haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

24.4弧长和扇形面积第1课时

发布时间:2013-10-24 11:43:53  

24.4弧长和扇形面积
(第1课时)

创设情境
制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直 长度”,再下料,这就涉及到计算弧长的问题.

思考
1. 你还记得圆周长的计算公式吗? 2. 圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长? 3. 1°的圆心角所对弧长是多少? 4. n°的圆心角呢? 半径为R圆的周长为

C ? 2?R
O

可以看作是360°圆心角所对的弧长
1°的圆心角所对弧长是 n°的圆心角所对的弧长

·





1 ? 2?R 360

R

1 n?R l? ? 2?R ? n ? 360 180

制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”, 再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位: mm,精确到1mm)

解:由弧长公式,可得弧AB

的长

l

100 ? 900 ? ? (mm) ? ? 500? ? 1570 180

因此所要求的展直长度

l

(mm) ? 2 ? 700 ? 1570 ? 2970

答:管道的展直长度为2970mm.

扇形:
如图,由组成圆心角的两条半径和圆 心角所对的弧所围成的图形叫扇形.

Q n° r O

发现,扇形面积与组成扇形的 圆心角的大小有关.圆心角越大, l 扇形面积也就越大.
怎样计算圆半径为R,圆心 角是n0的扇形面积?

扇形面 积S

思考
1. 你还记得圆面积公式吗? 2. 圆面积可以看作是多少度的 圆心角所对的扇形的面积? 3. 1°的圆心角所对的扇形面积是多少? 4. n°的圆心角呢?
圆的面积公式:

S ? ?R ,
2
O

360°的圆心角所对的扇形的面积, 1?的圆心角所对的扇形面积是 1 S? ? ?R 2 360
圆心角为n°的扇形面积是

·





R

S扇形

n?R 2 ? . 360

例题点评 例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水 部分的面积。 S弓形= S扇形- S△ A
D

0 B

C

解:如图,连接OA、OB,过圆心O作AB的垂线,垂足为D, 交弧AB于点C. ∵OC=0.6,DC=0.3 ∴OD=OC-DC=0.3

在Rt△OAD中,OA=0.6,利用勾股定理可得:AD=0.3√3 1 在Rt△ OAD中,∵OD= OA 2 ∴∠ OAD=30° ∴∠A OD=60°, ∠ AOB=120° 有水部分的面积

0 A
D

B

C

思考:扇形的面积公式与弧长公式有联系吗?
如果扇形的半径为R的圆中,圆心角为no ,那么扇 形面积的计算公式为:

n?r r 1 n 2 ? ? lr s? ? ?r ? 180 2 2 360
扇形的弧长与扇形面积的关系为:

S 扇形

1 ? lR 2

练习 3. 已知等边三角形ABC的边长为a,分别以A、
a B、C为圆心,以 为半径的圆相切于点D、 E、 2

F,求图中阴影部分的面积S.
A

F
B D

E C

及时检测
1、 (1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为 ( 10πcm )

(2)已知圆的半径为9cm ,60°圆心角所对的弧长为 ( 9πcm ) (3)已知半径为3,则弧长为π 的弧所对的圆心角为 600 _______ (4)已知圆心角为150°,所对的弧长为20π ,则圆的 24 半径为_______。

及时

检测
2、(1)已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个
扇形的面积,S扇=_
4 3

?

.

4 ? ,圆心角为120°,则这个扇 (2)已知扇形面积为 3 形的半径R=____. 2

4 (3)已知半径为2cm的扇形,其弧长为 3 ? , 4
? 3 则这个扇形的面积,S扇= ——.

3. (2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相 互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得 到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的 面积之和是___________.

B A

D

C

4.(08· 眉山)如图,等边△ABC 的边长为12cm,
内切⊙O 切 边BC于D点,则图中阴影部分的 A 面积为( C)

? A. cm

2 2

C. ?cm 2

3 2 ?cm B. 3
D. 3?cm
2

O B D C

知识归纳
一、弧长的计算公式

n n?r l? ? 2?r ? 360 180
二、扇形面积计算公式

1 n 2 s? ? ?r 或s ? lr 360 2


上一篇:第一章复习案
下一篇:第1章 有理数
网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com