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八年级数学人教版_第十四章一次函数导学案

发布时间:2013-09-18 12:57:57  

第十四章 一次函数 14.1.1变量

---樊荣清 2012年 10 月 22 日

预习案

学习目标:1、了解常量、变量的意义;

2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量;

学习重点:认识变量、常量;用式子表示变量间关系.

学习难点:用含一个变量的代数式表示另一个变量.

学习过程:

一、阅读课本P94-95页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号)

二、学习后完成:

问题一:汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.

1

2..

3.试用含t的式子表示s: s=______,t的取值范围是 _________ . 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程. 问题二:每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,午场售出205张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票

x张,票房收入y元.?

12.

3.试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .

这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程. 问题三:在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm?,每1kg?重物使弹簧伸长0.5cm,设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为L cm.

3.试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是 .

这个问题反映了 随_________的变化过程.

问题四:要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20cm2呢?30 cm2呢?怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?

1.2..

3.试用含s的式子表示r.r=_________,s的取值范围是 . 这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程.

问题五:用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律。设矩形的长为xm,面积为Sm2 .

1.

2..

3.试用含x的式子表示s. S=_______________,x的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程. 小结:以上这些问题都反映了不同事物的变化过程,其实现实生活中还有好多类

似的问题,在这些变化过程中,有些量的值是按照某种规律变化的,有些

量的数值是始终不变的。

得出结论: 在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为________; .... 在一个变化过程中,我们称数值始终不变的量为________; ....

教学案

一、明确目标(学生齐读、带读)二、知识链接(复习旧知识、补充新知识)

三、预习成果展示、交流 四、达标检测

1.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q?(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 ( )

A.Q=8x B.Q=8x-50 C.Q=50-8x D.Q=8x+50

2.甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是 ( )

A.S是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.S是常量

3.在一个变化过程中,________________的量是变量,?__________的量是常量.

4.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,

再用含x x与y.

5.长方形相邻两边长分别为x、?y?,面积为30?,?则用含x?的式子表示y?为:y=_______,则这个问题中,___________常量;_________是变量.

6.写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量.

(1)用20cm的铁丝所围的长方形的长x(cm)与面积S(cm2)的关系.

(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系.

(3)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t?(小时)表示水箱中的剩水量y(吨).

五、知识归纳

六、我的疑问(收获)

14.1.2函数

---樊荣清 2012年 10 月 23 日

预习案

学习目标:1、了解自变量、函数的意义;

2、会写出有关实例中的函数关系式,会求函数值,会确定自变量的取值范围. 学习重点:了解函数的意义,会求自变量的取值范围及函数值.

学习难点:认识函数、领会函数的意义.

学习过程:

一、阅读课本P95—P98页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号)

二、学习后完成:

1、每当行驶时间t取定一个值时,行驶里程s就随之确定一个值. 每当售票数量x取定一个值时,票房收入y就随之确定一个值.

每当重物质量m确定一个值时,弹簧长度L?就随之确定一个值.

每当矩形长度x取定一个值时,面积S就随之确定一个值.

由以上回顾我们可以归纳这样的结论:

上面每个问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就 .

2、课本96页思考

在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y?都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y. 归纳:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x?的每个确定的值,y?都有唯一确定的值与其对应,?那么我们就说x?是 ,y是x的 .如果当x=a时,y=b,那么b?叫做当自变量的值为a时的 .

教学案

一、明确目标(学生齐读、带读)

二、知识链接(复习旧知识、补充新知识)

三、预习成果展示、交流

四、活动设计

活动一

1.在计算器上按照下面的程序进行操作:

填表:

显示的数y2.在计算器上按照下面的程序进行操作.

下表中的x与y

达式(用含有x的式子表示y).

活动二

一辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.

1.写出表示y与x的函数关系式.

2.指出自变量x的取值范围.

3.汽车行驶200km时,油桶中还有多少汽油?

五、达标检测

下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.

1.改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.

2.秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n?的变化而变化.

六、知识归纳

七、我的疑问(收获)

14.1.3函数的图象(1)

---樊荣清 2012年 10 月 24 日

预习案

学习目标:

1、知道函数图象的意义;

2、能画出简单函数的图象,会列表、描点、连线;

3、能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。

学习重点: 函数图象的意义.

学习难点:对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象.

