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14.1变量与函数

发布时间:2013-09-18 12:57:58  

14.1变量与函数

问题1
一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶里程为 s 千米: 行驶时间为 t 小时,先填下面的表,再试用含t的式子表示 s .

t/时 s/时

1
60

2
120

3
180

4
240

5
300

S=60t

问题2
弹簧的长度与所挂重物有关.如果弹簧原长 为10cm,每1千克重物使弹簧伸长0.5cm,试填下 表。
悬挂重 物的质 量m(Kg) 弹簧长 度L(cm)

1
10.5

2
11

3
11.5

4
12

5
12.5

L=10+0.5m

问题3
每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场 售出票205张,晚场售出票310张,三场电影的票房收入各 多少元?设一场电影售出票 x 张,票房收入为y元,怎样用 含x 的式子表示 y?

y=10x

八年级 数学

第十四章 函数

在一个变化过程中,我们称数值 发生变化的量为变量,有些量的数值 是始终不变的,我们称它们为常量.

(一)常量、变量:
在一个变化过程中:发生变化的量叫做 变量 ;不变 的量叫做 常量 ;

(二)指出前面三个问题中的常量、变量.
(1)“行程问题”中s=60t,常量是 60
t和s

,变量是

(2)“弹簧伸长问题”, L=10+0.5m , 变量是 ;常量是 0.5和10 m和L
(3)“票房收入问题”中y=10x,常量是 10 是 x和y ; ,变量

如果一辆汽车从甲地驶向相距120千米的乙 地,那么它行驶的时间(t)与速度(v)之 间有什么样的关系呢?

tv=120

变量为:时间、速度 常量为:路程

一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶 里程为 s 千米;行驶时间为 t 小时,试用 含t的式子表示 s

s=60t

变量为:时间、路程 常量为:速度

(1)“行程问题”中s=60t,常量是 60 是
t和s

,变量

(2)“弹簧伸长问题”, L=10+0.5m , 变量是
m和L
0.5和10

;常量是
10 (3)“票房收入问题”中y=10x,常量是 量 x和y

,变





1. 每个变化的过程中都存在着 两 个变量.

2.当一个变量确定一个值时,另一个变量有

唯一 确定的值与其对应。

函数的概念:
在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有 唯 一确定的值与其对应,那么我们就说 x是 自变量 ,y是x的函数。
例如:在y=60x中,当x=2时y=120,那么120叫做当自变 量的值为2时的函数值。

这些是否是函数?如果是请写出它们的自变量的 取值范围,如果不是请说明理由。

(1)|y|=x+1; 整式:全体实数.

(2)Y=x2+4x+12

(3)y2=x
自变量在分母位置:使分母不等于0.

x ( 4) y ? x ?1

(5) ? y

x ?3

开平方中:被开方数为非负数。

(6)2x+1

每一个只含一个字母的代数式,都是所含字母的函数。

探究:
盛满10千克水的水箱,每小时流出0.5千 克水,则水箱中的余水量y(千克)与时间t(小 时)之间的函数关系式如何表示

呢?
y=10-0.5t 请写出自变量t的取值范围. 由t≥0及10-0.5t ≥0 得 0 ≤ t≤ 20 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ t ≤ 20 当时间为6小时,求水箱中的余水量

当 t = 6时,函数 y 的值为:y=10-0.5×6=7
注:对于实际问题,其自变量的取值范围还应使实际问题有意义

练习1 :北京某大商场以1分钟售出2套的速度销售 奥运会吉祥物玩具,设经过x分钟,售出y套奥运会 吉祥物玩具:

填写下表:
x/分钟

1

2

3
6

4
8

5

6



x



y/个

2

4

10 12



2x …

(1)你能说出其中哪些是变量?哪些是常量吗?

(2)给定变量x的一个值,相应的变量y的值唯一确 定吗? (3)怎样用关于x的代数式来表示y?
Y=2x

练习2:下图是体检时的心电图.其中图上点的横坐标
x表示时间,纵坐标y? 示心脏部位的生物电流,它们是 表 两个变量.在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都 有唯一确定的对应值吗?

y

o

x

练习3:在下面的我国人口数统计表中,年份与人口 数可以记作两个变量x与y,? 于表中每一个确定的 对 年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?

表示函数的一般方法:
列表法、图象法、解析法

收获与困惑

1.课本P106 2,3,4 2.预习:函数的图象
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