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圆的有关概念与性质( 复习)

发布时间:2013-10-25 10:42:54  

华南实验学校 九年级数学

圆的有关概念与性质复习

知识点:

1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .

2. 圆是 对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的 ;圆又是 对称图形, 是它的对称中心.

3. 垂直于弦的直径平分 ,并且平分 ;

平分弦(不是直径)的 垂直于弦,并且平分 ;

弧的中点与圆心的连线,垂直平分并且平分弦所对的4. 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有

一组量 ,那么它们所对应的其余各组量都分别 .

5. 同弧或等弧所对的圆周角 ,都等于它所对的圆心角的 .

6. 直径所对的圆周角是 ,90°圆周角所对的弦是 .

练一练:

1.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,则?ACB的度数为( )

A.30

?? B.45 ?? ?C.60 ?? D.90 ??2.如图,已知圆心角?BOC?78,则圆周角?BAC的度数是( ) A.156 B.78 C.39 D.12

3.如图所示,圆O的弦AB垂直平分半径OC.则四边形OACB是( )

A.正方形 B.长方形 C.菱形 D.以上答案都不对

第1题

第3题

第2题

第4题

4.如图,AB是⊙O的弦,OC?AB于点C,若AB?8cm,

OC?3cm,则⊙O的半径为 cm.

5.ΔABC是半径为2cm的一个圆的内接三角形,若BC=23,则∠A的度数是 .

例题评析:

例1. 已知:如图,?PAC?30?,在射线AC上顺次截取AD =3cm,DB =10cm,

以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点,求圆心O到AP的距离及EF 的长.

华南实验学校 九年级数学 ⌒ =CB⌒ ,D,E分别是半径OA和OB的中点,CD与CE 的大小有什么例2. 如图:AC

C 关系?为什么?

B

O

课堂练习:

1.下列命题中,正确的是( )

① 顶点在圆周上的角是圆周角; ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半;

③ 90的圆周角所对的弦是直径; ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆; ⑤ 同弧所对的圆周角相等

A.①②③ B.③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤

2.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16m,半径 OA=10 m,高度CD为_ ____m.

3.如图,⊙O中OA?BC,?CDA?25,则?AOB的度数为 .

第3题

⌒ =DE⌒ . 4.如图,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且BC

(1)求证:AC = AE;

(2)利用尺规作图,分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线,两线交于点F

(保留作图痕迹,不写作法),求证:EF平分∠CEN.

??

5.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC?BC,D为⊙O的⌒AB 上一点,延长DA至 点E,使CE?CD. C (1)求证:AE?BD;

(2)若AC?

BC,求证:AD?BD?

. E

华南实验学校 九年级数学

课后练习:

1.如图,在△ABC中,∠ACB

=90°.AC=2cm,BC=4cm,

CD是中线,以C为圆心以cm长为半径画圆则A、B、D三点在圆外的是

.在圆上的是 .

2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于D,则弧

AD所对的圆心角的大小为 .

3.如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则⊙O的半径是 .

4.如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,若AE=5,BE=1,CD?, 则∠B D

_ A

第1题 第2题 第3题 第4题

5.一条弦分圆周为两部分,其中一部分是另一部分的3倍,则这条弦所对的圆周角为 .

6.如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下四个结论:①AC∥OD;

②CE?OE;③△ODE∽△ADO;④2CD2?CE?AB.其中正确结

论的序号是 .

7.⊙O的半径为10 cm,弧AB的度数是60°,那么弦AB的弦心距

长为( )

A. BAO第6题 B C. D 8.如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,若?AOB?120?,则大圆半径R与小圆半径r之间满足( )

A.R? B.R?3r C.R?2r

第8题 第9题 9.一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥,已知桥?ACB?45?,则这个人工湖的直径AD为( )

A. B. C. D.

10.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P所截的弦AB的长为a的值是( )

A.

B.2?2 C. D.2

华南实验学校 九年级数学

11.如图,若?A?30?,求AC是弦,OD?AB交AC于点D.OD?20cm.AB是⊙O的直径,

CD的长.

12.如图,在锐角△ABC中,AC是最短边;以AC中点O为圆心,1AC2

长为半径作⊙O,交BC于E,过O作OD∥BC交⊙O于D,连结AE、AD、DC.

(1)求证:D是弧AE的中点; (2)求证:∠DAO =∠B +∠BAD;

(3)若

13.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y=

任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B.

(1)判断P是否在线段AB上,并说明理由;

(2)求△AOB的面积;

(3)Q是反比例函数y=S?CEF1?,且AC=4,求CF的长. S?OCD26(x>0)图象上的x6(x>0)图象上异于点P的另一点,请x

以Q为圆心,QO为半径画圆与x、y轴分别交于点M、N,连接AN、MB.求证:AN∥MB.

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