haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

数学中考部:2013春季周末班相似三角形小结(0518)

发布时间:2013-10-23 13:37:28  

数学中考部:2013春季周末班相似三角形小结(0518)

一、如何证明三角形相似

相似三角形的几种基本图形:

(1) 如图:称为“平行线型”的相似三角形

B

C

E

(2)如图:其中∠1=∠2,则△ADE∽△ABC称为“相交线型”的相似三角形。

A

E

1

B

DC

2B

A

4

D

E

D

C

A

B

CE

A

(3)如图:∠1=∠2,∠B=∠D,则△ADE∽△ABC,称为“旋转型”的相似三角形。

观察本题的图形,如果存在相似三角形只可能是“相交线型”的相似三角形,及△EAF与△ECA

BD

E

C

例1、如图,平行四边形ABCD中,过A作直线交BD于P,交BC于Q,交DC的延长线于R. 求证:AP2=PQ·PR.

例2、如图,已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E. (1)求AE:AC的值

(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.

例3、如图,已知∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,CE与AB相交于F. (1)求证:△CEB≌△ADC;

(2)若AD=9㎝,DE=6㎝,求BE及EF的长.

二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式

例1、△ABC中,在AC上截取AD,在CB延长线上截取BE,使AD=BE,求证:DF?AC=BC?FE

例2:已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90,M是BC的中点,DM⊥BC于点E,交BA的延长线于点D。

求证:(1)MA=MD?ME;(2)2AE2ME ?2MDAD

评注:(1)通过一对相似三角形来证明比例线段,是证比例线段的一种基本方法。本例第(1)小题2证明MA=MD?ME,经常可以把其中的MA看作一对相似三角形的公共边,再去寻觅与确定需证相似的三角形。

(2)本例的关键是证明△MAE∽△MDA,这种具有特殊关系(有一个公共角和一条公共边)的三角形的相似,在解题中应用很多,应从下面两个方面深刻理解:

2命题1 如图,如果∠1=∠2,那么△ABD∽△ACB,AB=AD?AC。

2命题2 如图,如果AB=AD?AC,那么△ABD∽△ACB,∠1=∠2。

C

1AB

例3:如图△ABC中,AD为中线,CF为任一直线,CF交AD于E,交AB于F,求证:AE:ED=2AF:FB。 评注:(1)为了得到比例式,通常用过一点作某一直线的平行线的方法,在作平行线时必须注意紧扣与结

论有关的线段。

(2)在探索证题思路的过程中,我们可以采取“做做比比,比比做做”的方法,即构造相似形,写出比例式时要始终注意待证结论中的有关线段,并及时与待证结论中的有关线段进行比较,以便确定下一步需要解决什么问题。

例4、如图,已知△ABC中,AE:EB=1:3,BD:DC=2:1,AD与CE相交于F.

求的值. ?D

EFFCAFFD

三、如何用相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等。

例1:已知:如图E、F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点,且AFD

EBAF1??。求证:∠AEF=∠FBD ABAD3

例2、已知A、C、E和B、F、D分别是∠O的两边上的点,且

AB∥ED,BC∥FE,求证:AF∥CD GEBC

A

OC

BFD例3、直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BCDE是正方形,AE交BC于F,FG∥AC交AB于G,求证:FC=FG

C

AG

BE

四、动点问题

例1、在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.

(1)求直线AB的解析式;

(2)当t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?

(3)当t=2秒时,四边形OPQB的面积多少个平方单位?

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com