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2.7探索勾股定理(2) 3

发布时间:2013-10-24 11:43:50  

2.7探索勾股定理(2)

想一想
1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正 方形,求下列图中字母所表示的正方形的面 积.
A =76 36 B =8 40

4

12

古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距离的结,把一根绳子分成等长的 12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第 13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结, 拉紧绳子,就会得到一个直角三角形。其直角 在第4个结处。

问:真的能得到直角三角形吗?试一试.

? 下面的每组数分别是一个三角形的三 边长a,b,c:

6, 8, 10;

5,12,13;
2

8,15, 17。
2 2 吗?

(1)这三组数都满足a ? b ? c

(2)分别以这三组数为三边长作出三 角形,用量角器量一量,它们都是直 角三角形吗?

(3)由此你得到怎样的结论? 直角三角形的判定方法(勾股定理的逆定理) 如果三角形的三边长a,b,c满足关系

a ?b ?c
2 2

2

那么这个三角形是直角三角形.
问:哪条边最长?哪条边所对的角是直角?

答: C边最长, 最长边所对的角是直角.

例1.根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形 是不是直角三角形?
(1)a=7,b=24,c=25; 练一练: P78 (2)a=2/3,b=1,c=2/3.

作业题T1

例2: 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数) 则△ABC是直角三角形
解:∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数) ∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2 =m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =(m2+n2)2 =c2 ∴△ABC是直角三角形。

例2: 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且 a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数) 则△ABC是直角三角形
注:能够成为直角三角形三边长的三个正 整数,称为勾股数(或勾股弦数),例2给 出了构造勾股数的方法。

? 问题:请你与你的同伴合作,看看可以找出 ? 多少组勾股数。

1、如图,图形A,B,C都是正方形且
A的面积+B的面积=C的面积, 则图中的三角形是什么三角形?

C c b a A B

c b a

2、完成书P77 课内练习T2

思考题:
如图,以知四边形ABCD中,四边长分别 为3、4、12、13.你能求出四边形的面 积吗? A
4 B 3 C 12 5 D 13

本节课你学到了什么?

布置作业:作业本(1)


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