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数学中考部:2013春季周末班相似部分讲义

发布时间:2013-10-23 13:37:27  

数学中考部:2013春季周末班相似部分讲义

一、知识点回顾

1、 线段的比 2、黄金分割 3、相似多边形 4、相似三角形

5、探索三角形相似的条件 6、相似的多边形的性质 7、图形的放大与缩小

二、典型例题

例1 已知四条线段a,b,c,d的长度,试判断它们是否为比例线段。

(1) a=8,b=4,c=2.5,d=5;

(2) a=16,b=0.1,c=1.2,d=20。

例2 已知abca?b?ca?b?c??,求及的值。 345ca?b?c

例3 若4x=7y+5z,2x+y=z,那么x:y:z=( )

A. 2:1:(-3) B. 2:1:3 C. 2:(-1):3 D. 3:2:1

例4 若点C是线段AB的分割点(AC>BC),AB=16,则AC=______,BC=_______;如果D是线段AB的另一个黄金分割点,则CD=_______。

变形1:若x?3y?1z?2??,且x+y+z=18,求x,y,z。 234

例5 已知m

项。 ?x?yy?zxz,n?,??2,求证y是x,z的比例中22mn

例6 如图XS—06,DE∥BCAD3?,求SAB5△ADE:S△DBE的值,并总结规律。

例7 下列式子能表达点E是线段MN的黄金分割点(ME>EN)的是( ) XS—06

A. EMENMNENMNMEENMN???? B. C. D. ENMNENMNMEENEMMN

例8 如图XS—05所示,已知线段AB,点P是它的黄金分割点,AP>PB,设以AP为边的正方形的面积是S1,以PB、AB为边的矩形面积是S2,则S1与S2的关系是( )

S2 B. S1=S2 C. S1<S2 D. 以上答案都不对 A. S1>

XS—05

例9如图,已知菱形ABCD中,在AD上任取一点E,连结CE并延长与BA的延长线交于点F,过E作EG∥FB交FD于G,求证:GE = AE

例10在Rt⊿ABC中,∠ACB = Rt∠,AD平分∠CAB,CE⊥AB于E,交AD于F,过F作 FG∥AB交CB于G,求证:CD = GB

A

例11矩形ABCD中,AB求证:DE

?a,BC?b,M是BC的中点,DE⊥AM,E是垂足,

2

?

2ab4a?b

2

C

例12如图,过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于P,交CD于Q,并交BC的延长线于R,求证:

PQPD2

?

PRPB2

R

例13如图,P在线段MN上,如果PM= MN·PN,,那么,P是线段MN的一个黄金分割点。 现有一等腰ΔABC(如图),AB=AC,∠ABC=2∠A, BD是角平分线。 (1)求证:D是AC的黄金分割点。 (2)若AC=1,求AD的长。

2

例14如图,?ABC的AB边和AC边上各取一点D和E,且使AD=AE,DE延长线与BC延长线相交于F,求证:

BFBD

? CFCE

B

A C

F

例15

ABCD顶点C向AB和AD的延长线引垂线CE和CF,垂足分别为E、F,求证:

AB?AE?AD?AF?AC2。

例16如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,若∠BCD积为21,求△HBC的面积。

例17如图,Rt?ABC中,CD为斜边AB上的高,E为CD的中点,AE的延长线交BC于F,FG?AB于G,求证:FG=CF?BF

2

D G

例18如图,?ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC边上,若BD=DC=EC=1,求AC。

例19在△ABC中,D为AC上的一点,E为CB延长线上的一点,BE=AD,DE交AB于F。

求证:EF×BC=AC×DF

例20?ABC中,?ACB

?90?,AC=BC,P是AB上一点,Q是PC上一点(不是中点),MN过Q且MN⊥CP,交AC、BC于M、N,求证:PA:PB?CM:CN

例21如图,?ABC中,AB

(用三种解法)

?AC,BD?AC,那么BC2?2CA?CD吗?试说明理由?

B

B

B

例22在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.

(1)求直线AB的解析式;

(2)当t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?

(3)当t=2秒时,四边形OPQB的面积多少个平方单位?

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