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圆的定义

发布时间:2013-10-25 10:42:55  

九年级数学

5.1圆的定义

学习目标:理解圆的描述定义,了解圆的集合定义,确定点和圆的三种位置关系. 教学重点:会确定点和圆的位置关系.

教学难点:数学思想的渗透

教学过程

一.情境创设

1.红日、满月、飞轮、硬币??圆的形象到处可见.举生活中圆的例子.

2.中国古代的数学家认为圆是“一中同长”,这是什么意思呢?

二.新课讲解:

1.动手操作:①固定点O

②将线段OP绕点O旋转一周 O P

③观察点P运动所形成了怎样的图形.

2.定义:

(1)将线段OP的 固定,使 一周,则另一个端点P运动所

形成的图形叫做圆.

(2) 叫圆心, 叫半径.

(3)以点O为圆心的圆,记作 ,读作“ ”.

3.动手操作:

①用圆规画⊙O,使⊙O的半径r=2cm.

②在平面内任意取一点P,点P与圆有哪几种位置关系?

③ 分别在圆内 、圆上 、圆外各取一个点,量出这些点到圆心的距离.并比较它们与圆半径的大小.你有什么发现?

4.在平面内,点与圆的位置关系:

(1)在平面内,点与圆有哪几种位置关系? 、 、 .

(2)如果⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么

点P在圆内?____________;

点P在圆上?____________;

点P在圆外?____________.

符号“?”读作“等价于”,表示从左端可以推出右端,从右端可以推出左端. 练习:已知⊙O的半径为5cm.

①若OP=3cm,那么点P与⊙O的位置关系是:点P在⊙O ;

九年级数学

②若OQ= cm,那么点Q与⊙O的位置关系是:点Q在⊙O上;

③若OR=7cm,那么点R与⊙O的位置关系是:点R在⊙O .

(3)圆的内部可以看作 点的集合. 圆的外部可以看作 点的集合. 例1.(1)画线段PQ,使得PQ=4cm,

(2)画出下列图形:到点P的距离等于2cm的点的集合;

到点Q的距离等于3cm的点的集合.

(3)在所画图中,到点P的距离等于2cm,且到点Q的距离等于3cm的点有几个?请在图中将它们表示出来.

(4)在所画图中,到点P的距离小于或等于2cm,且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形?把它画出来.

例2.已知:如图,BD、CE是△ABC的高,M为BC的中点.试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.

练习:

1.已知平面内圆外一点到圆周的最短距离为2,最长距离为8,则该圆的半径是 _ .

2.已知平面内圆内一点到圆周的最短距离为2,最长距离为8,则该圆的半径是_____.

3.已知⊙O的半径为3cm,A为线段OP的中点,当OP满足下列条件时,分别指出点A与⊙O的位置关系:

(1)OP=4cm (2) OP=6cm (3) OP=8cm .

九年级数学

课后作业: 姓名:

1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心, 为半径的圆.

2.正方形ABCD的边长为1cm,对角线AC与BD相交于点O,以点A为圆心,1 cm长为半径画圆,则点B、C、D、O与⊙A的位置关系为:点B在⊙A______,点C在⊙A______,点D在⊙A______,点O在⊙A________.

3.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的半径为______________.

4.已知⊙O的直径为10cm,

(1)若OP=3cm,那么点P与⊙O的位置关系是:点P在⊙O__________;

(2)若OQ=5cm,那么点Q与⊙O的位置关系是:点Q在⊙O__________;

(3)若OR=7cm,那么点R与⊙O的位置关系是:点R在⊙O__________.

5.在直角坐标系中,以坐标原点为圆心的⊙O的半径为5cm,则点P(3,-4)与⊙O的位置关系是:点P在⊙O_______.

6.以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A,使得B、C、D中至少有一点在⊙A内,且至少有一点在⊙A外,若BC=12,CD=5.则⊙A的半径r的取值范围是________________.

7.下列语句正确的个数是 ( )

(1)矩形的四边中点在同一个圆上(2)菱形的四边中点在同一个圆上 (3)等腰梯形的四边中点在同一个圆上 (3)平行四边形的四边中点在同一个圆上

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AC=12cm,BC=13cm,AD⊥BC于D,

(1)以A为圆心,5cm为半径作⊙A,试判断B、C、D三点与⊙A位置关系.

(2)以D为圆心,AD为半径作圆,则A、B、C三个顶点与⊙D的位置关系是什么?

9.用图形表示到定点A的距离大于或等于2cm而小于或等于3cm的点的集合.

九年级数学

10.探究:

(1)已知点A,试通过画图探究经过点A可画___个圆.

(2)已知两点A、B,试通过画图探究过A、B可画__个圆,

这些圆的圆心在___________.

(3)经过三点一定能画一个圆吗?把你的想法写下来:____________________________________________________.

11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,E、F分别是AB、AC的中点.以B为圆心,BC为半径画圆,试判断点A、C、E、F与⊙B的位置关系.

F C E B

12.(1)矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点A、B、C、D是否在以点O为圆心的同一个圆上?为什么?

(2)如果E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点,点E、F、G、H在同一个圆上吗?为什么?

13. 如图所示,已知⊙O和直线l,过圆心O作OP⊥l,P为垂足,A,B,C为直线l上三个点,且PA=2cm,PB=3cm,PC=4cm,若⊙O的半径为5cm,OP=4cm,判断A,B,C三点与⊙O的位置关系.

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