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2.1 二次函数 课件(九上)

发布时间:2013-09-18 13:29:16  

2.1 二次函数

要点
?

辨析二次函数
求二次函数的系数 待定系数法求二次函数解析式

?

?

?

实际问题求函数解析式及自变量的取值范围

知识回顾
1.一元二次方程的一般形式是?

ax2+bx+c=0 (a、b、c是常数,a≠0)
2.我们已学过哪些函数?

列函数关系
1. 圆的半径是x(cm),则它的面积y与半径x之间的函数关 系式是 .

2. 总长为60的篱笆围成矩形场地,矩形面积y与矩形 一边长x之间的关系是 .
3. 王先生存入银行2万元,先存一个一年定期,一年后 银行将本息自动转存为又一个一年定期.两年后王先 生共得本息y元与年存款利率x之间的函数关系式是 。

观察下列函数,说出其特点. ? (1) y=πx2 ? (2) y=-x2+30x ? (3) y=2x2+4x+2

概念引入

二次函数的定义:
形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做二次函数.
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?

注意:当二次函数表示某个实际问题时,
还必须根据题意确定自变量的取值范围.

二次函数y=-x2+30x

二次项系数a= -1 一次项系数b= 30 常数项c= 0
y=2x(1-x) ?

例如,
1、二次函数 y=-x2+58x-112 的

二次项系数为 a=-1 ,
一次项系数为 b=58 ,

常数项 c=-112

.

2、二次函数y=πx2的

二次项系数 a=π
一次项系数 b=0 常数项 c=0

,
, .

练一练: 1、下列函数中,哪些是二次函数?

(1) y = x

2

1 (2) y = - 2 x

(3) y=3x-1
2 2

(4) y = x - 2 x + 1
2

(5) y = ( x - 5) - x
2

(6) y=3x3+2x2 (8) y=x-2 +x

(7) y = 2 x - 3x + 2
1 (9) y = - x + - 3 x
2

练一练: 2、写出下列二次函数的二次项系数、 一次项系数和常数项:
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项

y = x + 2x - 1
2

1 1
-3
1 3

2
0 0
10 3

-1
0

y= x

2

y = 2 - 3 x2
1 y = ( x - 5)2 - 4 3

2
13 3

二次函数的一般形式
函数y=ax2+bx+c(a≠0) ?其中a、b、c是常数 ?切记:a≠0 ?右边是一个x的二次多项式(不 能是分式或根式)

想一想:
函数y = ax 2 + bx + c(其中a, b, c是常数),当a, b, c满足什么条件时 (1)它是二次函数? (2)它是一次函数? (3)它是正比例函数?

练习:1、当m取何值时,函数 y = (m + 2) x

m2 - 2

分别是一次函数? 反比例函数?二次函数?

2、P26-例3 3-1

P27-7

例1:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10; 当x=1时,函数值为4;当x=2时,函数值为7.求这个二 次函数的解析式.

待定系数法

练习:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,当x=0时,y

=-5,当x=1时,y=-8,当x=-1时,y=0,求二
次函数的解析式;

例2 如图,一张正方形纸板的边长为2 cm,将它剪 去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分). 设 AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形 EFGH的面积为 y(cm2),求 : (1) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; (2) 当 x分别为0.25、0.5、1、1

.5、1.75时,对应的 四边形 EFGH的面积,并列表表示.
2–x x 2–x x

2–x x x 2–x

练习:如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是BC上

一点,F是CD上一点,且AE=AF,设△AEF的面积
为y,EC=x,

(1)求y与x的函数关系式; (2) 当S△AEF=2时,求CE 的长度;
A 2 D 2-x

2

F
x

(3) 当△AEF是正三角形
时,求△AEF的面积.

B

2-x E

x

C

P27-10

小结

拓展

你认为今天这节课最需要掌 握的是 ________________ 。

1、如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是边 AB上一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F, 交BD于点M. (1)请判断△DMF的形状,并说明理由. (2)设EB=x,△DMF的面积为y,求y与x之间的函 数关系式.并写出x的取值范围.

2、如图,已知等腰直角△ABC的直角边长和正方 形DEFG的边长均为10,BC与GF在同一直线上, 开始时点C与点G重合,现在将△ABC以每秒1的速 度向右移动,直至点B与点F重合为止,设在移动 过程中△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为y 平方厘米,求出y(平方厘米)与x(厘米/秒)之 间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.

心理学家研究发现:一般情况下,学生的注意力随着教 师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力 y随时间t的变化规律有如下关系式:
? - t 2 + 24t + 100 ? 0 ? t ? 10 ? ? y = ? 240 ? 10 ? t ? 20 ? ? ? 20 ? t ? 40 ? ? -7t + 380

(2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中? (1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟 能持续多少分钟? 时比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求 学生的注意力最低达到180,那么经过适当安排,老师能否在 学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?


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