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2.2 二次函数的图像(2)课件(九上)

发布时间:2013-09-18 13:29:17  

一.知识回顾:
二次函数y=ax2 的图象及其特点?
1、顶点坐标? 2、对称轴?

y ? ax 2

(0,0)
y轴(直线x=0)
y ? ?ax 2

3、图象具有以下特点: 一般地,二次函数y=ax2( a≠0 )的图象是一条抛物线; 当a>0 时,抛物线开口向上, 顶点是抛物线上的最低点; 抛物线在x轴的上方(除顶点外)。 当a<0 时, 抛物线开口向下,顶点是抛物线上的最高点。 抛物线在x轴的下方(除顶点外)

1 2 1 1 2 y ? x , y ? ( x ? 2) , y ? ( x ? 2)2 ?在同一坐标系中作出二次函数 2 2 2

x

-5

-4 -3

-2 2 0

-1 0.5 0.5

0 0 y 2
?

1
2

2

3 4.5
y ?

4

1 2 y? 1 x x ? 2) 2 ? y 2 ( 2 y? y? 1 ( x ? 2) 2 2 1 ( x ? 2) 2 2

4.5
2

1 0.5x 2 2

4.5

0.5

4.5

1 ( x ? 2) 2 2

4.5

2

0.5

0

0.5

2

请比较所画三个函数的图象, 它们有什么共同的特征?

y
y ? 1 ( x ? 2) 2 2

y ?

1 2 x 2

y ?

1 ( x ? 2) 2 2

-2
1 2 y? x 2
顶点坐标(0,0)

o

2

x
1 y ? ( x ? 2) 2 2

向右平移2个单位

(2,0) 对称轴:直线x=0

直线x=2

顶点坐标(0,0)

1 2 y? x 2

向左平移2个单位

y?

1 ( x ? 2) 2 2

(-2,0) 对称轴:直线x=0

直线x=-2

请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.

y ? ax

2

当m>0时,向左平移 当m<0时,向右平移

y ? a( x ? m)

2

y ? a( x ? m) 的图象
2

a>0时,开口________, 最 ____ 点是顶点; a<0时,开口________, 最 ____ 点是顶点;
直线x=-m 对称轴是 _____________, (-m,0) 顶点坐标是 __________。

例题学习:

例2 对于二次函数 请回答下列问题:

1 y ? ? ( x ? 4)2 3

1 2 1、把函数 y ? ? x 的图象作怎样的平移 3 1 y ? ? ( x ? 4)2 的图象。 变换,就能得到函数 3 1 y ? ? ( x ? 4)2 的图象的顶点坐标 2、说出函数 3

和对称轴。

做一做:
抛物线 y =2(x+3)2 y = -3(x-1)2 开口方向 向上 对称轴 直线x=-3 顶点坐标 ( -3 , 0 )

向下
向下

直线x=1
直线x=3

(1,0)
( 3, 0)

y = -4(x-3)2

例 题 学习
1 y ? ( x ? 2) 2 用描点法在同一直角坐标系中画出函数 2 1 1 y ? ( x ? 2) 2 ? 3 的图象 . y ? ( x ? 2) 2 ? 3 2 2
向上平移3个单位

1 y ? ( x ? 2) 2 2

合作学习:

1.由

1 2 y? x 2

图象经过怎样平移得到 y ?

1 ( x ? 2) 2 ? 3 2

2.由此你有什么发现?

讨论归纳:

y ? ax

2

当m>0时,向左平移

y ? a( x ? m)

2

当m<0时,向右平移
当k>0时向上平移 当k<0时向下平移

m左加右减

k上加下减 顶点坐标: (0,0)
2

y ? a( x ? m) 2 ? k
(-m,0) (-m,k)

直线x=-m 对称轴是 _____________, y ? a( x ? m) ? k 的图象: (-m, k) 顶点坐标是 __________。

y ? ax 2 的图象就 一般地,平移二次函数 可得到二次函数 y ? a( x ? m)2 ? k 的图象,
y ? a ( x ? m) 2 ? k 因此,二次函数

它的形状,开口方向与 a 的值有关。 对称轴与 m 的

值有关,且直线x=-m 顶点坐标与 m 和 k 的值有关,且是(-m,k)

m左加右减

k上加下减

三.自我检测

1、指出下列二次函数的开口方向、 对称轴和顶点坐标:
(1) (2)

y ? 5( x ? 2) 2 ? 3 1 2 y ? ?2( x ? ) ? 7 2

(3)

y ? 3x ? 6
2

(4)

y ? 2 ? ( x ? 2)

2

是(-1,5)则

1 2 1、 如果抛物线 y ? ( x ? m) ? k 的顶点坐标 2

m ?1 k ? 5

直线x ? 1 它的对称轴是___________

2、

的形状相同,且顶点坐标是(4,-2) 则函数关系式是____________
1 2 y ? ? (x ? 4) ? 2 3

1 2 如果一条抛物线的形状与 y ? ? 3 x ? 2

3、已知二次函数 y ? a( x ? 1) ? c 的图象如图所示,则函数 y ? ax ? c 的图象只可能是( D )
2
?1

y

0

x

y

y

y

y

0

x

0

x

0

x

0

x

( A)

( B)

(C )

( D)


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