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哈尔滨市2013年初中升学考试 数学试卷

发布时间:2013-10-24 11:43:50  

哈尔滨市2013年初中升学考试 数学试卷

一、选择题(每小题3分.共计30分)

1.?1的倒数是( ). 3

(A)3 (B)一3 (C) ?11 (D) 33

2.下列计算正确的是( ). .

a2a2

(A)a+a=a (B)a·a=a (C)(a)=a (D) ()? 22325326236

3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).

4.如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的俯视图是

( ).

5.把

抛物

线

y=(x+1)向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物

( ).

2222(A)y=(x+2)+2 (B)y=(x+2)-2 (C)y=x+2 (D)y=x-2 2线是

1?2k的图象经过点(-2,3),则k的值为( ). x

77 (A)6 (B)-6 (C) (D) ? 226.反比例函数y?

7.如图,在?ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E, 且AE=3,则AB的长为( ).

(A)4 (B)3 (C) 5 (D)2 2

8.在一个不透明的袋子中,有2个白球和2个红球,它们只有颜色上的区别,从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回.再随机地摸出一个球.则两次都摸到白球的概率为( ).

(A) 1111 (B) (C) (D) 16842

9. 如图,在△ABC中,M、N分别是边AB、AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( ).

(A) 1112 (B) (C) (D) 2343

10.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含

l0千克)的种子,超过l0千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:

元)与一次购买种子数量x(单位:千克)之间的函数关系如图所示.下列四种说法:

①一次购买种子数量不超过l0千克时,销售价格为5元/千克;

②一次购买30千克种子时,付款金额为100元;

③一次购买10千克以上种子时,超过l0千克的那部分种子的价格打五折:

④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.

其中正确的个数是( ).

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个

二、填空题(每小题3分.共计30分)

1 1.把98 000用科学记数法表示为 .

1 2.在函数y?x中,自变量x的取值范围是 . x?3

= . 213

14.不等式组3x-1<2,x+3≥1的解集是 .

15.把多项式4ax?ay分解因式的结果是.

16.一个圆锥的侧面积是36? cm,母线长是12cm,则这个圆锥的底面直径是 cm.

17.如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC、CD是⊙O的两条弦,且CD∥AB,若⊙O 的半径222

为5,CD=4,则弦AC的长为 . 2

18.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百

分率为 .

19.在△ABC中,

AB=BC=1,∠ABC=45,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠0

ABD=90,连接CD,则线段CD的长为 .

20.如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4,

△AOE的面积为5,则sin∠BOE的值为 .

三、解答题(其中21-24题各6分.25-26题各8分.27-28题各l0分.共计60分) 21.(本题6分)

先化简,再求代数式

a1a?2?

的值,其中a?6tan60?

2 ??2

a?2a?1a?2a?1

22.(本题6分) 如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN,点A、B、M、N均在小正方形的顶点上.

(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上),使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形,点A的对称点为点D,点B的对称点为点C; (2)请直接写出四边形ABCD的周长.

23.(本题6分)

春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况,围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中,你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的l0%.请你根据以上信息回答下列问题:

(1)在这次调查中,最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计图: (2)如果全校共有l 200名学生,请你估计全校学生中 最喜欢体育类电视节目的学生有多少名

?

24.(本题6分)

某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB(单位:米)。现以AB所在直线为x轴.以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米。设抛

2物线解析式为y=ax-4.

(1)求a的值;

(2)点C(一1,m)是抛物线上一点,点C关于原点0的对称点为点D,连接CD、BC、BD,

求ABCD的面积.

25.(本题8分)

如图,在△ABC中,以BC为直径作半圆0,交AB于点D,交AC于点E.AD=AE

(1)求证:AB=AC;

(2)若BD=4,

BO=AD的长.

26.(本题8分)

甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.

(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天? 、

(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独继续施工,为了不影响工程进度。甲队的工作效率提高到原来的2倍。要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?

27.(本题l0分)

如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,A点的坐标为(3,0),以0A为边作等边三角形OAB,点B在第一象限,过点B作AB的垂线交x轴于点C.动点P从0点出发沿0C向C点运动,动点Q从B点出发沿BA向A点运动,P,Q两点同时出发,速度均为1个单位/秒。设运动时间为t秒.

(1)求线段BC的长;

(2)连接PQ交线段OB于点E,过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m,求m与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围:

111 (3)在(2)的条件下,将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BEF,使点E的对应点E落在线

段AB上,点F的对应点是F,EF交x轴于点G,连接PF、QG,当t为何值时,2BQ-PF=

111QG? 3

28.(本题l0分)

已知:△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C),点E、F分别是线段BC

和线段BD上的点,且点F在线段EC的垂直平分线上,连接AF、AE,AE交BD于点G.

(1)如图l,求证:∠EAF=∠ABD;

(2)如图2,当AB=AD时,M是线段AG上一点,连接BM、ED、MF,MF的延长线交ED于点N,∠MBF=12 ∠BAF,AF=AD,试探究线段FM和FN之间的数量关系,并证明你的结论.

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