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鲁教版七年级上册3.1 探索勾股定理(2)——用面积法验证勾股定理

发布时间:2013-10-24 12:43:12  

第三章

勾股定理

1

探索勾股定理2

1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程,了解勾 股定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理,并能运用勾股定理解决一些实际问 题.

勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么

a ?b ?c
2 2

2

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a c b 勾 弦 股

我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的
c

a
b

a

c

c

a
b b

a

c b a b c c b c c b a

用两种方法表示大正方形的面积:
(a ? b)2
1 4 ? ( ? a ? b) ? c 2 2
b

a

a

对比两种表示方法,你得到勾股定理了吗?

我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的
c

a
b

a

c

c

a
b b

a

c b

用两种方法表示大正方形的面积:
b c a
c2
1 4 ? ( ? a ? b) ? (b ? a) 2 2

c
a c a b

对比两种表示方法,你得到勾股定理了吗?

b

b

a c

【例题】我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查,
发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪,

测得汽车与他相距400m。10s后,汽车与他相距500m,你能
帮小王计算出敌方汽车的速度吗? C 400m A B

【跟踪训练】 如图,太阳能热水器的支架AB 长为90 cm,与AB垂直的BC长 为120 cm. 太阳能真空管AC 有多长? 【解析】在Rt△ABC中,由勾股定理,得 AC=
A B 2 ? BC
2

A

C

B

=

90 2 ? 120 2 =150(cm).

答:太阳能真空管AC长150 cm.

2.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男
孩头顶上方3 km处,过了20 s,飞机距离这个男孩

头顶5 km.这一过程中飞机飞过的距离是多少?
C ? 5 B

3
A

.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形

的面积.
【解析】设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得: 152+ x2 =172,而x2=172-152=289–225=64, 所以 x=〒8(负值舍去), 所以另一直角边长为8 cm,
1 直角三角形的面积是: ? 8 ? 15 ? 60(cm2). 2

通过本课时的学习,需要我们掌握: 勾股定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,即 a2+b2=c2(a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和 斜边)

没有智慧的头脑,就像没有蜡烛的灯笼.


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