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七年级数学上册_整式的加减复习课件_新人教版

发布时间:2013-10-24 11:43:51  

第二章整式的加减

整式的加减复习课

本章知识点回顾
用字母表示数 用列式表示数量关系 整 式

整 单项式定义、系 式 数、次数 的 多项式定义、系 加 数、次数 减 同类项定义
合并同类项的法则 去括号的法则

整式的加减

应该注意四点:
(1)代数式中出现乘号,通常写作“."或者省略不写. (2)数字与字母相乘时,数字写在字母前面. (3)除法运算写成分数形式. (4)当表示和或差而后面有单位时,代数式应加括号.

用代数式表示乙数: (1)乙数比x大5; (2)乙数比x的2倍小3; (3)乙数比x的倒数小7; (4)乙数比x大16%

回顾

思考

先填空,再请说出你所列式子的运算含义. 1.边长为x的正方形的周长是 4x .

2.一辆汽车的速度是v千米/小时,行驶t小时 所走过的路程为vt 千米。 6a2 a3. 3.如图正方体的表面积为 ,体积为 4.设n表示一个数,则它的相反数是-n. 2 5.半径为r的圆面积是πr .

相信自己你是最棒的

a

回顾

思考

1、温度由toc下降5oc后是 t-5 oc。 2、买一个篮球需要x元,买一个排球需 要y 元买一 个足球需要z元,买3个篮球、 5个排球、2个足球共需要 3x+5y+2z 元。 1 2 ab ? ?r ; 3、如图三角尺的面积为
2

4、如图是一所住宅区的建筑平面图,这所 住宅的建筑面积是 x2+2x+18 ㎡。

(1)单项式是由数与字母的乘积组成的代数式; 单独的一个数或字母也是单项式; 单项式的数字因数叫做单项式的系数; 单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,而 且次数只与字母有关。 (2)多项式是建立在单项式概念基础上,几个单项式的和 就是多项式; 每个单项式是该多项式的一个项;每项包括它前面的 符号,这点一定要注意。 组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的次 数;“几次项”中“次”就是指这个次数; 多项式的次数,是指示最高次项发次数。

(3) 单项式和多项式是统称为整式。

[例1] 指出下列代数式中哪些是单项式?哪些是
多项式?哪些是整式?
解: ab2 1 2 3 , ? x, ? 5, x y z 单项式有:0, ? ? 4
x?2 s 1 1 1 2 3 2 0, ? , ? x, ? , , ? 5, 3m ? 1, ? , x y z ? 3 t a b 4 ab2

x?2 ? , 3m 2 ? 1 多项式有: 3 ab2 x?2 1 2 3 2 整式有: 0, ? , ? x, ? , ? 5, 3m ? 1, x y z ? 3 4
评析:本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单 项式只含有“乘积”运算;多项式必须含有加法或减法运算。 不论单项式还是多项式,分母中都不能含有字母。

下面各题的判断是否正确。 × ①-7xy2的系数是7;( ) ②-x2y3与x3没有系数;(× )

③-ab3c2的次数是0+3+2;( × ) ④-a3的系数是-1; (√ ) ⑤-32x2y3的次数是7;( × )

1 1 πr2h的系数是 3 。

( 3

×)

成长的足迹 1. 单项式m2n2的系数是_____,次数是_____, 1 4 4 m2n2是____次单项式. 2. 多项式x+y-z是单项式 x、y、-z 的和,它是___次 ___项式. 1 3 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, -5 一次项是_____, 二次项的系数是_____. -2m 1 4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____. 4
5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式,且系数 1/2 为-1/2,则a=____,b=____. 2 6.多项式-3a2b3 +5a2b2-4ab-2 共有几项,多 项式的次数是多少?第三项是什么,它的系 数和次数分别是多少?

(4)根据加法的交换律和结合律,可以把一个多项式的各 项重新排列,移动多项式的项时,需连同项的符号一起 移动,这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。 把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列 起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列; 把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列 起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。 排列时,一定要看清楚是按哪个字母,进行什么样的 排列(升幂或降幂)

2 2 2 [例2]将多项式xy ? x ? y ? x y ? 2 x3 y ? 7按下列要求排列 3
4 4

(1)按x的升幂排列;(2)按y的降幂排列。
2 2 2 解: (1)按x的升幂排列: 7 ? y ? xy ? x y ? 2 x 3 y ? x 4 3 2 2 2 4 (2)按y的降幂排列: y ? x y ? 2 x 3 y ? xy ? x 4 ? 7 ? 3
4

评析:对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列,先要 确定是按哪个字母升(降)幂排列,再将常数项或不含这个 字母的项按照升幂排在第一项,降幂排在最后一项。

1、对于同类项应从概念出发,掌握判断标准: (1)字母相同; 两相同 (2)相同字母的指数相同; (3)与系数无关; 两无关 (4)与字母的顺序无关。 2、合并同类项是整式加减的基础。法则:合并同类项, 只把系数相加减,字母及字母的指数不变。 注意以下几点:(前提:正确判断同类项) (1)常数项是同类项,所以几个常数项可以合并; (2)两个同类项系数互为相反数,则这两项的和等于0; (3)同类项中的“合并”是指同类项系数求和,把所得到 结果作为新的项的系数,字母与字母的指数不变。 (4)只有同类项才能合并,不是同类项就不能合并。

1.说出下列各组中的两个单项式是不是同类项?为什么? (1)x2y与-3yx2; (3)-3与6;
是 是

(2) a2b2与-ab2;不是 (4) 2a与ab
不是

2. 指出4x2 - 8x + 5 - 3x2 - 6x - 2中的同类项 多项式中的项: 4x2 ,- 8x , + 5 ,- 3x2 , - 6x , - 2 同类项: 2与- 3x2 4x - 8x与- 6x + 5与- 2

3.化简:(1)-xy2– xy2 (2) – 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy2

2 _ x3my3 与 1.已知: 3 2.已知: 2 x m y m ?1 则 m= 2 ,n=

1 6 n+1 _ x y 是同类项,求 m、n的值 . 4 2 n 与 ?3 x y 能合并. 3 .
2 2 2

3.关于a, b的多项式 a ? 6ab

? 8b ? 2mab ? b

不ab含项.

