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直线与圆的位置关系(2)

发布时间:2013-10-25 10:42:53  

九年级数学

直线与圆的位置关系(2)

教学目标:掌握切线的判断方法和直线与圆相切的性质,并能在计算和说理中灵活运用. 教学重难点:切线的判定定理及性质定理的应用.

教学过程:

一、知识回顾

1.直线和圆的三种位置关系分别是1。_______2。________3。__________

设圆心O到直线的距离为d ,圆的半径为r ,请填空:

直线和圆相离,则d______r ; 直线和圆相切,则d_______r ;直线和圆相交,则d____r

2.根据切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切?

方法一: ; 方法二: 。

3.如图, A为⊙O上一点,你能经过点A画出⊙O的切线吗?

二、探究学习

1.思考

(1)在上述画图过程中,你画图的依据是什么?

(2)根据上述画图,你认为直线L具备什么条件就是⊙O的切线了?

A2.总结

切线的判定定理:经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线.

三、例题讲解

例1.如图,?ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,?CAD??ABC,判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由.

D.求证:BD是⊙O的切线. AD

B

例2.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于A、C,∠BAD=∠B=30°,边BD交圆于点

练一练:

1. 如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D, DE⊥AC于E,

求证: DE是⊙O的切线.

B

C

九年级数学

2.如图,已知OC平分∠AOB,D是OC上任意一点,DE⊥OA于点E,以点D为圆心DE为半径画⊙D,试说明:OB与⊙D相切.

C

四、切线性质的探索

(1)如果已知直线与圆相切,那么能得到哪些结论?

性质一:直线与圆有 公共点;性质二;数量关系——“d r”

(2)如图,直线L与⊙O相切于点A,OA是过切点的半径,直线L与半径OA是否垂直?为什么?

总结

切线的性质定理:圆的切线 于经过切点的 .

l

A

例3.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,C是⊙O上一点。若?APB?40?,求?ACB的度数.

C

P

B

练一练:

已知:△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,

求证:AC与⊙0相切.

BC

九年级数学

课后作业: 姓名: 1. 如图:AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠ABC=30°,过点A作⊙O的切线交BC

的延长线于点D,则∠D= ,∠CAD= .

2. 如图:PA切⊙O于A,PO交⊙O于点B,若PA=6,BP=4,则⊙O的半径 . 3.如图:AB是半圆O 的直径,AC是圆O的切线,BC交半圆于D,AB=8,AC=6,BC= , BD= .

4.如图:⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过C点的切线PC与AB的延长线交于

点P,那么∠P等于( )

A.15° B.20° C.25° D.30°

B

A

O

B

P

P

D

A

第1题图

第2题图 第3

题图 第4题图

5.已知AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,CD切⊙O于D,AB=6,CD=4,则CB的长为( )

82

C. D.3 33

6.已知⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别为2、3,则∠BAC的度数为( )

A.2 B.

A.15° B.30°或45° C.75° D.15°或75°

7.如图:AB是半圆的直径,直线MN切半圆于C,AM⊥MN,BN⊥MN,垂足分别为M 、N,如果AM=a,BN=b,那么半圆的直径是 .

8.如图:AB是⊙O的直径,AB=OD,BC=BD,请根据已知条件和所给图形,写出三个正确的结论:(不添加辅助线)① ,② ,③ .

9.如图:A、B是⊙O上的两点,AC是⊙O的切线,∠OBA=75°,⊙O的半径为1,则OC的长等于( ) A

B .

2

10.如图:⊙O半径为2,C在⊙O直径AB延长线上,CD切⊙O于D,∠C=30°弦DE

⊥AB于F,图中长度等于2的线段有( )

A.1条 B .2条 C .3条 D .4条

A

A

第7题图 第8题图

第9题图

第10题图

九年级数学

11.已知如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的 ⊙O 交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.(1)AD与BD相等吗?为什么?(2)DF是⊙O的切线吗?为什么? A

BF

12.如图,直线PA交⊙O于A、E两点,PA的垂线DC切⊙O于点C,过点A作⊙O的直径AB.

(1)AC平分∠DAB吗?为什么?

(2)若DC=4,DA=2,求⊙O的直径.

13.已知:如图,以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O交斜边AB于点D,E是BC的中点,求证:DE是⊙O的切线.

E

AC

14.如图,P、O是直线AB上的两点,PO=12cm,过P作CD⊥AB,⊙O半径为6cm.

(1)若P以2cm/s 的速度沿射线PB方向匀速移动,设移动时间为t s,探

求随着t的变化,直线CD与⊙O的交点个数如何变化?

(2)若CD绕点P以15度/s的速度顺时针匀速旋转,(旋转角度:0°<

α<180°)设旋转时间为t,探求随着t的变化,直线CD与⊙O的交点

个数如何变化

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