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4面积专题(二)教师版 2

发布时间:2013-10-25 08:03:44  

利用面积比解题

知识点:

1. 对任一四边形S1S3

?S2S4

SS3

2

2. AB//CD时,S1?S2

S1

S2

3. 等高的两个三角形,面积比等于底边比 4. 同角三角形,面积比等于边长比的乘积:

如图

1AD1AE1S?ADE? ? ?

ABnACmS?ABCmn

B

EC

【知识点1】

1. 如图,某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分为四个部分,△AOB的面积

是1平方公里,△BOC的面积是2平方公里,△COD的面积是3平方公里,公园陆地的面积是6.92平方公里,求人工湖的面积是多少平方公里?

1

【知识点2】

2. 在四边形ABCD中,AD∥BC,S?AOB

?1cm2,S?BOC?2cm2,求四边形ABCD的面积。

B

C

解:由于AD∥BC ,则S?DOC

?S?AOB?1cm,

S?AOB111

?,所以S?AOD?S?DOC?cm2, 又

S?BOC222

112

所以S四边形ABCD??1?1?2?4cm

22

2

3. 四边形ABCD被AC和BD分成了甲、乙、丙、丁四个三角形。已知BE=80cm,CE=60cm,

DE=40cm,AE=30cm。问丙、丁两个三角形面积的和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍?

CE60???2 S丙?2S甲 解:

S甲AE30

S丁AE3011

??? S丁?S乙 S乙CE6022S丙80S丙?S丁5

??2 ?

S甲?S乙4S乙40

【知识点3】 .

S丙

11

4。在三角形ABC中,BD=DC,AA1?AD,A1B1?A1B,B1C1?C1C,?A1B1C1的

33

面积为1平方厘米,则三角形ABC的面积为多少平方厘米?

C

2

【知识点4】

11. 直角三角形ABC中,AD=DB=4.5厘米,AE?AC?3厘米,求四边形DBCE3

的面积。

3

2. 如图,三角形ABC中,AB是AD的6倍,AC是AE的3倍。如果三角形ADE的面积

等于1平方厘米,那么三角形ABC的面积是多少?

3. 如图所示,

少?

AC:CD?5:1,S?ADE:S?ABC?4:5那么AE:EB的比为多

A

解:因为AC所以AC:AD?:CD?5:1,

在?ABC与?AED中,5:6,?A??A

D

ABAC

?

AEAD

5AB5AB553AE2

?, ???, ? ?

4AE6AE462EB1

所以,面积比等于边长比的乘积,即:S?ABC

:S?AED?

4. 如图,三角形被分成了甲(阴影部分)、乙两部分,图中的数字是相应线段的长度,

求两部分的面积之比。

4

5. 如图,已知三角形ABC的三条高必定交于一点,如记成P点,请你讲明

PDPEPF???1为什么成立?

ADBECF

解:从右图中可以看出△PBC和△ABC是同底的两个三角形,

所以,S?PBCPD? S?ABCAD

同理有: S?PACPES?PABPF?? , S?ABCBES?ABCCFSPDPEPFS?PBCS?PAC??????PAB ADBECFS?ABCS?ABCS?ABC

PDPEPFS?PBC?S?PAC?S?PAB??? 即 ADBECFS?ABC

∵S?PBC?S?PAC?S?PAB?S?ABC

PDPEPFS?ABC????1 ∴ADBECFS?ABC 所以,

命题得证。

6. 如图,设P是等腰三角形ABC底边BC上任意一点,由P向AB、AC引垂线PQ

、PR,

垂足分别是Q和R,试说明,PQ+PR为定值。 解:?S?ABC为一定值 ,AB=AC

?S?ABC?S?ABP?S?ACP?

? PQ?PR?

作业:

111AB?PQ?AC?PR?AB?(PQ?PR) 222S?ABC是定值 2?AB5

1. 如图所示,已知S?ABC?1,AE?ED,BD?2BC,求阴影的面积。

3

2. 已知正方形ABCD的面积为35平方厘米,E、F分别为边AB、BC上的点,AF、CE相交

于G,并且三角形ABF的面积为5平方厘米,三角形BCE的面积为14厘米,如图,那么四边形BEGF的面积是多少平方厘米?

6

备用:

1. 如图,P为平行四边形ABCD内一点,过P分别作AB、AD的平行线,交平行四边形于E、

F、G、H四点,若SAHPE?3,SPFCG?5。试求S?PBD。

2. 在三角形ABC中,点E是BC边上的中点,点F是中线AE上的点,其中AE=3AF,已知

延长BF与AC相交于D,如图所示。若三角形ABC的面积为48,请问三角形AFD的面积为多少?

解:连接CF。设△BEF的面积为x。 ∵E是BC的中点, ∴△CEF的面积也是x。 又∵AE=3AF,所以,EF=2AF,

S?ABF1

因此,△ABF的面积为x。 又∵

S?CBF2

1

x

AD?? CD2x

AD1

? CD4

1111

可知S?ABD?S?ABC,S?ABE?S?ABC,S?ABF?S?ABE,S?ABF?S?ABC

5362

18?11?

?48? ∴ S?ADF?????S?ABC?305?56?

8

答:三角形

ADF的面积为。

5

7

3. 如图,三角形ABC的面积为1,D在BC上,BD:DC?2:1,P是AD上一

点,AP:PD?3:2,AC与BP相交于E,那么四边形PDCE的面积是多少?

B?2:1,知

2211 S?ABD?S?ABC?,S?ADC?S?ABC? 3333

由AP:PD?3:2,知 22243322,S?ABP?S?ABD??? S?BPD?S?ABD???553155535

22123311,S?APC?S?ADC??? S?PDC?S?ADC???553155535

又由S?APE:S?CPF?AE:EC,S?ABE:S?CBE?AE:EC 知(S?

ABE?S?APE):(S?CBE?S?CPF)?AE:EC即S?ABP:S?CBP?AE:EC

2?42?:????1:1 5?1515?

1111于是 S?PEC?S?APC??? 22510

217??故,四边形PDEC的面积为。 151030所以 AE解:连接PC,由BD:DC :EC?B4.在△ABC中,AD是AC的四分之一,AE是AB的五分之二。若S△AED=2平方厘米,求△ABC的面积。

∵AC=4AD

∴S△AEC=4×S△AED

=4×2

8

=8(平方厘米)

在△ABC与△AEC中

∵S△AEC=S△ABC

∴S△ABC=S△AEC÷2×5

=8÷2×5

=20(平方厘米)

5..如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上,?修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路,余下的六个相同的部分作为耕地,要使得耕地的面积为504m2,道路的宽为多少?

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