则m= 3 .

4.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项,则m=___,n=__; 2 2 5.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=____; -7 6xy 6.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是___

下列各题合并同类项的结果对不对?若不对, 请改正。 (1)、 x 2 2

? 3x ? 5 x
2
2

4

×
× × √

(2)、 3x ? 2 y ? 5 xy
(3)、 7 x 2
2

? 3x ? 4
2

(4)、 9a b ? 9ba ? 0 练习(合并下列各式的同类项) 1 2 2 __ (1)-xy – xy 5 (2) – 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy2 (3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 (4)m-n2+m-n2

[例1] 若-5a3bm+1与8an+1b2是同类项,求(m-n)100的值。
解:由同类项的定义知:m+1=2,n+1=3;解得m=1,n=2 ∴(m-n)100=(1-2)100=(-1)100=1 答:当m=1,n=2时,(m-n)100=1。

[例2]如果一个两位数的个位数是十位数的4倍,那么
这个两位数一定是7的倍数。请说明理由。 解:设两位数的十位数字是x,则它的个位数字是4x。 ∴这个两位数可表示为:10x+4x=14x, ∵14x是7的倍数,故这个两位数是7的倍数。 评析:例1要注意同类项概念的应用;例2要注意几位 数的表示方法。如:578=5×100+7×10+8。 思考:计算(1)-a2-a2-a2;(2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b2

1、去括号是本章的难点之一;去括号都是多项式的
恒等变形;去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的 符号看成统一体,不能拆开。

法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内的各项的
符号与原来的符号( 相同 ); 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内的各项的符号与原 来的符号( 相反 )。 遇到括号前面是“-”时,容易发生漏掉括号内一部分项的变号, 所以,要注意“各项”都要变号。不是只变第一项的符号。

去括号的顺口溜:去括号,看符号; 是正号,不变号; 是负号,全变号。

练一练,老师相信你们的实力!
(1) :12( x ? 0.5) ? 1 (2) : ?5(1 ? x) ? 5

(3) : ?( x ? 3) ? (4) : ?( x ? 3) ?

(5)-a-{-2a-[-3a-(a-1)-6]-5}

(1) : 3( x ? 8) ? 3 x ? 8

判断下列计算是否正确:
不正确 不正确 正确 不正确

(2) : ?3( x ? 8) ? ?3 x ? 24 (3) : ?2(6 ? x) ? ?12 ? 2 x (4) : 4( ?3 ? 2 x) ? ?12 ? 8 x

利用去括号的规律进行整式的化简:
化简下列各式: (1)8a ? 2b ? (5a ? b)
2

=13a+b

1 y ) +(x + __ y2) 2 3 2 3 2 ___ 的值,其中 x=-2, y= 3


1 __

? ?3a 2 ? 5a ? 3b (2)(5a-3b)-3(a -2b)
x -2(x1 __

2

3 __

? 1、整式的加减是本章节的重点,是全章知 识的综合与运用掌握了整式的加减就掌握 了本章的知识。 ? 整式加减的一般步骤是: ? (1)如果有括号,那么要先去括号; ? (2)如果有同类项,再合并同类项;

[例1] 求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式
解:(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2=-x3-3 答:所求多项式为:-x3-3。 评析:

把一个代数式看成整体,添上括号。利用已 知减数和差,求被减数应该用加法运算。

[例2] 已知a2+ab=-3,ab+b2=7,试求a2+2ab+b2;a2b2的值。 解:a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2)=-3+7=4 a2-b2=(a2+ab)-(ab+b2)=-3-7=-10 评析:这是利用“整体代入”思想求值的一个典型 题目,关键是利用“拆项”后添加括号重新组合, 巧妙求解。

例题、一公园的成票价是15元,儿童买半票,甲旅行 团有x(名)成年人和y (名)儿童;乙旅行团的成人 数是甲旅行团的2倍,儿童数比甲旅行团的2倍少8人, 这两个旅行团的门票费用总和各是多少? 解析:甲旅行团成人的门票费用为15X 元,

儿童的门票费用为: .5y 元。 7
(15x+7.5y)元 总和是 乙旅行团成人数为:2x 门票费用为 :30x 元,

儿童的人数为: (2y-8)门票费用为: 7.5(2y-8) 元.
总和是 [30 x +7.5(2y-8)] 元 即(30 x +15y-60)元

[练习]
1.化简求值:3x2-[7x-(4x-3)-2x3],其中x=-0.5
答案:-1

2.已知a2-ab=2,4ab-3b2=-3,试求a2-13ab+9b2-5 的值。 提示:a2-13ab+9b2-5=(a2-ab)-3(4ab-3b2)-5 3.某人做了一道题: “一个多项式减去3x2-5x+1?”,他误将减去3x25x+1写为加上3x2-5x+1,得出的结果是5x2+3x-7。 求出这道题的正确结果。
提示:先设被减数为A,可由已知求出多项式A, 再计算A-(3x2-5x+1)


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