学习过程:

一、阅读课本P99—P101页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号)

二、学习后完成:

1、什么是函数图象?( 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成,图象上的每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出相应的点,这些点组成的图形,就是这个函数的图象。)

2、如何作函数图象?具体步骤有哪些?

教学案

一、明确目标(学生齐读、带读)

二、知识链接(复习旧知识、补充新知识)

三、预习成果展示、交流

四、活动设计

活动一

正方形的边长x与面积S的函数关系是什么?其中自变量x的取值范围是什么?计算并填写下表:

函数关系式 ,因为x代表正方形的边长,所以自变量 ,将每个x的值代入 函数式即可求出对应的S值.

通过描点、连线,这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图.图中每个点都代表x

的值与S的值的一种对应关系.如点(2,4)表示x=2时S=4.

活动二

下图是自动测温仪记录的图象,?它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化

而变化.你从图象中得到了哪些信息?

1.一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应.可以认为, 是 的函数. 2.这天中凌晨4时气温最低为 ℃,14时气温最高为 ℃.

3.从0时至4时气温呈 状态,即 .从4时至14?时气温呈 状态,从14时至24时气温又呈 状态.

4.我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少.

5.如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多信息,掌握更多气温变化规律.

活动三

下图反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.?其中x表示时间,y表示小明离他家的距离.

根据图象回答下列问题:

1.菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间?

2.小明给菜地浇水用了多少时间?

3.菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间?

4.小明给玉米地锄草用了多长时间?

5.玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家平均速度是多少?

五、达标检测

1、课本P104练习第2题 2、课本P106、107习题第1、2、3、7题

六、知识归纳

七、我的疑问(收获)

14.1.3函数的图象(2)

---樊荣清 2012年 10 月 25 日

预习案

学习目标:会用列表、描点、连线画函数图象.

学习重点: 函数图象的画法.

学习难点:理解三种函数表示形式之间的联系.

学习过程:

一、阅读课本P102—P103页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号)

二、学习后完成:

1、下列函数中,自变量取值范围选取错误的是( )

A.

C.

中,x取全体实数 B.

中,

D.

中,

中,

2、小明的父亲饭后出去散步,从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10 分钟报纸后,用15分钟返回家里.图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是( ).

3、某运动员将高尔夫球击出,描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为( ).

教学案

一、明确目标(学生齐读、带读)

二、知识链接(复习旧知识、补充新知识)

三、预习成果展示、交流

四、活动设计

例3:在下列式子中,对于x的每个确定的值,y有唯一的对应值,即y是x的函数.请画出这些函数的图象.

1.y=x+0.5 2.y=6(x>0) x

五、达标检测

1、课本P104练习第1、3题 课本P107习题第5、6题

2、(1)下图是一种古代计时器──“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,?水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.用x?表示时间,y表示壶底到水面的高度.下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系?

(2)a是自变量x取值范围内的任意一个值,过点(a,0)画y轴的平行线,?与图中曲线相交.下列哪个图中的曲线表示y是x的函数?为什么?

六、知识归纳

七、我的疑问(收获)

14.1.3函数的图象(3)

---樊荣清 2012年 10 月 26 日

预习案

学习目标:

1、运用实例,全面理解函数的三种表示方法. 2、了解三种表示方法的优缺点. 学习重点:

1、认清函数的不同表示方法,知道各自优缺点.

2、能按具体情况选用适当方法.

学习难点:函数的三种表示方法的应用.

学习过程:

一、阅读课本P105—P106页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号)

二、学习后完成:

1、函数的三种基本表示方法是:、

2、这三种表示函数的方法各有优缺点:

(1)用解析法表示函数关系

优点:简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系,并且适合进行理论分析和推导计算。

缺点:在求对应值时,有时要做较复杂的计算。

(2)用列表表示函数关系

优点:对于表中自变量的每一个值,可以不通过计算,直接把函数值找到,查询时很方便。

缺点:表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出,而且从表中看不出变量间的对应规律。

(3)用图象法表示函数关系

优点:形象直观,可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质,把抽象的函数概念形象化。

缺点:从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。

教学案

一、明确目标(学生齐读、带读)

二、知识链接(复习旧知识、补充新知识)

三、预习成果展示、交流

四、活动设计

P106页例4

五、达标检测

1.飞机起飞后所到达的高度与时间有关,描绘这一关系的图像可能为( ).

