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数学:三角形的全等课件(人教版八年级上)

发布时间:2013-10-24 08:02:58  

练一练:
1、如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?试说明理由。 解: △ABC≌△DCB 理由如下: 在△ABC和△DCB中

AB = CD AC = DB
BC = CB B ∴△ABC ≌ △DCB (SSS) 2、如图,D、F是线段BC上的两点, AB=EC,AF=ED,要使△ABF≌△ECD , 还需要条件 BF=CD 或 BD=CF

A

D C

A

E

B

D

F

C

(课内练习P21 T2.)

定理应用
例1 已知△ABC是一 证明:△ADB和△ADC中, 个钢架,AB=AC,AD AB=AC, 是连结点A与BC中 AD=AD(公共边) 点D的支架. DB=DC, 求证:AD⊥BC.
A

∴△ADB≌△ADC(SSS) ∴∠ADB=∠ADC (全等三角形 的 对 应角相等)
C

12

B

D

∴ ∠ADB= 1/2∠BDC=90°(平 角 定义) ∴AD⊥BC.(垂直定义)

线段的垂直平分线 动手操作:作线段AB的中垂线MN,垂
足为C;在MN上任取一点P,连结PA、PB; M P

量一量:PA、PB的长,你能发现什么?
PA=PB P1A=P1B ……

由此你能得到什么规律?

命题:线段垂直平分线上的点和
这条线段两个端点的距离相等。 A C P1 B

N

线段的垂直平分线 动手操作:作线段AB的中垂线MN,垂
足为C;在MN上任取一点P,连结PA、PB; M P

量一量:PA、PB的长,你能发现什么?
PA=PB P1A=P1B ……

由此你能得到什么规律?

命题:线段垂直平分线上的点和
这条线段两个端点的距离相等。 A C P1 B

N

线段的垂直平分线
性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的 距离相等。 M
线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等

点P在线段 AB的垂直 平分线上

P PA=PB

A

C

B

N

3.14 线段的垂直平分线
性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的 距离相等。 逆命题:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线 段 的垂直平分线上。 P

点P在线段 AB的垂直 平分线上

?

PA=PB

A

C

B

线段的垂直平分线
一、性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。

二、逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上。

点P在线段 AB的垂直 平分线上

线段垂直平分线上的点和这 条线段两个端点的距离相等

PA=PB
和一条线段两个端点距离相等的 点,在这条线段的垂直平分线上

三、 线段的垂直平分线的集合定义:

你能根据上述定理和逆定理,说出 线段的垂直平分线可以看作是和线 线段的垂直平分线的集合定义吗? 段两个端点距离相等的所有点的集合

线段的垂直平分线
例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB,BC的垂直平分线交于P. 求证:PA=PB=PC;

分析:
M

A

点P在线段AB的 垂直平分线上 PA=PB

点P在线段BC的 垂直平分线上 PB=PC
B

M’
P C N N’

PA=PB=PC

例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB,BC的垂直平分 线交于P. 求证:PA=PB=PC; A
证明:
∵点P在线段AB的垂直平分线MN

上, ∴PA=PB(?). 同理 PB=PC.
B P C M M’

N N’

∴PA=PB=PC.

你能依据例1得到什么结论? 结论: 三角形三边垂直平分线交于一点, 这一点到三角形三个顶点的距离相等。

实际问题1
泰安市政府为了方便居民的生活,计划 在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购 物中心,试问,该购物中心应建于何处, 才能使得它到三个小区的距离相等。

A

B

C

线段的垂直平分线

实际问题
1、求作一点P,使 它和△ABC的三个 顶点距离相等.

数学化
A

实 际 问 题

1

B

p

C

PA=PB=PC

A

实际问题2
在104国道L(济南—泰安段) 的同侧,有两个工厂A、B,为了便 于两厂的工人看病,市政府计划在 公路边上修建一所医院,使得两个 工厂的工人都没意见,问医院的院 址应选在何处?

B

L

104 国 道

线段的垂直平分线

实际问题
2、如图,在直线L上求 作一点P,使PA=PB.

数学化
A

实 际 问 题

2
B L

p

数学问题源于生活实践,反过来数学又为生活实践服务

PA=PB

3.9 角的平分线
A D

3.14 线段的垂直平分线
M

P
O E

C
A

P
B N

B

定理1 在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。 定理2 到一个角的两边的距离相等 的点,在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的两边距离 相等的所有点的集合

定 理 线段垂直平分线上的点和 这条线段两个端点的距离相等。 逆定理 和一条线段两个端点距离相 等的点,在这条线段的垂直平分线 上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段 两上端点距离相等的所有点的集合

点的集合是一条射线

点的集合是一条直线

问题探讨
在V型公路(∠AOB) 内部,有两个村庄C、D。 你能选择一个纺织厂的厂 址P,使P到V型公路的距 离相等,且使C、D两村的 工人上下班的路程一样吗?
A

O C

.

.
D B


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