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九年级数学上册 21.3《二次根式的加减》(第3课时)课件 新人教版

发布时间:2013-09-18 12:57:57  

21.3 二次根式的加减(3)





学习方式说明
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目标呈现
? 知识技能 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上, 使 学 生 了 解二次根式的混合运算以前所学知识的关系,在比 较中求得方法,并能熟练地进行二次根式的混合运算. ? 数学思考 对 二 次 根 式 的 混 合 运 算 与 整 式的混合运算及数的混 合 运 算 作比较,要注意运算的顺序及运算律在计算过程中 的作用. ? 解决问题 在多解中进行比较,寻求有效快捷的计算方法. ? 情感态度 通过本节课的学习培养学生的类比思想。

教材分析

? 重点 混合运算的法则,明确三级运算的顺序,运算 律的合理使用. ? 难点 灵活运用因式分解、 约分等技巧, 使计算简便. ? 关键 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.

复习引入

请同学们完成下列各题: 1.计算 (1)(2x+y)·zx 2 2 (2)(2x y+3xy )÷xy 2.计算 (1)(2x+3y)(2x-3y) 2 2 (2)(2x+1) +(2x-1)

探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢?以上的 运算规律是否仍成立呢? ? 说明

整式运算中的x、y、z是一种字母,它的 意义十分广泛,可以代表所有一切代数式,? 也 可以代表二次根式,所以,整式中的运算规律 也适用于二次根式。

探索新知 ? 范例

例1

化简
8 )× 3

1.( 6 +

2.(4

6 -3

2 )÷2 2

解:1.( 6 + 8 )× 3 = 6× 3+ 8× 3 = 18 + 24 =3 2 +2 6 2.(4 6 -3 2 )÷2 2 =4 6 ÷2 2 -3 2 ÷2 2
3 =2 3 2

探索新知 ? 范例

例 2.计算 (1)( 5 +6)(3- 5 )

(2)( 10 + 7 )( 10 - 7 )

解:(1)( 5 +6)(3- 5 ) 2 5 -( 5 ) +18-6 5 =3 =13-3 5 (2)( 10 + 7 )( 10 - 7 ) 2 2 10 ) -( 7 ) =( =10-7=3

反馈练习

课本 P20
补充练习 1.计算:

练习第 1、 2 题

(5 2 ? 2 5 ) 2 ; (1) 1 (2) ( 48 ? 6 ) ? 27 . 4 2.已知 x ? 3 ? 1 , y ? 3 ? 1 ,求下列各式的值:

x 2 ? 2 xy ? y 2 ; (1) 2 2 (2) x ? y .

应用拓展

x?a x ?b 例 3.已知 =2,其中 a、b 是实数, b a 且 a+b≠0,
化简
? 分析

x ?1 ? x + x ?1 ? x

x ?1 ? x ,并求值. x ?1 ? x

由于( x ? 1 + x )( x ? 1 - x )=1,因此对代数式的化简,可先 将分母有理化,再通过解含有字母系数的一元一次方程得到 x 的值, 代入化简得结果即可.

小结作业 ? 小结

谈一谈本节课自己的收获和感受?

(1) 以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中 依然成立; (2)计算结果最后一定要化成最简形式.

小结作业

? 作业

教材P21

习题21.3
第4、9题

双基演练
2 +1)( 2 -1)=__________,( 4+3 5 ) 2 =_________. 2. 已 知 a=3+2 2 , b=3-2 2 , 则 a2 b-ab 2 =_________.
1.计 算 :( 3. 下 列 各 式 正 确 的 是 ( A. ( ) B. ( 5+ 3) ( 5 - 2 )=5- 6 2 + 5 ) 7 = 7 × 7 =7 C. ( 3 - 2 ) ( 3 + 2 ) =3-2=1 D. ( 5 - 3 ) 2 =5-3=2 4. 下 列 计 算 正 确 的 是 ( )

14 ? 12 = 7- 6 2 C. 3 + 6 = 9 =3
A. 5. 已 知 xy=

1 1 1 1 ? = 3 5 3 5 D. 2 × 3 = 6
B.

2 , x-y=5 2 -1, 则 ( x+1) ( y-1) 的 值 是 ( ) A. 6 2 B. -4 2 C. 6 2 -1 D. 无 法 确 定 2 6. 三 角 形 的 面 积 为 12cm , 边 长 为 若 一 ( 2 +1) cm, 这 边 上 的 高 是 则 ( ) A.12 2 -12 B. 12 2 +12 C. 24 2 -24 D. 24 2 +24
7. 计 算 : ( 1) (

3 - 2 ) 2 ×( 5+2 6 )

( 2) (

2 - 3 ) 2 +( 3 + 2 ) 2

能力提升
1 1 , y= , 5x 2 +xy+5y2 =________. 2? 3 2? 3 1 1 2. 若 a+ = 5 , 则 a- =_________. a a 1 3. 设 4- 2 的 整 数 部 分 为 a, 小 数 部 分 为 b, 则 a- 的 值 为 ( ) b 2 2 A. 1B. 2 C. 1+ D. - 2 2 2

1. 已 知 x=

?b ? b2 ? 4 ?b ? b2 ? 4 4. 设 b 是 任 意 一 个 实 数 x1 = , x 2= 2 2
① 求 x1 2 +x2 2 ; ② 求 x 2 2 +bx2 -1。 5. 已 知 a=

1 1 2 2 , b= , 求 a ? b ? 10 的 值 . 2 ?1 2 ?1

聚焦中考

1.化简求值:(a-2 ab +b)÷( a - b ), 其中 a=9,b=4. 2. (2006.辽宁锦州) 计算: .

3. ( 2005 , 河 南 , ) 有 一 道 题:“先化简,再求值:
1 x?2 4x ( + 2 )÷ 2 ,其中 x=- 3 ”,小玲做题时把 x ?4 x?2 x ?4 “x=- 3 ”错抄成了“x= 3 ”,但她的计算结果也是正确的,

请你解释这是怎么回事?


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