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数学中考部分式讲义

发布时间:2013-10-23 12:36:16  

数学中考部:2013春季周末班数学讲义

【知识精读】

A?定义:(A、B为整式,B中含有字母)?B???AA?M??通分:?(M?0)??BB?M?性质???约分:A?A?M(M?0)??BB?M???51?分式?定义:分母含有未知数的方程。如???x?1x?3???思想:把分式方程转化为整式方程???????方法:两边同乘以最简公分母?分式方程?解法????依据:等式的基本性质

???注意:必须验根?????应用:列分式方程解应用题及在其它学科中的应用????

【分类解析】

1. 分式有意义和分式值为0的应用

例1. 若ab?a?b?1?0,试判断11是否有意义。 ,a?1b?1

a2?4例2. 若a使分式没有意义,求a的值; 1?3a1?2a

例3. 分式6x2?5x?6的值为0,求x的值; 3x?2

2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。

a2?a?1a2?3a?1? 例1. 计算: a?1a?3

1x2?5x?5?例2. 解方程:1?2x?7x?6x2?5x?6

3. 在代数求值中的应用

例1. 已知a?6a?9与|b?1|互为相反数,求代数式 2

4a?ba2?ab?2b2b(2?)?2?的值。 aa?b2ab2?a2bab?2ab2

例2. 已知abc?1,则abc的值; ??ab?a?1bc?b?1ac?c?1

114a?3ab?4b例3. 已知a?0且??4,那么?

例4.

2a2?3b2?6c2

若4a?3b?6c?0,a?2b?7c?0,求2的值。 22a?5b?7c

例5. 设a?b?0,a2?b2?6ab?0,则a?b的值等于 . b?a

4. 用方程解决实际问题

例5. 一列火车从车站开出,预计行程450千米,当它开出3小时后,因特殊任务多停一站,耽误30分钟,后来把速度提高了0.2倍,结果准时到达目的地,求这列火车的速度。

5. 在数学、物理、化学等学科的学习中,都会遇到有关公式的推导,公式的变形等问题。而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。

例6. 已知x?

6、中考原题: 2y?3,试用含x的代数式表示y,并证明(3x?2)(3y?2)?13。 3y?2

M2xy?y2x?y?2? 例1.已知2,则M=__________。 22x?yx?yx?y

(x?1)3?x2?1 例2.已知x?3x?2?0,那么代数式的值是_________。 x?12

7、题型展示:

例1. 当x取何值时,式子|x|?2有意义?当x取什么数时,该式子值为零? x2?3x?2

x2?(m?n)x?mnx2?m21?2 例2. 求2的值,其中。 x?2m?3n??2x?(m?n)x?mnx?n2

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