2、假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示,如图,请结合图形和数据回答问题:

(1)这是一次 米赛跑;(2)甲、乙

两人中先到达终点的是;

(3)乙在这次赛跑中的速度为 ;

(4)甲到达终点时,乙离终点还有米。

3、课本P106练习第1、2题

六、知识归纳

七、我的疑问(收获)

14.2 一次函数

14.2.1正比例函数

---樊荣清 2012年 10 月 29 日

预习案

学习目标:

1.理解正比例函数的概念.

2.会用描点法画正比例函数图象.

3.掌握正比例函数的性质.

学习重点:

1.正比例函数的概念.

2.探究正比例函数的性质.

学习难点:正比例函数的性质中的y与x的变化关系.

学习过程:

一、阅读课本P110—P112页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号)

二、学习后完成:

1、正比例函数的概念:一般地,形如k是,)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做 .

2、判断下列函数是否为正比例函数?如果是,请指出比例系数. ①;②;③;④;⑤;⑥

3、(1)、若y=5x3m-2是正比例函数,则m=___________.

(2)、若y=(m-2)xm-3是正比例函数,则m=____________.

4、正比例函数的图象是经过原点的直线,画正比例函数图象时可以用 法,即过 和点( , )画直线。

5、填表:

教学案

一、明确目标(学生齐读、带读)

二、知识链接(复习旧知识、补充新知识) 三、预习成果展示、交流 四、活动设计

活动一 P110页问题 活动二 P111页思考

(5)小华步行所走的路程为300米,他所走的时间t(单位:分钟)随他步行的速度(单位:米/分)的变化而变化. 活动三P111页例1 五、达标检测

1、课本P112练习 2、课本P113练习 3、课本P120习题第1、2题 六、知识归纳

七、我的疑问(收获)

这几个函数的共同点是:

14.2.2一次函数(1)

---樊荣清 2012年 10 月 30 日

预习案

学习目标:

1.掌握一次函数的概念.

2.知道一次函数与正比例函数关系.

3.能根据问题的信息写出一次函数的解析式.

学习重点:

一次函数解析式特点.

学习难点:

一次函数与正比例函数关系.

学习过程:

一、阅读课本P113—P114页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号)

二、学习后完成:

1、一般地,形如k、b是,)的函数,?叫做一次函数.当b= 时,y=kx+b即y= .所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

2、下列函数中,y是x的一次函数的是( )

2x①y=x-6;②y=;③y=;④y=7-x x8

A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④

3、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,

(1)此函数为一次函数?

(2)此函数为正比例函数?

教学案

一、明确目标(学生齐读、带读)

二、知识链接

1、什么叫函数?什么叫正比例函数?

2、正比例函数图象有何特征?

三、预习成果展示、交流

四、活动设计

活动一课本P113问题

某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.试用解析式表示y?与x的关系.

活动二课本P113思考

下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示?它们又有什么共同特点?

1.有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(℃)有关,即C?的值约是t的7倍与35的差.

2.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值.

3.某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费(按0.01元/分收取).

4.把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(cm2)随x的值而变化.

归纳:这些函数的形式都是

五、达标检测

课本P114练习

六、知识归纳

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、能根据已知简单信息,写出一次函数的表达式。

七、我的疑问(收获)

14.2.2一次函数(2)

---樊荣清 2012年 10 月 31 日

预习案

学习目标:本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质.能用“两点法”画出一次函数的图象。结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。

学习重点: 一次函数的图象及其性质。

学习难点:由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的更解。 学习过程:

一、阅读课本P115—P117页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号)

二、学习后完成:

1、一次函数y=kx+b的图象是一条 ,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到(当b>0时,向 平移;当b<0时,向 平移).

2、由此可以得到直线y?kx?b(k?0)中,k ,b的取值决定直线的位置:

(1)k?0,b?0?直线经过___________象限;

(2)k?0,b?0?直线经过___________象限;

(3)k?0,b?0?直线经过___________象限;

(4)k?0,b?0?直线经过___________象限;

3、一次函数的性质:

(1)当k?0时,y随x的增大而_______,这时函数的图像从左到右_______;

(2)当k?0时,y随x的增大而_______,这时函数的图像从左到右_______;

教学案

一、明确目标(学生齐读、带读)

二、知识链接

1、什么叫正比例函数、一次函数?它们之间有什么联系?

