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绝对值专项训练

发布时间:2013-10-25 08:03:44  

绝对值专项训练

1、如果?2a??2a,则a的取值范围是

2.x?7,则x?______; ?x?7,则x?______.

3.如果a?3,则a?3?______,3?a?______.

4、(1)如果m=-1,那么-(-│m│)=________.

(2)若│a-b│=b-a,则a,b的大小关系是________.

5.若│a│=5,│b│=4,且a>0,b<0,则a=______,b=_______.

6、若x?2

x?2=-1,求x的取值范围 。

7、若│a│=8,│b│=5,且a+b>0,那么a-b的值是 。

8、a<0时,化简a?|a|结果为 3a

29、已知│a-2│+(b-3)+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________.

10、已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c的值.

11、已知│a-3│+│b-4│=0,求a?b的值. ab

12、已知│x-4│+│y-2│=0,求x+y的相反数。

13、如果│x-4│+│2y+6│=0,求x、y。

总结:若几个非负数的和等于零,则这几个非负数同时为零

14、│a│=a,则a=

15、│a│=-a,则a=

易错总结 :一个非负数的绝对值等于它本身,解题时容易只考虑到正数,将0忽略。

216、如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x+(a+b)x-?cd的值.

17、(1)求|

(2)化简

18、化简│1-a│+│2a+1│+│a│(a<-2).

19、已知-a<b<-c<0<-d,且│d│<│c│,试将a,b,c,d,0?这五个数由大到小用“>”依次排列出来.

a+b20、若a、b互为相反数,表示有理数m的点到原点的距离为1 +m的值。 a+b+2

a+b221、若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,求 +m-cd的值。 m111111-|+|-|+?|-|的值. 101111124950111111 ????????200420032003200210031002

22、求│m-15│-4的最小值。

223、代数式10-(x+y)的最大值是多少?当取最大值时,x与y是什么关系?

24、当b为何值时,5-2b?有最大值,最大值是多少?

25、一个有理数在数轴上对应的点为A,当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后是点B,点A与点B表示的数恰好互为相反数,那么数a是多少?

26、一个数a在数轴上表示的点是点A,将A点向左移动3个单位长度,再向左移动2个单位长度,得到点B,点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等,求点 A的对应的数是什么?

2200127、如果│a-1│+(b+2)=0,求(a+b)的值。

28、a?1?b?2?0,求?a?b?

2001+?a?b?2000+??a?b?+a?b?. 2

29、已知ab?2与b?1互为相反数,设法求代数式

1111?????的值. ab(a?1)(b?1)(a?2)(b?2)(a?1999)(b?1999)

30、(1)若a,b,c为整数,且a?b2001?c?a2001?1,计算c?a?a?b?b?c的值.

1999(2)若a,b,c为整数,且|a-b|+|c-a|=1,试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值

31、三个有理数a,b,c,其积是负数,其和是正数,当x?abc??时,求代数式abc

x2001?2x2000?3.

32、证明:三个连续正整数的和一定是3的倍数。

33、设4位数abcd的各数字和a+b+c+d是3的倍数。求证:abcd也是3的倍数。

参考答案:

1、a≤O

2、±7 ±7

3、a-3 a-3

4、(1)1 (2)a≤b

提示:(1)将m=-1代入-(-│m│)得-(-│-1│)=-(-1)=1;

(2)由│a-b│=b-a?知,a-b与b-a互为相反数,那么a-b是负数或零,a-b≤0,

6、x<2

7、3或13

8、0

9、8

10、∵│a-3│+│-b+5│+│c-?2│=0,

又│a-3│≥0,│-b+5│≥0,│c-2│≥0.

∴a-3=0,-b+5=0,c-2=0,

即a=3,b=?5,c=2,

∴2a+b+c=13

11、解:由│a-3│+│b-4│=0,得a-3=0且b-4=0,所以a=3,b=4,

12、-6

13、x=4,y=-3

14、a≥0

15、a≤0

16、由条件可知:a+b=0,cd=1,x=±1,

2则x=1,

2∴x+(a+b)x-cd=0 ?

17、(1)原式=a?b3?47=?. ab3?412111111112-+-+?+-=-= 101111124950105025

111(2)-( 200410022004

18、∵a<-2,

∴1-a>0,2a+1<0.

∴│1-a│+│2a+1│+│a│=1-a+(-2a-1)+(-a)=-4a

19、a>c>0>d>b

20、+1

21、3

22、-4

23、10,x与y互为相反数

124、b= ,最大值是5 2

25、1.5

26、2.5

27、-1

28、已知a-1的绝对值加b+2的绝对值等于0, a-1=0 a=1 b+2=0 b=-2

(a+b)的2012次方加(a+b)的2011次方加......加(a+b) =(1-2)的2012次方加(1-2)的2011次方加......加(1-2) =1-1+1-1+??+1-1 =0

29、∵|ab-2|与|b-1|互为相反数,

∴|ab-2|+|b-1|=0,∴ab-2与b-1同时等于0,∴ab=2,b=1,∴a=2,b=1. ∴1/ab+1/(a+B)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2009)(b+2009) =1/2 + 1/3乘以2+ 1/4乘以3 + ........+1/2011乘以2010 =(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...............+(1/2010-1/2011)(拆一项成两项的差得来的) =1 - 1/2011 =2010/2011

30、(1)

(2)根据题意,|a-1|^19+|c-a|^99=1,又因为a,b,c为整数,所以:

|a-b|=1,|c-a|=0或者:

|a-b|=0,|c-a|=1两种情况;

取第一种情况时:

c=a,所以:|b-c|=|c-b|=|a-b|

所以:

|c-a|+|a-b|+|b-c|

=0+1+1

=2,

第二种情况同理,结果也为2

31、解:因为abc<0 所以a,b,c中三个都是负数或有一个为负数两个为正数 因为当a,b,c中三个都是负数时a+b+c<0 因为a+b+c>0 所以a,b,c中只能是一个为负数两个为正数 所以x=1

所以为等于0

32、设3个连续正整数为n-1,n,n+1,n是正整数,n>=2,n-1>1.

所以(n-1)+n+(n+1)=3n

所以三个连续正整数的和一定是3的倍数

33、分析:设法将4位数cbcd变形为含有(a+b+c+d)及其他明显是3的倍数的表达式的和或差,就可知道abcd也是3的倍数。

证明:因为abcd=1000a+100b+10c+d

=999a+a+99b+b+9c+c+d

=3(333a+33b+3c)+(a+b+c+d)

因为3(333a+33b+3c)是3的倍数,已知(a+b+c+d)也是3的倍数,

所以abcd是3的倍数

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