haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

一元一次方程与一元一次不等式综合复习第一讲

发布时间:2013-10-24 10:44:27  

中考部讲义-----数学 (初中组) 陶老师

一元一次方程与一元一次不等式复习

一、知识点: 1.一元一次方程的定义、方程的解; 2.一元一次方程的解法;

3.一元一次方程的应用。

知识梳理:知识点1:等式及其性质

重点:等式的基本性质的理解 难点:性质的运用

等式及其性质: ⑴ 等式:用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质:① 如果a?b,那么a?c? ;

② 如果a?b,那么ac? ;如果a?b?c?0?,那么a? . c

例1:已知等式3a?2b?5,则下列等式中不一定成立的是( ) ...

(A)3a?5?2b; (B)3a?1?2b?6;

(C)3ac?2bc?5; (D)a?

知识点2:一元一次方程的概念

重点:一元一次方程的概念 难点:正确理解概念

⑴ 方程:含有未知数的 叫做方程;使方程左右两边值相等的 ,叫做方程

的解;求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.

⑵ 一元一次方程:在整式方程中,只含有 个未知数,并且未知数的次数是 ,系数不等于0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为 ?a?0?.

例2、下列各式:①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x225b?. 33+1=2⑤z/3-6=5z⑥(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中,一元一次方程的个数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

变式: 如果(m-1)x

知识点3: 解一元一次方程

重点:解一元一次方程的步骤 难点:熟练解方程

解一元一次方程的步骤:

①去 ;②去 ;③移 ;④合并 ;⑤系数化为1.

例3:要解方程4.5(x+0.7)=9x ,最简便的方法应该首先( ) A、去括号 B、移项 C、方程两边同时乘以10 D、方程两边同时除以4.5

不要总是因为考虑长远的打算而忽略了随时可付出的努力!第 1 页 共 7 页

|m| +5=0是一元一次方程,那么m=___.

中考部讲义-----数学 (初中组) 陶老师

例4:解方程8x?12(

5x12(6x?9)?)?8?323

知识点4:一元一次方程的实际应用

重点:找等量关系列方程 难点:审题找准等量关系,巧妙设未知量

例5、王老师去集贸市场买鸡蛋,小贩称好以后,王老师发现所买的10斤鸡蛋好象比原来少了一些,于是王老师就把鸡蛋拾进了自己的篮子{已知篮子重一斤}里又让小贩称了一下,结果是11斤1两,于是王老师就让小贩找回自己一斤鸡蛋钱,你知道王老师是怎么知道小贩少给自己一斤鸡蛋的吗?

变式:某校初三年级学生参加社会实践活动,原计划租用30座客车若干辆,但还有15人无座位。

(1)设原计划租用30座客车x辆,试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数;

(2)现决定租用40座客车,则可比原计划租30座客车少一辆,且所租40座客车中有一辆没有坐满,只坐35人。请你求出该校初三年级学生的总人数。

考查目标一 方程解的应用

例1(2013·)已知方程3xx-9x+m=0的一个根是1,则m的值是 ( )。 考查目标二 巧解一元一次方程

例2(2013·)解方程:

考查目标三 根据方程ax=b解的情况,求待定系数的值 23?4?11??3x????8??x?4?3?24??2

不要总是因为考虑长远的打算而忽略了随时可付出的努力!第 2 页 共 7 页

中考部讲义-----数学 (初中组) 陶老师

例3已知关于x的方程xx1?a??(x?6)无解,则a的值是( ) 326

A.1 B.-1 C.±1 D.不等于1的数

考查目标四 一元一次方程的应用

例4(2013)某班学生为希望工程共捐款131元,比每人平均2 元还多35元,设这个班的学生有x人,根据题意列方程为_________________。 一.知识梳理:

1.不等式:__________________________________。

1.下列不等式中,是一元一次不等式的是( )

A.