2、正比例函数图象形状是什么样的?

3、正比例函数y=kx(k是常数,k≠0?)中,k的正负对函数的图象有什么影响?

三、预习成果展示、交流

四、活动设计

活动一 画出函数y=-6x,y=-6x+5,y=-6x-5的图象(在同一坐标系内).

【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点,填出你的观察结果: 这三个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 ;函数y=-6x的图象经过(0,0);函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ,即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的;函数y=-6x-5的图象与y轴交点是 ,即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的;比较三个函数解析式,试解释这是为什么?

【猜想】联系上面例2,考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状,它与直线y=kx有什么关系?

活动二 对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象——直线,你认为有没有更为简便的方法

活动三

分别画出下列函数的图像 (在练习本中完成)

(1)y?x?1 (2)y?2x?1 (3)y??x?1 (4)y??2x?1

分析:由于一次函数的图像是直线,所以只要确定两个点就能画出它,一般选取直线与x轴,y轴的交点。

(1)y?x?1 (2)y?2x?1 (3)y??x?1 (4)y??2x?1

※ 观察上面四个图像,(1)y?x?1经过_________象限;y随x的增大而_______,函数的图像从左到右________;(2)y?2x?1经过_________象限;y随x的增大而_______,函数的图像从左到右________;(3)y??x?1经过_________象限;y随x的增大而_______,函数的图像从左到右________;(4)y??2x?1经过_________象限;y随x的增大而_______,函数的图像从左到右________。

五、达标检测

1、课本P117练习 2、课本P120习题第4、5题

六、知识归纳

1.一次函数y=kx+b图象的画法:在y轴上取( , )在x轴上取点( , ),过这两点的直线即所求图象.

2.一次函数y=kx+b的性质.

七、我的疑问(收获)

14.2.2一次函数(3)

---樊荣清 2012年 11 月 1 日

预习案

学习目标:1、学会用待定系数法确定一次函数解析式。

2、了解两个条件确定一个一次函数;一个条件确定一个正比例函数 学习重点: 待定系数法确定一次函数解析式。

学习难点:灵活运用有关知识解决相关问题。

学习过程:

一、阅读课本P117—P118页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号)

二、学习后完成:

1、先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个

式子的方法,叫做 。

2、一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,?则此函数的解析式为( )

A.y=x+1 B.y=2x+3 C.y=2x-1 D.y=-2x-5

3、已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=2,且它的图象与y?轴交点的纵坐标是3,则此函数的解析式为 。

4.若一次函数y=bx+2的图象经过点A(-1,1),则b=__________.

教学案

一、明确目标(学生齐读、带读)

二、知识链接(复习旧知识、补充新知识)

三、预习成果展示、交流

四、活动设计

活动一 已知一次函数的图像经过点(3,5)与(2,3),求这个一次函数的解析式。

分析:求一次函数y?kx?b的解析式,关键是求出k,b的值,从已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组,并求出k,b。

解: ∵一次函数y?kx?b经过点(3,5)与(2,3)

_?__________∴? _?__________

?k?_____解得?

?b?_____

∴一次函数的解析式为_______________

活动二 已知一次函数y?kx?2,当x = 5时,y = 4,

(1)求这个一次函数。 (2)求当x??2时,函数y的值。

活动三

已知直线y?kx?b经过点(9,0)和点(24,20),求这条直线的函数解析式。

五、达标检测

课本P120习题第6、7、8题

六、知识归纳

根据已知的自变量与函数的对应值,可以利用待定系数法确定一次函数解析式,具体步骤如下:

1.设出函数解析式的一般形式,其中包括未知的系数(需要确定这些系数,?因此叫做待定系数).

2.把自变量与函数的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.(有几个待定系数,就要有几个方程)。

七、我的疑问(收获)

3.解方程或方程组,求出待定系数的值,从而写出所求函数的解析式。

14.2.2一次函数(4)

---樊荣清 2012年 11 月 2 日

预习案

学习目标:

1.熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐

标轴的交点坐标;

2.会作出实际问题中的一次函数的图象.

