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3、面积专题一(教师版)

发布时间:2013-10-25 08:03:45  

面积专题

【知识梳理】

1. 常见图形的面积公式: (1)三角形的面积公式:S?

1

?底?高; 2

(2)平行四边形面积公式:S平行四边形?底?高; (3)梯形的面积公式:S梯形?

1

?(上底?下底)?高; 2

2

(4)圆:周长: C?2?R;面积:S圆??R,R表示半径; (5)扇形:弧长:l?

n?R1n

;扇形面积:S扇形?lR??R2;其中R为半径,l为1802360

弧长,n为弧l所对的圆心角的度数.(简单介绍一下两公式的推导) 2. 等底或等高两三角形之间的关系: (1)等底等高的两个三角形面积相等.

(2)两个等底三角形的面积之比等于高之比;两个等高三角形的面积之比等于底边之比;

两个三角形面积之比等于底与高的乘积之比. 【例题讲解】

1. 已知平行四边形ABCD面积为4,O为两对角线的交点,则?AOB的面积是

2. 如图7-1-2,正方形BCDE和ABFG的边长分别为2a、a,联结

CE和CG,求图形中阴影部分的面积. 解:如图,联结FC,S?CFG?

11

?a?a?a2,22

S?CEF?

1

?a?2a?a22

123a?a2?a2. 22

?

?S阴影?S?CFG?S?CEF?

A图7-1-2

C

3. 如图7-1-3,以AB为直径的半圆绕点A旋转了30.AB?12m,

求阴影部分的周长和面积.

解:S阴?

1301?(12?2)2????122??(12?2)2?12?,23602

30

???12?14? 180

A

30°

B

图7-1-3

C阴?2???12?2??

4. 如图7-1-4,已知?ABC中三条高AD,BE,CF交于点P,求证:

PDPEPF

???1. ADBECF

证明:??PBC与?ABC是同底的两个三角形, ?

S?PBCPD

?, S?ABCAD

S?PCAPES?PABPF

??,. S?ABCBES?ABCCF

AB

D图7-1-4

CE

同理可得,

SSSPDPEPF

??PBC??PCA??PAB???, S?ABCS?ABCS?ABCADBECF

又?S?PBC?S?PCA?S?PAB?S?ABC,

?

PDPEPF

???1 ADBECF

5. 在四边形ABCD中,AD∥BC,S?AOB

B

C?1cm2,S?BOC?2cm2,求四边形ABCD的面积。

解:由于AD∥BC ,则S?DOC?S?AOB?1cm2,

S?AOB1112

?S?S?cm又,所以?AOD, ?DOC

S?BOC222

112

所以S四边形ABCD??1?1?2?4cm

22

6. 如图,已知△AOM的面积为2,△AOB的面积为3

,△BON的面积为1,求△CMN的面积是

多少?

解:

S?OMNSONAMS?AMN2S?ABM

??BON??? S?OMN? 设S?CMN?xS?AOMS?OABOAMCS?CMN3S?BMC

则有,

5

21??x

3

2?24019x??1 ?

2121x

【基础训练】

1. 如图7-2-1,?ABC的面积为.

解:

5.

2. 如图7-2-2,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成相等的六部分,若大圆的半径为2,

则图中阴影部分的面积是__ __.

解:2?.

3. 矩形的一条内角平分线把与之相交的一边分成5cm和4cm两部分,则这个矩形的面积

为 cm.

解:45或36.

4. 如图7-2-6,正方形ABCD的边长为4cm,以点A为圆心、AB为半径画弧BD,又

分别以BC和CD为直径画半圆,求图中阴影部分的面积和周长. 解:S阴影?2?2图7-2-1图7-2-2图7-2-611????22??4?4-??42??16cm2, 24????

C阴影?2??2?90???4?6??cm? 180

5.如图,某传送带的一个转动轮的半径为20cm,当物体从A传送20cm至B时,求这个转动轮转过的度数(π取3.14,结果保留四位有效数字)。 AB

解:由题意知,转动轮转过的弧长为20cm,

n?180l180?20180???57.32? ?R3.14?203.14

6.如图△OEF中,△OAB,△ABC,△BCD,△CDE,△DEF的面积都等于1。试确定阴影△CDF的面积。

解:?S?OEFS555?

,底均为OE

,高之比是5:4,??CEF? S?CEF? S?ODE4S?CDE44

53?S四边形CDEF?2 ?S阴影?2?? 44

7. 如图7-3-2,E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,AB上的点,且BE?DF,

BE与DF交于O.求证:点C到BE的距离等于它到DF的距离.

A

FEGHOD

BC

分析:过点C作CH?BE于H,CG?DF于G,问题就是要证明CH?CG,结合

BE?DF,通过等积变形可以证明线段相等.

解:如图,过点C作CH?BE于H,CG?DF于G,联结CF,CE, 则CH,CG

分别为?BCE中BE,?CDF中DF边上的高.

?S?BCE?11,S平行四边AS?S平行四边A形BCD?CDF形BC D22

?S?BCE?S?CDF,

又?S?BCE?11BE?CH,S?CDF?DF?CG,BE?DF 22

?CH?CG.

8. 如图,△ABC的面积是1 平方厘米,DC=2BD,AE=3ED,求△ACE的面积是多少平方厘米?

【竞赛链接】

1. 如图7-4-1所示四个圆的半径均为1,那么图中阴影部分的面积为(2002年希望杯竞赛题) 解:4 2. 如图7-4-2,正方形ABCD的面积为144cm,P为BC边上的任意一点,E为AP的

中点,F为PD上的一点,且DF?2FP,则?PEF的面积是 cm.(第19届江苏省初中数学竞赛)

解:由等积变形知,?PEF的面积是12cm.

A

D

2

2

2

E

P图7-4-2

C

B

3. 如图7-4-3,有一块矩形纸片ABCD,AB?8,AD?6.将纸片折叠,使得AD落在

AB边上,折痕为AE,再将?AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则?CEF的面积为( A ). (2005年全国数学竞赛)

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

4. 如图,一只羊被4米长的绳子拴在长为4米、宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上,水泥周围都是草地,问:

(1) 这头羊能吃到多少面积的草地? (2) 被吃掉那部分草地的周长是多少? (结果用π表示) 解:(1) S?

图7-4-1

321

?4???22??13?(m2) 4431

(2) C?

?8???4??2?4?7??8(m)

44

A

B

A

图7-4-3

5.如图,三角形ABC被通过它的三个顶点与一个内点的三条直线分为六个小的三角形,其中四个小三角形的面积已在图中标出。试求三角形ABC的面积。

作业:1.如图大小两圆相交部分(涂阴影区域)面积是大圆面积的

量得小圆的半径是5厘米,问大圆的半径是多少厘米?

43,是小圆面积的,515

2. 如图,BD、CF将长方形ABCD分成4 块,甲的面积是4平方厘米,乙的面积是6平方厘

米,问丙的面积是多少平方厘米?

EF42?? 3EF?2CE 解:连接BF,CE63SSS?BEFSBE???BEC ?BEF?

?DECS?DEFDES?DEC46?9 又?S?BCF?S?BCD S?BEF?S?CDE S?BEC?4

S?BCD?15 S丙?15?4?11

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