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上海初三数学第一学期期中

发布时间:2013-10-24 09:40:12  

浦东新区第四教育署2011学年度第一学期初三数学期中调研卷

(满分150分,考试时间100分钟)

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题:

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】

1、下列叙述正确的是 ( ).

(A)有两边对应成比例,且有一个角对应相等的两个三角形相似;

(B)任意两个等腰三角形都相似;

(C)任意两个等边三角形都相似;

(D)各有一个角是300的两个平行四边形相似.

2、下列式子中,正确的是 ( ).

???????????? (A)a?(?a)?0; (B)3(?a)??3a; (C)2(a?b)?2a?b; (D)a?b?b?a.

3、△ABC中,D、E在BA,CA的延长线上,DE∥BC,下列比例式中,正确的是( ).

DAACDAEADADEDAEA; (B) ; (C) ; (D) . ????DBECACABDBBCDBEC

4、在△ABC中,∠C=90?,以下条件不能解直角三角形的是 ( ) (A)

(A)已a和∠A; (B)已知a和c; (C)已知∠A和∠B; (D)已知c和∠B

5

、以下各图放置的小正方形的边长都相同,分别以

小正方形的顶点为顶点画三角形,则与△ABC相似

的三角形图形有 ( )

ABC

(A) (B) (C) (D)

6、已知AE、CF是锐角△ABC的两条高,如果AE∶CF=3∶2,则sin∠BAC∶sin∠ACB等于 ( ).

(A)3∶2 ; (B)2∶3 ; (C)4∶9; (D)9∶4

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7、已知:x?yxy?_________. ?,则y57

8、在比例尺为1:10000的地图上,相距6厘米的两地A、B的实际距离是

9、若?ABC和?A1B1C1是相似图形,且点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,已知∠A=65?,∠B=60?,则∠C1

10、已知:AB=6,P是AB黄金分割点,PA>PB,则PA的长为.

11、在?ABC中,D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,如果

AE= AD2?,且AC=10,则DB3

12、两个相似三角形的面积之比为1:2,则它们的对应角平分线的比值为 .

13、在Rt?ABC中,∠C=90?,若c=23 ,b=3,则 .

14、如果等腰三角形中的两条边长分别是3和5,那么底角的余弦为.

15、已知直角三角形的斜边为18cm,那么该直角三角形的重心到直角顶点的距离为 cm

?????????16、已知向量a、b、x满足关系式2a?3(b?x)?0,那么用向量a、b的线性组合表示

?向量x=______________.

D A D C (图2) (图1)

17、已知:如图1直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8,现将

△ABC如图那样折叠,

使点A与点B重合,折痕为DE,则cos?CBE的值是_______________.

18、已知:如图2,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AB=3,AC=2,∠BAC=120°,

则AD的值=______________. AB

三、解答题(本大题共10题,满分78分)

19.(本题满分10分)

计算:2cos30??sin60??tan45??cot30?.

20.(本题满分10分)

如图:D是BC的中点,过D的一条直线交AC于F,交BA的延长线于E,AG∥BC.交DE

于G

求证:EG?FD?ED?FG

2

21.(本题满分10分)

已知:如图,在 △ABC中,∠B = 45°,∠C = 60°,AB = 6.

求:BC的长(结果保留根号).

22.(本题满分10分) E

DFA如图:□ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F, BC?3DF,△DEF的面积为1,

求:□ABCD的面积.

23.(本题满分12分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)

如图:在△ABC中,点D、E、F分别在AB、AC、BC边上,四边形BFED是菱形,

AF与DE 交于点G,已知AB=3,BC=6,

(1)求证:BCGEDG; ?FCDE

BADGFCE(2)求:GE的长.

24.(本题满分12分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)

如图:在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cosB=5

13,BC=26.

求:(1)cos∠DAC的值;(2)线段AD的长.

B C

25.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)

如图:在正方形ABCD中, AB =2,E为线段CD上一点,(点E与点C、D不重合),

FG垂直平分AE,且交AE于F,交AB延长线于G,交BC于H,

(1) 证明:△ADE∽△GFA;

(2) 设DE = x,BG = y,求y关于x的函数解析式及定义域;

(3) 当BH =1

4时,求DE的长. DE

C

F

H ABG

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