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2.6.2实数(二)演示文稿

发布时间:2013-10-25 08:03:45  

课题:实数(第2课时)

北师大版 八年级上册 第二章 第6节

八年级 数学组

忆一忆
问题1 :有理数中学过哪些运算及运算律?
加、减、乘、除、乘方,加法(乘法)交换律、 结合律、分配律.

问题2:实数包含哪些数?
有理数、无理数.

问题3:有理数中的运算法则、运算律等
在实数范围内能否继续使用?

用计算器验证下列各式是否相等:
(1) 3 ? 2 = 2 ? 3
(2) 2 ? 3 = (3) 3 ? 2 ? (加法交换律) (乘法交换律)

3? 2

1 = 2

1 3 ?( 2 ? ) = 2

3 (乘法结合律)
(分配律)

(4) 2 3 ? 3 3 = (2 ? 3) 3 = 5 3

有理数的运算法则及运算律在实数 范围内仍然适用.

例1 计算:

1 1 2 ; (3) ( 2 5 ) . ?2 2? (1)2 3 ? 3 3 ;(2) 3 ? 3 2
解: (1) 2 3 ? 3 3 = (2 ? 3) 3 = ? 3 ; (2) 3 ?

1 3

?2 2?

1 2

=1? 2 =3 ;

(3) (2 5)2= 22 ? ( 5)2 = 4 ? 5 = 20 .

做一做:
填空: (1)

4 ? 9=
16? 25=

6 ,
20 ,

4? 9 = 6



16? 25 = 20 ;
2 3

4 = 9 16 = 25

2 3

4 , = 9

; .

4 5

4 16 , = 5 25

有何发现:

4 ? 9 = 4 ? 9 , 16 ? 25 = 16 ? 25 ,
4 9


4 9,

16 25



16 25 .

(2)用计算器计算:

6 ? 7 = 6.480 , 6? 7 = 6.480 ;
6 = 0.9255 , 7
6 = 0.9255 . 7

有何发现:
4? 9 =
4 9


6? 7 =

6? 7 ,

6 7



6 7 .

4 ? 9 , 16 ? 25 =
16
16 = . 25 25

16 ? 25 ,

4 , 9

观察上面的结果你可得出什么规律 ?

发现规律:
a ? b ? a ? b(a≥0,b≥0)


a a ? (a≥0, b>0). b b

其中字母a、b可以是什么数?有什么 限制条件吗?
注意公式里的条件噢!

例2

化简:

(1) 12 ? 3 ? 5 ;(2) 6 ? 3 ; (3) ( 5 ? 1)2 ; 2 (4) 2 ? 1)( 2 ? 1) ; (5) 3 2 ? (?2 8 ) . ( 解: (1) 12 ? 3 ? 5 = 12? 3 ? 5 = 36 ? 5 =6-5=1;

6? 3 6? 3 18 (2) = 18 = 9 =3; = = 2 2 2 2
(3) ( 5 ? 1)2 = ( 5 )2 ? 2 ? 5 ? 1 ? 12 = 5 ? 2 5 ? 1 = 6 ? 2 5 ; (4) ( 2 ? 1)( 2 ? 1) = ( 2 )2 ? 12 =2-1=1;

(5) 3 2 ? (?2 8 ) = 3 ? (?2) ? 2 ? 8 = ? 6 16 = ? 6 ? 4 =-24.

练一练
9 2 2 12? 6 ) ; 化简: (1) 5 ? ;(2) ; (3) ( 3 ? 20 3 8 2 (4) (2 3 ? 1) ; (5) (1 ? 3 )(2 ? 3 ) .
解: (1) 5 ?

9 9 9 3 = 5? = = ; 20 4 20 2 12? 6 72 12? 6 72 (2) = = = = 9 =3; 8 8 8 8 2 2 4 1 (3) ( 3 ? ) = ( 3 )2 ? 2 ? 3 ? 2 ? ( 2 )2 = 3 ? 4 ? = ; 3 3 3 3 3
(4) (2 3 ? 1)2 = (2 3 )2 ? 2 ? 2 3 ? 1 ? 12= 12 ? 4 3 ? 1 = 13? 4 3 ;
= (5) (1 ? 3 )(2 ? 3 )

2 ? 3 ? 2 3 ? ( 3 )2


= 2? 3 ? 2 3 ? 3 = ?1? 3

知识拓展
1.化简:

(1) 80 ? 5 ? 50 ? 2


你能行吗?

(2) 1 ? 5 )( 5 ? 2); (3)( 3 ? 1 )2 ; ( 3 (4) 4 10 ? 5 40 ; (5) 2 ( 2 ? 8 ) . 10

解: (1) 80 ? 5 ? 50 ? 2 = 80? 5 ? 50? 2= 400? 100 =10;
(2)(1 ? 5 )( 5 ? 2) = 5 ? 2 ? ( 5 )2 ? 2 5 = 3 ? 5 ;

1 2 ( 3? ) = ( 3 )2 ? 2 ? 3 ? 1 ? ( 1 )2= 3 ? 2 ? 1 = 4 (3) 3 3 3 ; 3 3

4 10 ? 5 40 4 10 5 40 10 40 (4) = ? ? 5? =4 ? 10 10 10 10 10
= 4 ? 5 4 = 14 ;

(5) 2 ( 2 ? 8 ) = 2 ? 2 ? 2 ? 8 = 2 ? 2 ? 2 ? 8
= 4 ? 16 = 2 ? 4 =6 .

你做对了吗!

2.一个直角三角形的两条直角边的长分别是 5cm 和 45cm ,
求这个直角三角形的面积. 解:S=
1 1 ? 5 ? 45 = ? 5 ? 45 = 1 225 2 2 2 1 = ? 15 =7.5cm2. 2

做出来了吗?

知识小结
(1)在实数范围内,有理数的运算法则及运算律仍

然成立,能正确运用.
(2)掌握并会运用公式:
a ? b ? a ? b(a≥0,b≥0),
a a (a≥0, b>0). ? b b

(3)理解本节课中用过的数学方法: 类比,找规律,归纳总结.

作业:习题 2.9 1,2. 补充作业:
计算: (1) 7 ? 112 ; (2) 6 27 ? (?2 3 ); (3) 5 8 ? 3 18 ; (4) (6)

6 ? 15 ? 10; (5) 6.4 ? 3.6 ;
2 3 ; (7) ( 12 ? 3 ) ? 3 . ? 3 2


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