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3.6 探索规律(一)

发布时间:2013-10-24 12:43:11  

北师大版数学教材七年级上册 第三章 字母表示数

湖北省秭归县教育科研信息中心

大姚一中

何 训 光

初一数学备课组

学习目标
1.会用代数式表示简单问题中的数量关 系,能用合并同类项、去括号等法则 验证所探索的规律。 2.培养学生的观察能力、动手能力、分 析问题和解决问题的能力。

星期 日

星期 一

星期 二 1

星期 三 2

星期 四 3

星期五 星期六 4 5

6
13

7
14

8
15

9
16

10
17

11
18

12
19

20
27

21
28

22
29

23
30

24
31

25

26

((1)观察日历表中的数有什么特点,它们之间有什么关系?
(2)任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系? (3)这个关系对其他这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗? (4)这个关系对任何一个月的日历成立吗?为什么? (5)任意圈出一竖列(斜列)上相邻三个数也有同样的关系吗?为什么? (6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗?请用代数式表示.

若3×3方框中的中间一个数为a,请补全下表。

a

若3×3方框中的中间一个数为a,请补全下表。

a-8 a-1 a+6

a-7 a a+7

a-6 a+1 a+8

拖动下列方框,你会发现什么?
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六

1 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

5 12 19 26

活动二:
在日历中,从其它区域上考察还能发现哪些规律? 如: 十字形区域,H形区域 , W形区域 , X形区域等.
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六

1 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

5 12 19 26

星期日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

6 13 20 27
星期日

7 14 21 28
星期一

1 8 15 22 29
星期二

2 9 16 23 30
星期三

3 10 17 24 31
星期四

4 11 18 25
星期五

5 12 19 26
星期六

6 13 20 27

7 14 21 28

1 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

5 12 19 26

反思:1.日历中横行相邻的两个数,竖列上
相邻的两个数之间的数量关系;
2.对称框图中,周围数字之和与该 框图正中间的数字的关系;

?

巩固练习:课本125页联系拓广1.

活动三:让学生拿出一张长方形的纸对折,可
以得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕 与上次的折痕保持平行,连续折6次后,可以得 到几条折痕?如果对折10次呢?对折n次呢?

大家来归纳
对折1次,折痕为1.
对折2次,折痕为3,即3=22-1 对折3次,折痕为7,即7=23-1 对折4次,折痕为15,即15=24-1 对折5次,折痕为31,即31=25-1。 …… 对折n次,折痕为2n-1。

1、完成表格内容:
类 别 四棱柱 五棱住 十棱住 … n棱住

顶点数 棱 面 数 数

2、用火柴棒按下图方式搭三角形:

……
(1)填写下表

三角形个数
火柴棒根数


1

2

3

4

5

(2)照这样的规律搭下去,搭n个这样的三角形需要多少 根火柴棒?

知识点延伸
3、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 9 , 16 , 5 12 25 36 , ……中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥 21 32 妙的大门,按照这种规律写出的第七个数据( 81 64 81 64 C、 A、 B、 D、 77 77 70 70 ).

1、探索规律的主要过程: 特殊——一般——特殊 2、探索规律的一般方法: (1)寻找数量关系; (2)用代数式表示规律; (3)验证规律。

1.研究下列算式,你发现了什么规律?用字母表示 这个规律。 1×5+4=9=3×3; 2×6+4=16=4×4; 3×7+4=25=5×5; 4×8+4=36=6×6; ……………… n (n+4) + 4 = (n+2) (n+2) 用n表示自然数,规律是: 。

2.图①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点 得到图②,再分别连接图②中间的小三角形三边的中点, 得到图③。图①图②图③

图1

图2

图3

(1)图②有 5 个三角形;图③有 9 个三角形。

(2)按上面的方法继续下去,第10个图有 37

个三角

形,第n个图形中有 1+4(n-1)个三角形(用含n的代数式 表示)。


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