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第六讲 勾股定理及其应用

发布时间:2013-10-24 11:43:52  

让中等生变优秀,让优等生名列前茅

第五讲 勾股定理及其应用

例题1、一架梯子AB长25米,如图斜靠在一面墙上,梯子底端B离墙7米。

(1) 这个梯子的顶端距地面有多高?

(2) 如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗?为什么?

变式练习:在一棵大树的10米高处有两只猴子,其中一只胆小的猴子爬下树后走向离

树20米处的池塘,而另一只猴子胆子比较大,爬到树顶后直扑池塘(设它从树顶到池

塘经过的是一条直线),如果两只猴子所经过的距离相等,问这棵树有多高?

例题2、如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将△ABC折

叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则DE的长为

例题2图 例题3图

1例题3、如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=BC,4

试问AF与EF有何位置关系?请说出你的理由。

变式训练:如图所示,在四边形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,CD=24cm,DA=26cm,且∠ABC=90°,求四边形ABCD的面积。

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例题4、已知△ABC的三边分别是a、b、c,且满足a2?b2?c2?50?6a?8b?10c,试判断△ABC是否是直角三角形。

例题5、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=3,PB=1,CD=CP=2,CD⊥CP,求∠BPC。

变式练习:已知某开发区有一块四边形ABCD的空地,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需200元,问:要投入多少?

例题6、如图,是一个放置雕塑的长方体底座,AB=12m,BC=2m,BB’=3m,一只蚂蚁从点A出发,以2cm/s的速度沿长方体表面爬到C’至少需( ) 151A. 105min B. 10min C. 13min D. 10min 262

变式练习:如图,有一根高为2m的圆木柱,它的底面周长为0.3m。为了营造喜庆的气氛,老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,问:小明至少需要准备一根多长的彩带?

提升训练:

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1. 有五根木棒,它们的长度分别为2cm,6cm,8cm,10cm,12cm,从中取出三根首尾

顺次连接搭成一个直角三角形,则这三根木棒的长度分别为( )

A. 2cm,6cm,8cm B. 6cm,8cm,10cm C. 6cm,8cm,12cm D. 2cm,8cm,10cm

2. 如图所示,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的三个顶

点分别在正方形网格的格点上,则△ABC的形状是( )

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

2题图 3题图 4题图

3. 有一个圆柱形礼品盒,现要在其上缠一根彩带,如图所示,则彩带长最短为(π取3)( ) A. 16 B. 15 C. 13 D. 17

4. 如图,四边形ABCD是一张长方形纸片,将AD,BC折起,使A,B两点重合于边

CD上的点P,然后压平得折痕EF与GH。若PE=8cm,PG=6cm,EG=10cm,则长方形

纸片ABCD的面积为( )

A. 105.6cm2 B. 110.4cm2 C. 115.2cm2 D. 124.8cm2

5. △ABC的边长分别为a?m2?1,b?m2?1,c?2m ?m?0?,则△ABC是

6. 一次暴风雨中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树干底部4米处,那

么这棵树折断之前的高度是 米。

6题图 7题图

7. 如图,在四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°,则∠A+

∠C= 度。

8. 在一次课外社会实践中,王强想知道学校旗杆的高,但不能爬上旗杆也不能把绳子解

下来,可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后,

发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为 m。

9. 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的

中点,试说明:CE⊥BE。

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110. 如图所示是一个棱长为3的正方体,点P,Q分别在棱AB,CD的处。一只甲虫欲3

从点P爬到点Q,它可以由正方体的前面到上底面,然后至Q;也可以由正方体的前面到右侧面,然后至Q。哪条路线最短?最短是多少?

11. 如图所示的一块地,AD=12m,CD=9m,∠ADC=90°,AB=39m,BC=36m。求这块地的面积。

12. 如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物。请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?

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