化过程中,有两个变量x和y,
如果给定一个x值,相应的就确定一个y值,那么我们 称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。 2、函数的表示法:可以用三种方法 ①图象法、 ②列表法、 ③关系式法(解析式法)

作业:
习题4.1 第2题


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