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积的乘方

发布时间:2013-10-24 09:40:09  

15.1.3 积的乘方

练习1
复习

1.叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示. 语言叙述:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
字母表示:a m· n= a m+n ( m、n都为正整数). a 2.叙述幂的乘方法则并用字母表示. 语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘.

字母表示:(am)n=amn

(m,n都是正整数).

练习2
计算
(1)(3×5)7=3( )·( ); 5 (2)(3×5)m=3( )·( ); 5 (3)(ab)n=a( )·( ). b 你能说出得出结论的理由吗?你能运用自己的 语言描述你发现的规律吗?

观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢?

(ab)3=(ab)· (ab) =(aaa) · (ab)· (bbb)=a3b3
乘方的意义 乘法交换律、结合律 乘方的意义

思考:积的乘方(ab) =?

n

公式证明
n个 (ab)n =(ab)· (ab)··· (乘方的意义) · (ab) ·

n个 n个 =(a· ·· (b· ·· (单项式的乘法法则) a·· ·a)· b·· ·b) =anbn (乘方的意义).
即 (ab)n=an bn .

积的乘方公式

(ab)n=an bn .
语言表述:
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分 别乘方,再把所得的幂相乘.

拓展:

当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一 性质. 例如, (abc)n=anbncn.

练习3
知识应用,巩固提高
例1 计算 (2)(-2b)5; (2)(-5b)3; (3)(-2xy)4; (3)(xy2)2 ; (4)(3a2)n. (4)(-2x3)4 . (1) (3x)3; 例2 计算 (1)(2a)3;

思考: (-a)n= -an(n为正整数)对吗?
(1)当n为奇数时, (-a)n= -an(n为正整数). (2)当n为偶数时, (-a)n=an(n为正整数). (体现了分类的思想)

1.口答
(1)(ab)6; (2)(-a)3; (3)(-2x)4 ;

(4)( 1 ab)3 ;
2

(5)(-xy)7 ;
(8)[(-t)5]3 .

(6)(-3abc)2 ;

(7)[(-5)3]2 ;

2.计算
(1)(2×103)3 ; (2)(- 1 xy2z3)2 ; 3

(3)[-4(x-y)2]3 ;

(4)(t-s)3(s-t)4 .

3.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; (4)(-2 x3y)3= - 8 x6y3; 27 3 4.填空: (3)(-3a3)2=-9a6; (5)(a3+b2)3=a9+b6 .

(1) a6y3=( )3;
(3)若(a3ym)2=any8, 则m= (4)32004×(- 1 )2004= ; 3

(2)81x4y10=( )2 ;
, n= ; .

(5) 28×55=

练习4
应用提高、拓展创新 例题:

(1) a3 ·4· a a+(a2)4+(-2a4)2 ;
(2) 2(x3)2 · 3-(3x3)3+(5x)2 ·7 . x x
注意:运算顺序是先乘方,再乘除,最后算加减.

拓展训练1
(1)若x3= -8a6b9,则x= (2)若645×82=2x,则x= (3) x ? 1 ? ? y ? 3?2 ? 0,则?xy?2 ? ; ;


(4)已知16m=4×22n-2,27 n =9×3 m+3,求m、n的值;
n n (5)若n是正整数,且 x ? 6, y ? 5 ,求 ?xy?2n 的值.

拓展训练2
? 逆用公式(ab) a
n n

b

n



? a b (ab)
n n n

(1)0.12516· (-8) 17;
? 5? (2)? ? ? ? 13 ?
2004

? 3? ? ?. ? 2 ? 5?

2003



0 (3) .125 ? (?2 ) .
15 15 3

拓展训练3
已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值.

拓展训练4
猜想: 是否可以把(ab)n=anbn推广? 即,(abc)n=anbncn吗?大家可以推理一下.

小结
1

.本节课的主要内容:积的乘方 幂的运算的三个性质:
am· n=am+n a
(am)n=amn
n n n (ab) =a b

( m、n都为正整数)

2. 运用积的乘方法则时要注意什么? 每一个因式都要乘方,还有符号问题.


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