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(课件)24.2.3圆与圆的位置关系

发布时间:2013-10-23 10:38:04  

24.2.3 圆和圆的位置关系

日食

观察圆与圆的位置关系

圆和圆的位置关系总结
R O1 r R
2

·

d

· O

·d O
1

O2

·

r

两圆外离

两圆外切

A
R O1

·

d

·r
· O
2

· B

A ·O · O1 ·
2

R d r

r ·· O dO
1

R

2

两圆相交 两圆内切 两圆内含

两圆相交

R

· O
1

d

· O
2

r

R
1

· ·d · O O
A
2

r

两圆外离

d>R+r

两圆外切

d=R+r

0
A
R O1

·

内含 内切 相交 外切 R-r

外离

·

R+r
R d r

·
R

d
r ·O O d·
1

·

d

·r
· O
2

· B

O 1 O2

A ·· ·
d=R-r (R>r)

2

两圆相交

R-r<d<R+r
(R≥r)

两圆内切

两圆内含

0≤d<R-r (R>r)

圆和圆的位置关系:
(1)两圆外离 (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含 d>R+r

d=R+r R-r<d<R+r (R≥r) d=R-r (R>r) 0≤d<R-r(R>r)

填写表格(其中R、r表示两圆的半径, d表示圆心距)
两圆的位置关系

R
6

r
5

d
d>11 0≤d<1

外离

内含
相交 内含 内切 外切

3 4
5 8 6

2 3
2 1 4

2
0 7 10

例 题 解 析

1.⊙O1与⊙O2的圆心O1、 O2的坐标分别是 O1(3,0)、 O2(0,4),两圆的半径分别 是R=8,r=2,则⊙O1与⊙O2的位置关系是
Y

内含

O2 ·

d
O

· O
1

X

2.已知定⊙O的半径为3cm,动⊙P的半径为1cm.
(1)若⊙P与⊙O外切,则PO= 4 cm,P在什么 样的图形上运动 以O为圆心,以4cm长为半径的⊙O .

O

3

1

A

P

2.已知定⊙O的半径为3cm,动⊙P的半径为1cm. (2)若⊙P与⊙O内切,则PO= 2 cm,P在什么 样的图形上运动 以O为圆心,以2cm长为半径的⊙O. .

O

3 2 P1 A

3.已知定⊙O的半径为3cm,动⊙P的半径为 1cm. (3)若⊙P与⊙O相切,则PO= 4或2 . cm,P在什么样的图形上运 动以O为圆心,以4cm或2cm长为半径的两个同心圆. .

O

3

1

A

P

O

3 2 P1 A

3. (1)分别以1cm、2cm、3cm为半径作⊙O1、 ⊙O2、⊙O3,使它们两两外切; (2)判断△O1O2O3形状,并说明理由.

4.如图, ⊙O的半径为5cm,点P 是⊙O外一点, OP=8cm.
(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,小圆 ⊙P的半径是多少? 3cm
· O ·
A

P

4.如图, ⊙O的半径为5cm,点P 是⊙O外一点, OP=8cm.

(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,则⊙P
的半径是多少? 13cm

B

·

· O

·
P

4.如图, ⊙O的半径为5cm,点P是 ⊙O外一点, OP=8cm.

(3)以P为圆心作⊙P与⊙O相切, 则⊙P的半径是多少? 3cm或13cm

B

·

· O

·
A P

4.如图, ⊙O的半径为5cm,点P是 ⊙O内一点,OP=2cm.

(4)若⊙P与⊙O内切,则⊙P的 半径是多少? 3cm或7cm

·· O P

5.若两圆的半径分别为R和r(R>r)圆心距为d

若R2+d2=r2+2Rd,则两圆位置关系:相切 解: R2-2Rd+d2-r2=0 (R-d)2-r2=0 (R-d+r)(R-d-r)=0 R-d+r=0或R-d-r=0 ∴两圆相切 d=R+r 或 d=R-r

练习:若两圆的半径分别为R和r(R>r)圆心距为d
r2+d2=R2-2rd,则两圆位置关系:内切

相切两圆的性质 如果两个圆相切,那么

切点一定在连心线上. 即:相切两圆的连心线必过切点.

O A

P

B

· O

P

(1)⊙O与⊙P外切于A (2)⊙O与⊙P内切于B 则OP必过A 则直线OP必过B

练 1、如图, ⊙O1与⊙O2内切于点A, 习 ⊙O1的弦AB交⊙O2于C, ⊙O1与
⊙O2的半径之比为3:2,AB=12, B 求BC. C
O1 O2 A

方法小结:根据两圆相切,切点一定在连心 线上这一性质,在解决有关两圆相切问题时, 有时作两圆的连心线这条辅助线.

拓展练习 1、已知:两圆的半径是方程
x2-4x+2=0的两根,且圆心距为3, 试判断此两圆的位置关系。 相交
R+r=4

R?r ? 2 2

R?r ? d ? R?r

判断两圆的 位置关系应 考虑特征数 据R+r,R-r

2.如图,⊙O1和⊙O2外切于点P,过点P的直线AB 分别交⊙O1和⊙O2于点A、B,已知⊙O1与
⊙O2的面积比是3:1,AP:BP=

3∶ 1

.

A

O2
O1 P

B

课堂小结
1. 圆与圆的位置关系 2. 圆与圆的位置关系的数量表示 3. 利用圆和圆位置关系的性质解题 4. 两圆相切的性质及应用


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