12 +1>2 B.x>9 C.2x+y≤5 x1 D. (x-3)<0 2

2m?1 2.若(m?2)x?1?5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为2.不等式的解与解集:

3.不等式的基本性质:

1):

2):

3):

4.一元一次不等式:___________________________________________________

5.解一元一次不等式的一般步骤 :

1):______________ 2):____________

3):____________4):________________

5):_______________

例:解不等式:x?13x?1??1 23

6.一元一次不等式组:__________________________________________________

______________________________________________________________________.

不要总是因为考虑长远的打算而忽略了随时可付出的努力!第 3 页 共 7 页

中考部讲义-----数学 (初中组) 陶老师

7.一元一次不等式组的解集:______________________________________________

8. 不等式组解集的确定方法,可以归纳为以下四种类型(设a>b):

1):

2):

3):

4):

1.若x+y>x-y,y-x>y,那么(1)x+y>0,(2)y-x<0,(3)xy≤0,(4)y<0中,正确结论的序号为________。 x

2(2013四川乐山)下列不等式变形正确的是( )

(A)由a>b,得a?2<b?2

(B)由a>b,得?2a<?2b

(C)由a>b,得a2>b 2(D)由a>b,得a>b

9.解一元一次不等式组的步骤:1) ______2) _______3) __________4) ________5) ________

?x?1≥0?1?1.(2013湖北随州)解不等式组? 3??3?4(x?1)?1

2. (2013福建宁德)解不等式

来.

2x?15x?1≤1,并把它的解集在数轴上表示出?32

?1?2(x?1)?1,?3.(2012年绵阳市)?x1 ??x.??23

不要总是因为考虑长远的打算而忽略了随时可付出的努力!第 4 页 共 7 页

中考部讲义-----数学 (初中组) 陶老师

1. 不等式|x|<7的整数解是________.不等式|x|<1的解集是3

________.

1.已知ax<2a(a≠0)是关于x的不等式,那么它的解集是( )

A.x<2 B.x>-2 C.当a>0时,x<2 D.当a>0时,x<2;当a<0时,

x>2

1.关于x的方程5-a(1-x)=8x-(3-a)x的解是负数,则a的取值范围是( )

A、a<-4

D、a<-5

2.已知-4是不等式ax>9的解集中的一个值,试求a的取值范围.

3.已知不等式 B、a>5 C、a>-5 x-1>x与ax-6>5x同解,试求a的值. 2

4.如果关于x的不等式-k-x+6>0的正整数解为1,2,3,正整数k应取怎样的值?

5.不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,请确定a是怎样的值.

6.已知关于x,y的方程组??3x?2y?p?1,的解满足x>y,求p的取值范围.

4x?3y?p?1?

7知(x-2)

______.

2+|2x-3y-a|=0,y是正数,则a的取值范围是不要总是因为考虑长远的打算而忽略了随时可付出的努力!第 5 页 共 7 页

中考部讲义-----数学 (初中组) 陶老师 8 k满足______时,方程组??x?y?2k,中的x大于1,y小于1.

?x?y?4

2 9 若m、n为有理数,解关于x的不等式(-m

-1)x>n.

强化练习题

1.已知方程组??2x?y?1?3m,①的解满足x+y<0,求m的取值范围. x?2y?1?m②?

2.

关于x的不等式组??x?a?0,的整数解共有5个,求a的取值范围. ?3?2x??1

3.

k取哪些整数时,关于x的方程5x+4=16k-x的根大于2且小于10?

4.?x?y?2m?7,已知关于x,y的方程组?的解为正数,求m的取值范围. x?y?4m?3?

5.?x?15?x?3,??2若关于x的不等式组?只有4个整数解,求a的取值范围. 2x?2??x?a?3?

6、方程2?3(x?1)?0的解与关于x的方程

值。

k?x?3k?2?2x的解互为倒数,求k的2

7、已知x=-1是关于x的方程8x?4x?kx?9?0的一个解,求3k?15k?95的值。

不要总是因为考虑长远的打算而忽略了随时可付出的努力!第 6 页 共 7 页

322

中考部讲义-----数学 (初中组) 陶老师

8、y=1是方程2?(m?y)?2y的解,求关于x的方程m(x?4)?2(mx?3)的解。

9、某工厂计划26小时生产一批零件,后因每小时多生产5件,用24小时,不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60件,问原计划生产多少零件?

10、甲、乙两种商品的单价之和为100元,因为季节变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%,求甲、乙两种商品的原来单价?

11、甲、已两个团体共120人去某风景区旅游。风景区规定超过80人的团体可购买团体票,已知每张团体比个人票优惠20%,而甲、已两团体人数均不足80人,两团体决定合起来买

团体票,共优惠了 480元,则团体票每张多少张?

13

不要总是因为考虑长远的打算而忽略了随时可付出的努力!第 7 页 共 7 页

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com