学习重点:学会识图,利用一次函数知识解决相关

实际问题

学习难点:利用一次函数知识解决相关实际问题

学习过程:

一、阅读课本P118—P119页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号)

二、学习后完成:

1.求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点,并画出这条直线.

解: 因为x轴上点的___坐标是0,y轴上点的___坐标是0,所以当y=0时,x=___,点A______就是直线与x轴的交点;当x=0时,y=___,点B______就是直线与y轴的交点.

过点______和______所作的直线就是直线y=-2x-3.(自己画在上面的图中) 线段OA= 线段OB= ,△AOB的面积为: .

2、小明家距学校3千米,星期一早上,小明步行按每小时5千米的速度去学校,行走1千米时,遇到学校送学生的班车,小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校,则小明上学的行程s关于行驶时间t的函数的图像大致是下图中的

( )

小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢?这种函数的解析式应该怎样来表示呢?

教学案

一、明确目标(学生齐读、带读)

二、知识链接(复习旧知识、补充新知识)

三、预习成果展示、交流

四、活动设计

活动一

活动二 课本P118的例5 ,完成问题

(1)填写下表:

(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式,并画出函数图像。

设购买种子数量为x千克,付款金额为y元;当0≤x≤2时,y=______________

当 x>2 时,y=_________________;y与x的函数解析式也可合起来表示为_______________________

(3)画函数图像

五、达标检测

1、课本P119练习 2、课本P121习题第12题

六、知识归纳

学会识图,利用一次函数知识解决相关实际问题、利用一次函数知识解决相关实际问题

七、我的疑问(收获)

14.3.1一次函数与一元一次方程

---樊荣清 2012年 11 月 5 日

预习案

学习目标:

1. 理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程求解问题。

2. 用函数观点认识一元一次方程,用函数的方法求解一元一次方程. 学习重点:

1.函数观点认识一元一次方程.

2.应用函数求解一元一次方程.

学习难点:用函数观点认识一元一次方程.

学习过程:

一、阅读课本P123—P124页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号)

二、学习后完成:

1、由于任何一元一次方程都可转化为 的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为 时,求相应的自变量的值.从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b,确定它与 的值.

2、如果y=-2x-5,那么当x 时,y=0.

3、已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x 时,y1=y2.

教学案

一、明确目标(学生齐读、带读)

二、知识链接

1、形如 的函数,叫做

一次函数。一次函数的图象是 。

2、解方程2x+20=0

3、当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?

三、预习成果展示、交流

四、活动设计

活动一 我们来看下面两个问题:

1.解方程2x+20=0

2.当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?

这两个问题之间有什么联系吗?

活动二 一个物体现在的速度是5m/s,其速度每秒增加2m/s,再过几秒它的速度为17m/s?

[解]方法一:设再过x秒物体速度为17m/s.由题意可知:2x+5=17解之得:x=6. 方法二:速度y(m/s)是时间x(s)的函数,关系式为:y=2x+5.

当函数值为17时,对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6. 方法三:由2x+5=17可变形得到:2x-12=0.

从图象上看,直线y=2x-12与x轴的交点为(6,0).得x=6.

总结:这个题我们通过三种方法,从方程、函数解析式及图象三个不同方面

进行解答.它是数与形的完美结合,结果是相同的,这就是特途同归.

活动三利用图象求方程6x-3=x+2的解.

方法一:我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为方程 .然后画出函

数y= 的图象,看直线y= 与 轴的交点在哪儿, 坐标是什么,由交点横坐标即可知方程的解.由图可知直线y= 与 轴交点为( , ),故可得 .

方法二:我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y= 与y= 在何时两函数值相等,?即可从两个函数图象上看出,直线y=6x-3与y=x+2的交点,

交点的横坐标即是方程的解.

由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点( , ),所以 .

五、达标检测

课本P129习题第1、2、5题

六、知识归纳

七、我的疑问(收获)

14.3.2 一次函数与一元一次不等式

---樊荣清 2012年 11 月 6 日

预习案

学习目标:

1.认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.

2.学会用图象法求解不等式.进一步理解数形结合思想.

教学重点:

1.理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系.

2.掌握用图象求解不等式的方法.

教学难点:

图象法求解不等式中自变量取值范围的确定.

学习过程:

一、阅读课本P124—P126页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号)

二、学习后完成:

1.作出函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题:

(1)x取何值时,2x-5=0?(2)x取哪些值时, 2x-5>0?

