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配方法(1) 一元二次方程的解法[上学期] 北师大版

发布时间:2013-10-25 08:03:44  

九年级数学(上)第二章 一元二次方程
1.配方法(1) 一元二次方程的解法

龙津中学

巫锦鹏

回顾与复习 1

如何求一元二次方程的 精确解

?我们利用“先确定大致范围;再取值计算,逐步逼近

”的方法求得了一元二次方程的近似解. ?如方程2x2-13x+11=0的解为x=1;即花边宽为1m. ?如方程x2+12x-15=0的解约为1.2;即梯子底端滑动 约为1.2m. ?如方程x2-8x-20=0的解为x=10或x=-2;即五个连续 整数为-2,-1,0,1,2;或10,11,12,13,14,15.

?你能设法求出它的精确解吗?与同伴交流.
?你以前解过一元二次方程吗?

?你会解什么样的一元二次方程?

回顾与复习 2

你还认识“老朋友” 吗

?平方根的意义: 如果x2=a,那么x= ? a . 如:如果x2=5,那么x= ? 5. ?完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. ?如:x2+12x+ ?旧意新释: =(x+6)2; x2-4x+ =(x)2; x2+8x+ =(x+ )2.

?你还能规范解下列方程吗?

? 1.解方程 (1) x2=5.

?老师提示: ? 解方程 (6) x2+12x-15=0. ?这里是解一元二次方程的 ? 解方程 (7) x2+8x-9=0. 基本格式,要按要求去做.

解 : ?1?.x 2 ? 5. x ? ? 5, ? x1 ? ? 5 , ? x2 ? ? 5 .

?解方程 (2) x2=4.
? 解方程 (3) (x+2)2=5. ? 解方程 (4) x2+12x+36=5. ? 解方程 (5) x2+12x= -31.

做一做

?

配方法
? 解方程 (7) x2+8x-9=0.

解 : ?7?.x 2 ? 8x ? 9 ? 0. ?1.移项:把常数项移到方程的左边; x 2 ? 8 x ? 9. x 2 ? 8 x ? 42 ? 9 ? 42. ?2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一 半的平方; 2 ?x ? 4? ? 25. ?3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; x ? 4 ? ?5. ?4.开方:方程左右两边开平方; ?x ? ?4 ? 5. ?5.求解:解一元一次方程; ?x1 ? 1, ?6.定解:写出原方程的解. x2 ? ?9. ?我们通过配成完全平方式的方法,得到

?你能从这道题的 了一元二次方程的根,这种解一元二次方 解法归纳出一般 程的方法称为配方法(solving by 的解题步骤吗? completing the square)

随堂练习 1

你能行吗
? ? ? ? ? ? ? 10.16x2 -49=0 ; 11. (2x+3)2 ; =5 12. 2x2 =128 ; 13. (x+1)2 -12= 0 ; 14. x2 - 10x +25 = 0 15. x2 +6x =1; 16.49x2 - 42x – 1 = 0.

? 解下列方程:

? ? ? ? ? ? ? ? ?

1.x2 – 2 = 0; 2.16x2 – 25 = 0; 3.(x + 1)2 – 4 = 0; 4.12(2 - x)2 - 9 = 0; 5.x2-144=0 ; 6. y2-7=0; 7.x2+5=0 ; 8.(x + 3)2 = 2; 9.(x+3)2 ; =6

小结
? ?

拓展

回味无穷

? ?
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? ? ? ? ? ?
?

本节课复习了哪些旧知识呢? 会见了两个“老朋友”: 如果x2=a,那么x= ? a . 平方根的意义: 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. 本节课你又学会了哪些新知识呢? 学习了用配方法解一元二次方程: 1.移项:把常数项移到方程的左边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半

的平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:方程左右两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解. 想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?

独立 作业

知识的升华
1、P50习题2.3 1,2题;

祝你成功!

独立 作业

知识的升华

?1.根据题意,列出方程:

?1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相 垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道 路的宽应是多少? 35m ?解:设道路的宽为 x m,根据题意得 ?(35-x) (26-x) =850. 26m ?即 ?x2 - 61x-60 =0. ?解这个方程,得 ?x1 =1;
?x2 =60(不合题意,舍去).

?答:道路的宽应为1m.

独立 作业
? 2. 解下列方程:

知识的升华

? ? ? ?

(1).x2 +12x+ 25 = 0; (2).x2 +4x =1 0; (3).x 2 –6x =11; (4). x2 –2x-4 = 0.

下课了!

结束寄语

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配方法是一种重要的数学方法 ——配方法,它可以助你到达希 望的顶点. 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.


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