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2.2 二次函数的图像(1)课件(九上)

发布时间:2013-09-18 13:29:16  

2.2 二次函数的图像(1)

回顾知识: 正比例函数,反比例函数, 一次函数的图象是怎么样的?
y

O

x

二次函数y=ax2 bx+c(a ≠ 0) + 其图象又是什么呢?。

2的图像 二次函数y=ax

x

y=x2
y= - x2

... ... ...

-2 -1.5 -1 -0.5 4 2.25 1 0.25
-4 -2.25

0 0

0.5 0.25
-0.25

1 1
-1

1.5
2.25

2

...

4

-1 -0.25 0

-2.25 -4

... ...

描点法 注意:列表时自变量

y?x

2

取值要均匀和对称。
列表 描点

连线

y ? ?x

2

用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结

y ? x2

1 2 y? x 2

y ? 2x 2

y ? ?x2

2 y ? ? x2 3

二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线,我们把它叫做抛物线。

这条抛物线关于y轴 对称轴与抛物线的交点 对称,y轴就是它的 叫做抛物线的顶点。 对称轴。

抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向
极值

y=ax2 (a>0)
(0,0) y轴
在x轴的上方(除顶点外)

y=-ax2 (a<0)
(0,0) y轴
在x轴的下方(除顶点外)

向上
当x=0时, y最小值为0。

向下
当x=0时, y最大值为0。

y=ax2与y=-ax2关于x轴对称

例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像 经过点(-2,-3).

(1)求a的值,并写出这个二次函数的解析式.

(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、 开口方向和图像的位置.
(3)判断点B(-1,- 4)是否在此抛物线上。 (4)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

?2 2

2 2

( ? 3 , ?6 )

( 3 ,?6)

3 y?? x 4

练习一、若抛物线y=ax2 (a ≠ 0),过点(-1,3)。

(1)则a的值是
(2)对称轴是 (3)顶点坐标是 抛物线在x轴的


,开口 。 。

,顶点是抛物线上的 方(除顶点外)。

练一练:

若抛物线

y ? (2m ? 1) x

2

的开口向下,则m

的取值范围为(

B



( A)m ? 0
1 (C )m ? 2

1 ( B )m ? 2 1 ( D )m ? ? 2

例2:若函数

y ? ( k ? 2) x

k2 ? k ?4

为二次函

数,且图象的开口向下,求k的值.

练习三、已知抛物线y ? ax 2 ? a ? 0 ? 与双曲线 ?2 y? 交点的横坐标大于零。问a是大于零 x 还是小于零?

1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线. 2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.

3.y=ax2与y=-ax2关于x轴对称 4.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物 线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向 下,顶点是抛物线的最高点.


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