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2.7直角三角形全等的判定

发布时间:2013-10-23 13:37:25  

1.三角形全等的判定定理有哪些?
三边对应对应相等 判断三角形 全等条件 SSS

两角及其夹边对应相等 ASA
两角及其中一角的对边对应相等 AAS 两边及其夹角对应相等 SAS

作△ ABC使得它满足,BC=2.5cm,AC=3.5cm, ∠A=40°,这样的三角形有几个?
C C

A

40°
B

A

40°
B

结论:两边及其一边所对的角相等,两个三角形
不一定全等

问题:如何判定两个直角三角形全等?
已经有什么对应相等的条件? ∠B=∠B′=90° 你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三 角形全等呢?你的依据是什么?
A A′

B

C

B′

C′

做一做 利用直尺和圆规作RtΔABC,使∠C=Rt∠, CB=3cm,AB=4cm.

按照步骤做一做:
(1)作∠MCN=90°; (2)在射线CM上截取线段CB=3; (3)以B为圆心,4为半径 画弧,交射线CN于点A; (4)连接AB.
△ABC就是所要画的直角三角形.

B
A

直角三角形全等的又一判定方法
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

简写:“斜边、直角边定理”或“HL”
A B A' B' C'

C

验证

斜边、直角边定理

如图,在△ABC和△A’B’C’中,
∠C= ∠C’=Rt∠,AB=A’B’,AC=A’C’

说明△ABC和△A’B’C’ 全等的理由。 B C B’
C’ A

A’

在使用“HL”时,同学们应注意什么?
(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.

(2)注意对应相等.
(3)因为”HL”仅适用直角三角形,

A B

书写格式应为:
∵在Rt△ABC与Rt△DEF中

C D F

AB =DE
AC=DF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)

E

1. 已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,
DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF. 求证: △ABC是等腰三角形.
A

E B D

F C

例如图,已知P是∠AOB内部一点,PD⊥OA, PE⊥OB,D,E分别是垂足,且PD=PE,则点P 在∠AOB的平分线上。请说明理由。

D O E P

A

B

3.已知△ABC ,请找出一点P,使它到三边 的距离都相等 (只要求作出图形,并保留作图痕迹).

A

P
B C
到三边的距离相等的点:三角形的角平分线的交点。

你能用一个三角板作任意角的角平分线吗?
1、如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上 分别取点M,N,使OM=ON;

M
O
● ●

A


2、再过点M作OA的垂线,

3、过点N作OB的垂线,两垂线交于点P, 4、那么射线OP就是∠AOB的平分线.
N

P
B

角平分线性质:角的内部,到角两边距离相
等的点,在这个角的平分线上。

小结

你能够用哪几种方法说明两个直 角三角形全等?

直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判 定全等的方法,还有直角三角形特有的判定方法“HL”. 判断直 角三角 形全等 条件 三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS

斜边和一条直角边对应相等 HL 我们应根据具体问题的实际情

况选择判断两个直角三 角形全等的方法.

看谁快! 的条件或根据补充完整.
AC=DF (1) _______,∠A=∠D ( ASA ) BC=EF (2) AC=DF,________ (SAS)
(3) AB=DE,BC=EF ( HL ) (4) AC=DF,AB=DE (HL) ______ (5) ∠A=∠D, BC=EF (AAS ) C D A

1、把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF

B

(6) ∠B=∠E ________,AC=DF ( AAS ) F

E

2、如图,∠ABD与∠DEF都是直角 (1)若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与△DEF 全等 (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法) ASA
(2)若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC与△DEF 全等 (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法) AAS (3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF 全等 (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法) SAS (4)若AB=DE,AC=DF则△ABC与△DEF 全等 (填“全等”或“不全等”)根据 (用简写法) HL

2.如图,已知CE ⊥ AB,DF ⊥ AB, AC=BD,AF=BE,求证:CE=DF。
AC∥BD吗?为什么?

3. 如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述 条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?
C 解:BC=BD

A

B

∵在Rt△ACB和Rt△ADB中 AB=AB, AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD

D

(全等三角形对应边相等).

你还能得出什么结论?

例2 、如图,在△ABC与△A’B’C’中, CD,
C’D’分别是高,并且AC=A’C’,CD=C’D’, ∠ACB=∠A’C’B’. 试说明:△ABC≌△A’B’C’.


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