(3)x取哪些值时, 2x-5<0?(4)x取哪些值时, 2x-5>3?

2、想一想:

如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?

教学案

一、明确目标(学生齐读、带读)

二、知识链接(复习旧知识、补充新知识)

三、预习成果展示、交流

四、活动设计

活动一看下面两个问题有什么关系?

1.解不等式5x+6>3x+10.

2.当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0?

观察函数y=2x-4的图象.可以看出:当x 时,直线y=2x-4?上的点全在 ,即这时y=2x-4>0.

由此可知,通过函数图象也可求得不等式的解为 .

由上面两个问题的关系,我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x?

在什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系,实质上是同一个问题.

由于任何一元一次不等式都可以转化的 或 (a、b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作: . 活动二用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10.

方法一:原不等式可以化为3x-6<0,画出直线_____________的图象,可以看出,当x_________________时这条直线上的点在x轴的下方.即这时y=3x-6<0,所以不等式的解集为:_______________

方法二:将原不等式的两边分别看作两个一次函数,画出直线________________与直线___________________可以看出,它们交点的横坐标为 .当x>2时,对于同一个x,直线_______________-上的点在直线_______________上的相应点的下方,这时5x+4<2x+10,?所以不等式的解集为:_________________.

五、达标检测

课本P126练习

六、知识归纳

七、我的疑问(收获)

14.3.3一次函数与二元一次方程(组)

---樊荣清 2012年 11 月 7 日

预习案

学习目标:

理解一次函数与二元一次方程(组)的关系,掌握用一次函数图象求二元一次方程组的解的方法。

学习重点:探索一次函数与二元一次方程(组)的关系。

学习难点:灵活运用方程(组)、不等式和函数的知识解决相关实际问题. 学习过程:

一、阅读课本P127—P128页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号)

二、学习后完成:

1.对于方程3x+5y =8如何用x表示y? y =

382.在平面直角坐标系中画出一次函数的图象。 ?

x?55

3. 是不是任意一个二元一次方程都能转化为y=kx+b的形式呢?

384. 在一次函数 y= -x+上任取一点(x,y),则x , y一定是方程 3x+5y=855

的解吗?

教学案

一、明确目标(学生齐读、带读) 二、知识链接

三、预习成果展示、交流 四、活动设计

活动一 解二元一次方程组

38它可转化为两个一次函数y= -x+与y = 2 x - 1 55

38在同一直角坐标系中画y= -x+与 y = 2 x - 1的图象 55

这两条直线的交点是( ),它是方程组 的解吗?______

思考: 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解?

38 当自变量取何值时,函数y= -x+与 y = 2 x - 1的值相等

?x = 55

这个函数值是多少? y=______

与方程组

是同一个问题吗?

变式:1.根据下列图象,你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?

(1

8x? 5

1.从“形”的角度看:解方程组相当于确定两条直线的

2.从“数”的角度看:解方程组相当于考虑,当 为何值时,

两个 相等, 以及这个函数值是何值。

活动二一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以0.1元\分的价格按上网时间计费,方式B除收20元月基费外,再以

0.05元\分的价格上网时间计费,如何选择收费方式能使上网者更合算。

解法一:设上网时间为x分,若按方式A则收y= 元;

若按方式B则收y= ,在同一直角坐标系中的图像如图所示:

当0<x<400时, < 当 x = 400 时, =

当 0 > 400时, > 因此,当一个月内上网时间少于400分时,选择方式 合

算,

当一个月内上网时间等于400分时,选择方式 ,

当一个月内上网时间多于400分时,选择方式 合算

解法二:解: 设上网时间为x分钟,方式B与方式A两种计费的差额为y元,

则y随x变化的函数关系式为:y= 化简:y= 在直角坐标系中画出函数的图象.

计算出直线y=-0.05x+20与x轴交点为( , ).

由图象可知: 当 时,y>0,即选方式 省钱.

当 时,y=0,即选方式A、B没有区别.

