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三角形的边角关系1

发布时间:2013-10-24 09:40:09  

——三角形中边的关系

下图中有你熟悉的图形吗?

探究:怎样的图形是三角形?

由不在同一直线上的三条线段首尾依
次相接组成的图形叫三角形

C

记作“△ ABC”
读作“三角形ABC”

A

B

三角形有3个顶点、3条边、3个角
三角形用符号“△”表示

大家一起画一画,标一标,认一认
A

c
B

b
C

三角形的边:AB、AC、BC b a 三角形的顶点:A、 B、 C

a

c

? 三角形的内角: A、? ?C B、

练习:读出图中的各个三角形. D A E
B

C

△ABE.△DCE.△ABC. △BEC. △BCD.

练习:
A E B C

D

1.以AB为边的三角形有哪些? △ABC、△ABE 2.以E为顶点的三角形有哪些? △ ABE 、△BCE、 △CDE

3.以∠D为角的三角形有哪些? △ BCD、 △DEC

探究2: 1.当有两边相等时,如AC=BC,
这样的三角形如何称呼呢?

2.当三边都相等时,如何称呼这样的三角形呢?
顶角

C





底角

A 底边

B 底角

等腰三角形

等边三角形

三角形按边如何分类?

等边三角形也是 等腰三角形吗?

不等边三角形
按边分类

等腰三角形

等边三角形

不等边三角形
腰和底不等的三角形 等腰 ( )三角形 等边三角形

蚂蚁从A到B的路线有那些?走那条路线最 近呢?为什么?
路线1:从A到C再到B路线走 路线2:沿线段AB走 C

请问:路线1、路线2 那条路程较短,你能 说出你的根据吗?
两点之间线段最短
由此可以得到: AC
A B

AB ? BC ? AC AC ? AB ? BC

? BC ? AB

你能用语言文字表述上述三角形的三边关系吗?

三角形中任何两边之和大于第三边
AC ? BC ? AB
AB ? AC ? BC

AB ? BC ? AC

AC ? AB ? BC
BC ? AB ? AC

AC ? BC ? AB

三角形中任何两边之差小于第三边

巩固新知
例1:判断下列长度的三条线段能否拼成三角形? 为什么? (1)3cm、8cm、4cm (2)5cm、6cm、11cm (3)5cm、0.6dm、10cm

小结:判断三条线段是否可以组成三角形, 只需说明两条较短线段之和大于第三条线 段即可。

已知一个三角形的两条边长分别为 3cm和9cm,你能确定该三角形第三条边长 的范围吗? 解:设第三条边长为a cm,则

9-3<a<9+3
即 6<a<12

两边差<第三边<两边和

已知:等腰三角形周长为18cm,如果一边长等于4cm, 求另两边的长? 解:若底边长为4cm,设腰长为xcm,则有 2x+4=18 解方程的:x=7 若一条腰长为4cm,设底边长为xcm,则有 2×4+x=18 解得:x=10 因为4+4<10,所以,以4cm为腰不能构成三角形.

所以,三角形另两边边长是7cm,7cm。

1.有长为3、5、7、10四根木条,要摆出一 2 个三角形,有___种摆法 2.一个等腰三角形的一边是2cm,另一边 20cm 是9cm,则这个三角形的周长是______
3. 一个等腰三角形的一边是5cm,另一边是 9cm,则这个三角形

的周长是______________ 19cm或23cm

提高训练

变化1:已知三角形三条边都是整数,其中两边长度分别:为7cm 和2cm,且第三边为奇数,求此第三边。

变化2:已知三角形三条边都是整数,其中两边长度分别为7cm 和2cm,且第三边为奇数,求此三角形周长。

变化3:长度分为1cm、2cm、3cm、4cm和5cm的五根木棒任选三根 首尾顺次相接,能拼成多少个三角形呢?它们的周长是多少?

课外思考:
? 草原上有四口油井, A D 位于如图所示的A、 B、C、D四个位置, H′ H 现在要建立一个维 修站H,问H建在 C 何处,才能使它到 B 四个油井的距离之 和HA+HB+HC+HD 为最小?说明理由。 提示:到A、C距离和最 小的点在哪儿?到B、D?

1、通过这节课的学习你有什 么收获?

2、你还有什么疑问和不 懂的地方吗?

享受学习!


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