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猜想证明与拓广教案

发布时间:2013-10-24 09:40:10  

猜想、证明与拓广(教案)

曹荣 教学目标:1 经历猜想、证明与拓广的过程,增强问题意识和自主探索意识,获得探索与发现的体验。

2在解决问题的过程中综合运用所学的知识,体会知识之间的内在联系,形成对数学的整体性认识。 3在探究过程中,感受由特殊到一般、数形结合的思想方法,体会证明的必要性。 4在合作交流中扩展思路,发展学生的推理能力。

教学重难点:感悟、体验与处理数学问题的策略与方法。

教学方法:

1用多媒体创设问题情境引导学生在做中学,体验以数学的方式来做数学的过程。

2通过小组讨论归纳总结,让学生在交流中受益,体会与他人合作探索数学规律,构建数学模型来解决实际问题的重要性。

实验用具与教具:多媒体课件。

教学过程

一 创设情景。封地故事(一)在一次战役中,王强和李明都立下了战功。论功行赏的时候,国王给了他们两人二块同样大的正方形封地。王强不服气,认为自己的功劳大。国王说“我给你一根绳子,长是李明封地周长的2倍,你能圈一个正方形,面积恰好是李明封地的2倍,我就封给你这块地。”你认为王强能做到吗? 二 探索交流 。

议题一(实际问题转化为数学问题)

问题:任意给定一个正方形,是否存在另一个正方形,使它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍?你是怎么想的?

议题二 封地故事(二)王强想了一下,说:“您的要求无法办到”国王觉得王强思维敏捷,说:“那再给你一个机会。现在把李明的封地改为矩形,再给你一根绳子,长是矩形周长的2倍,你能圈出一个矩形,面积是李明的2倍吗?”你知道该问题转变成什么数学问题吗?

问题:任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍?你是怎么想的?

猜想:???????.

验证:当已知矩形的长和宽分别是2和1,3和1,4和1的时候,结论怎样?你是怎么想的? 发现规律:当已知矩形的长和宽分别是n和1时(n>1),是否仍有相同的结论? 当已知矩形的长和宽分别是n和m 时(n>m),是否仍有相同的结论?

得出结论:任意给定一个矩形,一定存在另一个矩形,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍。

知识拓广:正方形是一种特殊的矩形,那么当已知矩形的长和宽分别是m和n 时(n=m),上述结论是否还成立呢?这与议题一相矛盾吗?为什么?

(综合议题一与议题二 ,强化数学知识,渗透分析处理问题的方法。)

通过小组讨论,让学生充分进行探索,能够运用一元二次方程,方程组,函数图象的知识去构建数学模型,感悟与处理一些解决数学问题的策略与方法。

三、应用拓展。(课外练习)

1、任意给定一个圆,是否存在另一个圆,它的周长和面积分别是已知圆的周长和面积的2倍?若存在,求出这两个圆的半径之比,若不存在,请说明理由。

2、任意给定一个正三角形,是否存在另一个正三角形,它的周长和面积分 别是已知正三角形周长和面积的的2倍?若存在,请求出正三角形的边长,若不存在,请说明理由。

通过课外练习,学生能够学以致用,能够有独立的分析问题,探索规律,总结拓广的意识,能够建立一些简单的数学模型来处理一些实际问题。

四 各抒己见。

提出问题:当我们遇到一些较复杂的数学议题时,你会怎么做?

让学生充分的发表自己的见解,教师进行有针对性的启发和指导,对不同的学生提出不同的要求,让学生都能获得成功的体验。

五 课堂小结。解决问题的一般步骤

问题情景———实际生活————猜想——数学模型——知识拓广

提出问题,为下一节作铺垫。封地故事(续)

王强在同学们的帮助下,顺利拿到了封地。国王想:我亏大了,如果我让王强的地不变,把李明封地的面积和周长都变成原来的一半,不是更好吗?你认为这个问题能做到吗?

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