当 时,y<0,即选方式 省钱. 五、达标检测 课本P128习题第1、2、5题

六、知识归纳

七、我的疑问(收获)

14.4课题学习 选择方案(1)

---樊荣清 2012年 11 月 8 日

预习案

学习目标:1.进一步了解一次函数的解析式和图象在解决实际问题中的应用。

2.理解同一问题有不同的解决方案;掌握用一次函数选择最佳方案的方法。 学习重点:了解一次函数的解析式和图象在解决实际问题中的应用,能运用一次函数选择最佳方案。

学习难点:用一次函数的解析式和图象法解决实际问题。

学习过程:

一、阅读课本P131页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号)

二、学习后完成:

1、1 千瓦 1 瓦千瓦 1度电 · 时

2、耗电量(度)=功率(千瓦)用电时间(小时)

电费=单价耗电量 费用=电费灯的售价

3、一种白炽灯的功率是 60 瓦 , 售价为 3 元 , 每度电 0.5 元 / ( 千瓦 · 时 ), 使用 1000 小时的总费用是多少元 ?

4、一种节能灯的功率是 10 瓦,售价为 60 元 , 每度电0.5 元 /( 千瓦 · 时 ), 使用 1000 小时的总费用是多少元 ?

教学案

一、明确目标(学生齐读) 二、知识链接

三、预习成果展示、交流 四、活动设计

活动一 一种节能灯的功率为 10 瓦(即 0.01 千瓦),售价为 60 元;一种白炽灯的功率为 60 瓦(即 0.0 6千瓦),售价为 3 元 . 两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同( 3000 小时以上) . 如果电费价格为 0.5 元 / (千瓦 · 时),消费者选用哪种灯可以节省费用?

问题 1 节省费用的含义是什么呢? 问题 2 灯的总费用由哪几部分组成 ?

问题 3 如何计算两种灯的费用 ?

【设照明时间是 x 小时 , 使用节能灯的总费用用 y1 元表示,使用白炽灯的总费用用 y2 元表示,则有: y1 = , y2 = 】 问题4 观察上述两个函数:

①若使用节能灯省钱,它的含义是什么?

②若使用白炽灯省钱,它的含义是什么?

③若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么?

过程一:从“数”上看

解:设照明时间是 x 小时 , 使用节能灯的总费用为 y1 元,使用白炽灯的总费用为 y2 元,则有:

y1 = 0.5 × 0.01x + 60 y2 =①若 y1 < y2 ,则有 即当照明时间小时,消费者选用节能灯较省钱。

②若 y1 > y2 ,则有解得: 即当照明时间小时,消费者选用白炽灯较省钱。

③若 y1 = y2 ,则有解得: 即当照明时间小时,消费者选用节能灯、白炽灯均可。

过程二:从“形”上看

解:设照明时间是 x 小时 , 使用节能灯的总费用为 y1 元,使用白炽灯的总费用为 y2 元,则有:

y1 = 0.5 × 0.01x + y2 = = 在同一直角坐标系中画出函数的图象,如图

71.4

60

3

y 1 2280 由图看出,两条直线的交点是 P ( , )

∴①时, y1 = y2 ②时, y1 > y2

③时, y1 < y2 即当照明时间消费者选用节能灯、白炽灯均可;当照明时间 小时,消费者选用白炽灯较省钱;当照明时间 小时,消费者选用节能灯较省钱。

过程三:从“数形”结合上看

解:设照明时间是 x 小时 , 使用节能灯的总费用为 y1 元,使用白炽灯的总费用为 y2 元,则有:

y1 = 0.5 × 0.01x + y2 = 假设y= y1 - y2 ,则在直角坐标系中画出函数的图象

由图象可知直线与x轴的交点为, ∴当 时消费者选用节能灯可以节省费用

当x 时消费者选用节能灯、白炽灯均可

当 时消费者选用白炽灯可以节省费用

五、达标检测

六、知识归纳

七、我的疑问(收获)

14.4课题学习 选择方案(2)

---樊荣清 2012年 11 月 9 日

预习案

学习目标:

1、巩固一次函数知识,灵活运用变量关系解决相关实际问题.

2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用,提高解决实际问题的能力.

3、让学生认识数学在现实生活中的意义,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力

学习重难点:1.建立函数模型。2.灵活运用数学模型解决实际问题。 学习过程:

一、阅读课本P132页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来(重要的勾画并标△号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号)

二、学习后完成:

有甲乙两种客车,甲种客车每车能装30人,乙种客车每车能装40人,现在有400人要乘车,你有哪些乘车方案?只租8辆车,能否一次把客人都运送走?

教学案

一、明确目标(学生齐读) 二、知识链接

三、预习成果展示、交流 四、活动设计

活动一 怎样租车

某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表 :

分析;

(1)要保证240名师生有车坐;

(2)要使每辆汽车上至少要有1名教师。

根据(1)可知,汽车总数不能小于 ;根据(2)可知,汽车总数不能大于_。综合起来可知汽车总数为 。 (1)共需租多少辆汽车? (2)给出最节省费用的租车方案。

设租用x辆甲种客车,则租车费用y(单位:元)是 x 的函数,即 y=400x+280(6-x) 化简为: y=

讨论: 根据问题中的条件,自变量x 的取值应有几种可能?

为使240名师生有车坐,x不能 小于 ;为使租车费用不超过2300元,x不能超过 。综合起来可知x 的取值为 。

在考虑上述问题的基础上,你能得出几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案?试说明理由。

方案一: 辆甲种客车, 辆乙种客车; y1= =

方案二: 辆甲种客车, 辆乙种客车;y2= =

应选择方案 ,它比方案 节约 元。

活动二 怎样调水

从A,B两水库向甲乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A,B两水库各可调水14万吨,从A地到甲地50千米,到乙地30千米,从B地到甲地60千米,到乙地45千米。设计一个调运方案,使得水的调运量(单位:万吨

×千米)最小

(1)设水的运量为y万吨·千米,则有:

y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)= ,自变量的取值范围是

(2)画出这个函数图象

五、达标检测

六、知识归纳

七、我的疑问(收获)

第十四章 一次函数复习导学案

---樊荣清 2012年 11 月 12 日

预习案

复习目标:

1、结合具体情境体会一次函数的意义,根据条件确定一次函数表达式。

2、会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性质。

3、理解正比例函数。

4、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

5、能用一次函数解决实际问题。

学法指导:自主探究法

知识回顾:

1.已知直线y=2x+m不经过第二象限,那么实数m的取值范围是 _.

2.一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0)和Q(0,1)两点,则k= ,b= .

3.正比例函数的图象与直线y= - 3x+4平行,则该正比例函数的解析式为 ____ .

4.函数y= - 2x的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线,这条直线经过第 _____象限,y随x的增大而 .

5.已知一次函数y= - 2x+2当x= 时,y=0;当x 时y>0; 当x 时y<0.

6.把直线y= - 2x -2向 平移 个单位,得到直线y= - 2(x+4)

7.一次函数y=kx+b过点(-2,5),且它的图象与y轴的交点和直线y=-2x+3与y轴的交点关于x轴对称,那么一次函数的解析式是 .

8. 直线y=kx+b经过点(0,3),且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6,则其解析式为 .

例题讲解:

例1 已知一次函数y=-2x-6。

(1)当x=-4时,则y= ,当y=-2时,则x= ;

(2)画出函数图象;

(3)不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____;

(4)函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ;

(5)若直线y=3x+4和直线y=-2x-6交于点A,则点A的坐标______;

(6)如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________;

(7)如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是______,最小值是_______. 例2 已知:一次函数的图象经过点(2,1)和点(-1,-3).

(1)求此一次函数的解析式;

(2)求此一次函数与x轴、y?轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成

的三角形的面积; 133132

(3)若一条直线与此一次函数图象相交于(-2,a)点,且与y轴交点的纵坐

标是5,?求这条直线的解析式;

(4)求这两条直线与x轴所围成的三角形面积.

巩固练习:

1、已知一次函数y1?ax?b与y2?bx?a,它们在同一坐标系中的图象如图,可能是 yyxxxx

A

B C D

2、若一次函数y?2x?4的图象与x轴交于A点,A点的坐标为 与y轴交于B点,B点的坐标为 ,O为原点,则的△AOB面积为 ;当x 时,y?0,当xy?0。

3、直线y?3(2?x)?8与y轴的交点的纵坐标是 ,交点到x轴的距离是

4、若要使函数y?mx?(4m?3)的图象过原点,m应取 ,若要使其图象和y轴交于点(0,5),m应取

5、已知:一次函数的图象如图所示,

求此函数的解析式。

y3A-4BOx

6、两条直线y?k1x与y?k2x?b交点为A(-1,2),它们与x轴围成的三角形5的面积为,求两直线的解析式。 3

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